初二数学八上第十一章三角形知识点总结复习和常考题型练习

1 第十一章 三角形 一 知识框架 二 知识概念 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 要点 三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 2 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 注意 已知两边可得第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和 3 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高 注意 三角形的三条高是线段 画三角形的高时 只需要三角形一个顶点向对边或 对边的延长线作垂线 连结顶点与垂足的线段就是该边上的高 4 中线 在三角形中 连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 注意 三角形有三条中线 且它们相交三角形内部一点 交点叫重心 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可 5 角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线 注意 三角形的角平分线是一条线段 而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条 射线 三角形有三条角平分线且相交于一点 这一点一定在三角形的内部 三 角形的角平分线画法与角平分线的画法相同 可以用量角器画 也可通过尺规作图 来画 6 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的稳定性 7 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 9 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 11 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫正多边形 12 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做用 多边形覆盖平面 13 公式与性质 三角形的内角和定理 三角形的内角和为 180 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形外角的性质 性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 性质 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的一个外角和与 之相邻的内角互补 过三角形的一个顶点有两个外角 这两个角为对顶角 相等 可见一个三角形共有六个 外角 多边形内角和公式 边形的内角和等于 180 n 2 n 多边形的外角和 多边形的外角和为 360 多边形对角线的条数 从 边形的一个顶点出发可以引 条对角线 把多边形 3 n 分成 个三角形 边形共有 条对角线 2 n n 3 2 例题精选 1 2015 郴州中考 以下列各组线段为边 能组成三角形的是 A 1 cm 2 cm 4 cm B 4 cm 6 cm 8 cm C 5 cm 6 cm 12 cm D 2 cm 3 cm 5 cm 2 2015 恩施中考 如图 AB CD 直线 EF 交 AB 于点 E 交 CD 于点 F EG 平分 BEF 交 CD 于点 G 1 50 则 2 等于 A 50 B 60 C 65 D 90 3 2015 来宾中考 如图 在 ABC 中 已知 A 80 B 60 DE BC 那么 CED 的大小是 A 40 B 60 C 120 D 140 4 2015 南平中考 正多边形的一个外角等于 30 则这个多边形的内角和为 A 720 B 1260 C 1800 D 2340 3 5 2015 来宾中考 如果一个多边形的内角和是其外角和的一半 那么这个多 边形是 A 六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 6 2015 遂宁中考 若一个多边形内角和等于 1260 则该多边形有 条对角线 2 下列说法错误的是 A 锐角三角形的三条高线 三条中线 三条角平分线分别交于一点 B 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C 直角三角形只有一条高线 D 任意三角形都有三条高线 三条中线 三条角平分线 3 如果多边形的内角和是外角和的 k 倍 那么这个多边形的边数是 A k B 2k 1 C 2k 2 D 2k 2 4 四边形没有稳定性 当四边形形状改变时 发生变化的是 A 四边形的边长 B 四边形的周长 C 四边形的某些角的大小 D 四边形的内角和 5 如图 在 ABC 中 D E 分别为 BC 上两点 且 BD DE EC 则图 中面积相等的三角形有 对 A 4 B 5 C 6 D 7 6 在下列条件中 A B C A B C 1 2 3 A 90 B A B C 中 能确定 ABC 是直角三角形的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角 那么这个三角形为 4 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 以上都不对 8 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 A 与 1 2 之间有一种数量关系始终保持不变 请试着找一找这个规律 你发现的规律是 A A 1 2 B 2 A 1 2 C 3 A 2 1 2 D 3 A 2 1 2 9 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角之间的关系是 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 互余 10 如图 生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架 这是因为三角 形具有 11 已知 a b c 是三角形的三边长 化简 a b c a b c 12 等腰三角形的周长为 20 cm 一边长为 6 cm 则底边长为 13 如图 ABD 与 ACE 是 ABC 的两个外角 若 A 70 则 ABD ACE 14 四边形 ABCD 的外角之比为 1 2 3 4 那么 A B C D 5 15 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍 那么这个多边形是 边形 16 如图 A B C D E F 17 如图 点 D B C 在同一直线上 A 60 C 50 D 25 则 1 18 如图 小亮从 A 点出发 沿直线前进 10 米后向左转 30 再沿直线前 进 10 米 又向左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一 共走了 米 19 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 13 这个正多边形是几 边形 20 如图所示 直线 AD 和 BC 相交于点 O AB CD AOC 95 B 50 求 A 和 D 6 21 如图 经测量 B 处在 A 处的南偏西 57 的方向 C 处在 A 处的南偏 东 15 方向 C 处在 B 处的北偏东 82 方向 求 C 的度数 22 如图所示 分别在三角形 四边形 五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪 图中阴影部分 1 图 中草坪的面积为 2 图 中草坪的面积为 3 图 中草坪的面积为 4 如果多边形的边数为 n 其余条件不变 那么 你认为草坪的面积为 7 如图 AD 是 ABC 的中线 CE 是 ACD 的中线 DF 是 CDE 的中 线 若 S DEF 2 则 S ABC 等于 A 16 B 14 C 12 D 10 7 9 如图 四边形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 D 的度数为 A 115 B 105 C 95 D 85 10 如图 1 2 3 4 恒满足的关系是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 3 C 1 4 2 3 D 1 4 2 3 14 若一个三角形的两边长是 4 和 9 且周长是偶数 则第三边长为 24 1 如图 一个直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上 恰好三角板 XYZ 的 两条直角边 XY XZ 分别经过点 B C ABC 中 若 A 30 则 ABC ACB XBC XCB 2 若改变直角三角板 XYZ 的位置 但三角板 XYZ 的两条直角边 XY XZ 仍然分别经过 B C 那么 ABX ACX 的大小是否变化 若变化 请说明 理由 若不变化 请求出 ABX ACX 的大小 8 25 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 1 如图 若 AB CD 点 P 在 AB CD 外部 则有 B BOD 又因 为 BOD 是 POD 的外角 故 BOD BPD D 得 BPD B D 将 点 P 移到 AB CD 内部 如图 以上结论是否成立 若成立 说明理由 若 不成立 则 BPD B D 之间有何数量关系 请证明你的结论 2 在如图 中 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于 点 Q 如图 则 BPD B D BQD 之间有何数量关系 不需证明 3 根据 2 的结论求如图 中 A B C D E 的度数