初一数学有理数知识总结及练习

1 1 初一数学有理数知识总结及练习 一 知识点回顾 1 相反意义的量 在日常生活中 常会遇到这样一些量 事情 例 1 汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米 向东 向西 例 2 温度是零上 10 和零下 5 零上 零下 例 3 收入 500 元和支出 237 元 收入 支出 例 4 水位升高 1 2 米和下降 0 7 米 升高 下降 例 5 买进 100 辆自行车和卖出 20 辆自行车 买进 卖出 例 6 你看过电视或听过广播中的天气预报吗 记录温度计所示的气温 25 C 10 C 零下 10 C 零下 30 C 为书写方便 将测量气温写成 25 10 10 30 2 正数和负数 定义 一般地 对于具有相反意义的量 我们可把其中一种意义的量规定为正的 用过 去学过的数来表示 把与它意义相反的量规定为负的 用过去学过的数 零除外 前面放一 个 读作 负 号来表示 注意 零既不是正数 也不是负数 巩固练习 10 表示支出 10 元 那么 50 表示 如果零上 5 度记作 5 C 那么零下 2 度记作 如果上升 10m 记作 10m 那么 3m 表示 太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米 可记作海拔 米 即低于海平面 11034 米 比海平面高 50m 的地方 它的高度记作海拨 比海平面低 30m 的地方 它的高度记作海拨 下面说法正确的是 A 正数都带有 号 B 不带 号的数都是负数 C 小学数学中学过的数都可以看作是正数 D 0 既不是正数也不是负数 3 有理数 定义 1 2 3 4 叫做正整数 1 2 3 4 叫做负整数 正整数 负 整数和零统称为整数 数 8 5 6 叫做正分数 3 5 叫做32415 976 负分数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 分类 从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 先将有理数按 整 和 分 的属性分 再按每类数的 正 负 分 即得如下分 类表 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0 先将有理数按 正 和 负 的属性分 再按每类数的 整 分 分 即得如下分 类表 2 2 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 0 注 0 也是自然数 0 的特殊性 4 数轴 例 判断下图中所画的数轴是否正确 如不正确 指出错在哪里 分析 原点 正方向 单位长度这数轴的三要素缺一不可 解答 都不正确 1 缺少单位长度 2 缺少正方向 3 缺少原点 4 单位 长度不一致 5 相反数 定义 只有符号不同的两个数称互为相反数 opposite number 例 6 与 6 与 1 5 与 1 523 理解 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 几何定义 在数轴上原点两旁 离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反 数 0 的相反数是 0 练习 分别写出 5 7 3 11 2 的相反数 1 6 绝对值 定义 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 absolute value 记作 a 例 在数轴上表示数 6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6 所以 6 和 6 的绝对值都 是 6 记作 6 6 6 同样可知 4 4 1 7 1 7 性质 1 一个正数的绝对值是它本身 2 0 的绝对值是 0 3 一个负数的绝对值是它的相反数 即 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 或写成 0 a 练习 求下列各数的绝对值 4 75 10 5 217 3 3 7 有理数的加法 1 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 例 20 12 解原式 20 12 32 32 解原式 321 6124312321 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并用较大的绝对值减 去较小的绝对值 例 2 11 解原式 11 2 9 互为相反数的两个数相加得 0 例 3 4 4 3 解原式 4 3 3 4 0 9 一个数同 0 相加 仍得这个数 例 3 4 0 解原式 3 4 2 多个有理数相加 例 10 筐苹果 以每筐 30 千克为准 超过的千克数记作正数 不足的千克数记作负数 记录如下 2 4 2 5 3 0 5 1 5 3 1 0 2 5 求这 10 筐苹果的总重量 解 由题意得 2 4 2 5 3 0 5 1 5 3 1 0 2 5 2 3 3 4 2 5 2 5 0 5 1 1 5 8 4 4 30 10 4 304 答 10 筐苹果总重量是 304 千克 8 有理数的减法 1 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 如果用字母 a b 表示有理数 那么有理数减法法则可表示为 a b a b 练习 计算 1 32 5 2 7 3 6 8 3 2 25 4 12 21 解 减号变加号 减号变加号 1 32 5 32 5 37 2 7 3 6 8 7 3 6 8 14 1 减数变相反数 减数变相反数 注意 两处必须同时改变符号 3 2 25 2 25 23 4 12 21 12 21 9 4 4 9 有理数的加减法混合 在有理数加法运算中 通常适当应用加法运算律 可使计算简化 有理数的加减混合运 算统一成加法后 一般也应注意运算的合理性 1 有理数加减法统一成加法的意义 有理数加减混合运算 可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法 统一成只有 加法运算的和式 如 12 8 6 5 12 8 6 5 在和式里 通常把各个加数的括号和它前面的加号省 l 略不写 写成省略加号的和 的形式 如 12 8 6 5 12 8 6 5 和式的读法 一是按这个式子表示的意义 读作 12 8 6 5 的和 二是按运算的意义 读作 负 12 减 8 减 6 加 5 2 有理数加减混合运算的方法和步骤 将有理数加减法统一成加法 然后省略括号和加号 运用加法法则 加法运算律进行简便运算 3 化简 3 3 3 3 4 口算 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 7 2 2 7 2 7 5 练习 12 8 6 5 3 7 2 1 1 8 2 6 16 20 10 11 614312 10 有理数的乘法预习 小学的乘法口诀 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 例如 5 5 1 2 5 3 同号两数相乘 6 4 异号两数相乘 5 3 得正 6 4 得负 5 3 15 把绝对值相乘 6 4 24 把绝对值相乘 所以 5 3 15 所以 6 4 24 二 典型例题 复习消化上课内容 下次来检查 课后习题 自己主动练习 1 数学测验班平均分 80 分 小华 85 分 高出平均分 5 分记作 5 小松 78 分 记作 2 某物体向右运动为正 那么 2m 表示 0 表示 3 一口水井 水面比水井口低 3 米 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了 0 5 米又往下滑了 0 1 米 第二次往上爬了 0 42 米又往下滑了 0 15 米 第三次往上爬了 0 7 米又往下滑了 0 15 米 第四次往上爬了 0 75 米又往下滑了 0 1 米 第五次往上爬了 0 55 米 没有下滑 第六次往上爬了 0 48 米 问蜗牛有没有爬出井口 4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 18 3 1416 0 2001 0 142857 95 72 53 正数集 负数集 整数集 有理数集 5 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上 1 2 1 0 3 532 6 6 2 5 0 5 15 20 3 1500 500 0 500 1000 6 把下列各组数用 号连接起来 1 10 2 14 2 100 0 0 01 3 4 75 3 75 54 7 求绝对值 1 2 8 2 51 2 0 3 3 0 2 8 2 8 比较下列各对数的大小 1 1 与 0 01 2 与 0 3 0 3 与 4 与 31 91 9 有理数加减混合计算 1 26 18 5 16 2 2183417231 10 计算 1 2 9 10 2 8 3 32143 3 24 3 2 16 3 5 0 3 4 25 0343210 11 全班学生分成 6 个组进行游戏 每组的基分为 100 分答对一题加 50 分 错一题扣 50 分 游戏结束时 各组的分数如下 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 7 7 200 50 350 200 100 150 1 第一名超过第二名多少分 2 第一名超过第六名多少分 三 课后作业 复习消化上课内容 下次来检查课后习题 自己主动练习 1 一种零件的内径尺寸在图纸上是 10 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是 10mm 加工要求最大不超过标准尺寸 最小不超过标准尺寸 2 下列说法正确的是 零是整数 零是有理数 零是自然数 零是正数 零是负数 零是非负数 A B C D 3 用 或 填空 简单复习小学有关比较正整数 正分数 正小数的大小的知 识 25 17 0 9 0 85 3 7 2 9 21354 4 求下列各数的绝对值 4 75 10 5 217 0 5 运用加法运算律计算下列各题 1 66 12 11 3 7 4 8 1 2 5 2 3 2 3 1 5 5 582585312 3 6 6 25 41976 1 两个加数的和一定大于其中一个加数吗 7 某日长春等 5 个城市的最高气温与最低气温记录如下 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 3 3 12 6 8 8 最低气温 12 10 8 2 2 问 哪个城市的温差最大 哪个城市的温差最小 8 思考题 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式 1 所有的加数都是负数 和为 13 2 一个加数为 0 和为 13 3 至少有一个加数是正整数 和为 13