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江苏省启东中学2011届高三数学考前辅导2011.5.25第一篇 考前指导随着高考临近，高三将停课调整。习惯于在老师引导下进行高考复习的同学，此时常会感到手足无措，失去再提高的机会。在停课调整阶段，如何科学地、合理地、高效率地安排好数学复习，对高考成绩将起到很大作用。现提出如不建议：一、停课期做什么？1梳理知识，形成网络，注意覆盖面，不能有死角。分清哪些内容只要一般理解，哪些内容应重点掌握，哪些知识又要求灵活运用和综合运用，把知识点从整体上再理一遍。（用A4纸一张，正反两面）分清哪些是主干知识，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，形成概念、公式网络图。各线上应该注意什么？公式变形情况，计算方法，表述要求，证明步骤。（用A4纸一张，正反两面）2梳理方法，形成体系，重解题建模，同类用同法。分清哪些方法只适用于填空题，哪些用基本元法，哪些用性质法，哪些用特殊法，哪些用不完全归纳法。（用A4纸一张，正反两面，立出各方法中的注意点，各举一例，也许你所举例子恰是高考题）分清哪些方法是高考常用的方法，三角与解三角形的常用方法，立几中的证明与计算常用的方法，解几中的求轨迹方程与证明和计算常用的方法，函数与导数中证明和计算常用的方法，数列与不等式中证明和计算常用的方法，应用题中常用的分析方法。（用A4纸二张，正反两面，立出各方法中的注意点，各举一例，也许你所举方法恰是高考题的解法）3理性思考，清醒做题，一追到底，会而不失分解题审 题表 述划出显性条件分出几段完成语言转为符号分析隐性条件格 式步 骤段 落计 算第一步（细心）第二步（依据）第三步（规范）思考解题前的审题与解题表述的时间比，能否做到慢审题快解题，数学题中的字是“一字值千金”清醒做题是思路清晰，目标明确，框架凸显，层次分清，表述有序。一追到底是运算到底，“看了就过，不一定能过得去”中较多的学友就是运算过不去。会而不失分是目前争分的关键，保证会做的不错，即使不完全会做，也要理解多少做多少，以增加得分机会。答题时该交待的一定要交待清楚。切记过程是得分的依据，方法是过程的桥梁，细心是总分的保证（用A4纸二张，正反两面，立出各条中自已的不足，各举一正例，也许你所改了的不足就是高考中获胜的筹码）4缩小范围，注重交流，轻松而愉快，作三种准备缩小复习范围，了解近年高考试题层次突出高考必考题原则；（常考常规题，建立思维模型与解题模型）突出思想与方法原则；（常用的技巧，控制题量寻找题目与方法的链接点）突出演变与运算原则。（数表、数据、图形处理，式子化简，数学计算）注重同学交流，给力奋进要比艰苦奋进好向同学学习，愉快的，实践性的，可探讨的学习；向书本学习，随时的，选择性的，可针对的学习；向老师学习，可攀的，前展性的，可提升的学习。轻松愉快复习，轻装奋进要比负重奋进好注重衔接，处理好模仿性与推理性的过度；注重细节，把握好训练量与思维量的时间；注重信心，培养好我会想与我会考的意识作好三种准备，分层应对要比糊涂应对好一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；三是遇到新题的心理准备，比审题，比分析，比联想停课复习会更辛苦，只要坚持数日，形成自觉行为，到时你会感到自已有底气、才气和灵气，更能增强你的信心、决心和灵性二、考前注意什么？1考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。2考前调整、休养生息调整生物钟，中午、晚上睡好睡足，确保考时大脑和全身的生理机能充足，把数学的兴奋点移至下午，在考试时，使思维自动进入工作状态并迅速达到高潮。休养生息，“静能生慧”，静中能悟，静中能记。数学需要悟，不悟不可能提升，数学也有背的东西，不背你要吃亏。3清点考具，熟悉环境，提前活动清点考具在赴考离家前，备有专用的考试用具包。熟悉环境在试坐中，包括考场内外环境，座位四周考生，座位课棹状况。提前活动指准备提前半小时到考点，以防路况有变。三、考时注意什么？1五分钟内做什么清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。稳定情绪，碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启东考生不会如东考生更不会，我感到荆手他人更难下手。2120分钟内怎样做做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。盯住目标，保证总分盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前4题，确保基础题不失分。 关注填空题后4题严防会而放弃，适度关注大题后两题，能抢多少是多少。适度考虑时间分配一般地：填空题（用时4050分钟左右）：16题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右。712题防止犯运算错误，平均用时在3.5分钟左右。1314防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。一般地：解答题（用时在70分钟左右）：1516题防止犯运算和表述错误，平均用时12分钟左右。1718题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左。1920题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在10分钟左右。有的同学做到第16题、第17题的时候就卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。提醒理科同学：加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右；第四题有难度，用时在10分钟左右。最后，再谈一点，要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟信号。高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩，才能出现奇迹。第二篇 考试指导一填空题 你能即快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？1若复数为纯虚数，则x= 分析：本是纯虚数，故 答案：13 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则= 分析：数形结合法，由得Rt，由得ABC= 答案：34若直线axby10(a0，b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 分析：由条件得 4ab1，关键是：()(4ab)，答案：16(当且仅当b4a时取“”)5设、为平面，、为直线，有下列四个条件：（1），； （2），；（3），； （4），其中的一个充分条件是序号 xBPyO分析：关键是充分条件（1）中缺少条件；（2）中当，时，；（3）中当、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；（4）选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故填（4）6函数(xR)的部分图象如图所示，设O为坐标原 点，是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则= 分析：，关键之一：B(2,0)而不是(1,0)；关键之二：计算的公式选取用二角和与差的正切公式，答案：87若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 分析：SbcsinA，得10bcsin60，得bc40，bc20a，关键是：答案： 7.8已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 分析：关键是，答案：9已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值与最小值的和为 分析：作出图形，想一下用什么办法直接求和？（能否用中位线？什么时候可用？）答案：410在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 分析：若使函数有零点，必须， 即关键是：建立新坐标轴系，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分答案： 11三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为，则它们的大小关系是 分析：圆锥、圆柱是圆台的特例，故介于，之间，结论是00005000040000300002000011000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）12一个社会调查机构就某地居民的月 收入情况调查了10000人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查， 则在（元/月）收入段应抽 出 人. 分析：关键是计算公式，4013已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 分析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a10，答案：（,10）14若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是分析：，从而成立，关键之一：，由上得，从而成立；不成立；关键之二：，从而成立；答案： （可令c=1的特值法）15对任意xR，函数满足，设数列的前15项和为= 分析：关键之一：不要误入化简函数式的误区；关键之二：能否看出；关键之三： 得，从而，反代可得答案：二、解答题 你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？你能写好解题步骤吗？1（本题14分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为-1分（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个-4分 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以 答：两数字之和为6的概率为 -7分 （2）这种游戏规则不公平 -9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， -10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）-12分所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1 由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平-14分你能用好三角公式并简单讨论吗？2（本题14分）在中，、所对的边长分别是、.满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.解：（1）由正弦定理及得，. 在中，即.-3分 又，. .-7分（2）由（1），即. ，-12分. 当时，取得最大值.-14分3（本题14分）已知.（1）求的对称轴方程；（2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若的图象关于点对称，求的最小值.解：（1）-3分 由得的对称轴方程为. -7分（2）由题意可设则-9分又因为的图象关于点对称，则有，-11分即.所以当时，-14分你能用设而不求法和韦达定理计算吗？4(本小题共14分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.解：（1）由题意可得， -2分所以，即 -4分即，即动点的轨迹的方程为 -5分（2）设直线的方程为,，则.由消整理得， -6分则，即. -8分. -10分直线 -13分即所以，直线恒过定点. -14分你能注意“分类讨论”吗？5（本题15分）已知整数列满足，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m，使得解（1）设数列前6项的公差为d，d为整数， 则，d为整数， 又，成等比数列，所以， 解得，-4分 当n6时，由此，数列第5项起构成以2为公比的等比数列当n5时，故通项公式为，-8分 （2）由（1）知数列为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16， 当m=1时等式成立，即-3-2-1= -6=(-3)(-2)(-1)； 当m=3时等式成立，即-1+0+1= -6=0； 当m=2、4时等式不成立；-12分 当m5时，即，所以；故所求的m=1，或m=2-15分你能挖掘“隐含条件”吗？6（本题16分）设数列的前n项积为，数列的前n项和为，若 （1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）若kn对N*恒成立，求实数k的取值范围 （1）证明：由，得且，得，又，-4分所以数列以2为首项1为公差的成等差数列；-5分 ， ，得， 因为也满足，所以数列的通项公式；-8分（2）解：由，得， ，得，所以，-10分 k，-12分令， （求的最大值），当n4时0，的最大值为-14分而，所以的最大值为，实数k的取值范围为k-16分你能看得懂 “不规则图形”并不跳步证明吗？7（本题14分）如图，斜三棱柱中，面是菱形，侧面B1BA1C1AC，.求证：（1）；（2）求点到平面的距离. 证明：设中点为，连、. 因为，所以-2分因为面，所以面-4分又为正三角形，所以 . -6分从而 -8分解：（2） 由（1），有，面设到面的距离为，则A. 因为，CEB所以 又 ，且.-10分设的高为，则，.于是有 ，即到平面的距离为-14分8（本题满分15分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB平面ABCD，CDAHBFGEEDFB，G，H分别为AE，CE中点（1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？（2）求证：GH平面ACF；（3）当平面ACE平面ACF时，求DE的长（1）是7多面体； -4分CDAHBFGE（2）证明：如图，连结AC，在ACE中，G，H分别为AE，CE中点，GHAC-6分 又AC平面ACF，且GH平面ACF，-8分 所以GH平面ACF； -9分CDAHBFGEO（3）解：如图，连结DB，交AC于O，连结EO，FO，ABCD是正方形，FB平面ABCD，EDFB，RtADERtCDE，得AE=CE，EOAC，EO平面ACE，AC平面ACF，ACOF=O，只要EOFO，就有平面ACE平面ACF，-10分设DE的长为x，在RtODE中，在RtOBF中，解得即平面ACE平面ACF时，DE的长为-15分 （如求二面角EACE的平面角也可相应得分，但不提倡）9（本题14分）在直平行六面体中，是菱形，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.证明：（1）连接交于，连结.在平行四边形中，四边形为平行四边形. .-3分平面，平面，-4分平面.-5分（2）在直平行六面体中，平面，.四边形为菱形，.-7分，平面，平面，-9分平面.平面，平面平面.-10分（3）过作交于.平面平面，平面平面，平面.为在平面上的射影.是与平面所成的角.-11分设，在菱形中，.-12分在Rt中，.，.-14分你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗？10（本小题满分14分）已知常数a为正实数，在曲线:上一点处的切线总经过定点N*)求证点列：在同一直线上 (关键是：在同一直线上有三种情况：相同；相同；为常数)证法一： -3分:上一点处的切线的斜率 -7分-10分即在同一直线x=a上 -14分证法二：设切线L的斜率为k，由切线过点得切线方程为y=k(x+a）-3分则方程组的解为，用代入法消去y化简得 （*） -7分有 即-10分即在同一直线x=a上 -14分你能做到运算不错、有意志做吗？11（本小题满分14分）设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率. xyO解：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即 -2分由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲线的方程为-4分设，以为直径的圆心. 以为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即 -6分因为直线AB过点F(2，0)，当AB x轴时，不合题意-8分所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得，k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1-10分所以x1x2，x1x2所以|AB| |x1x2|，化简得：k42k210，-12分解得k21（k21不合题意，舍去）由(4k2)24(k21) (8k24) 3k210，又由于y0，所以1k0），则由，解得，所以的外接圆的方程为-10分（3）假设存在这样的点M（m,n），设点P的坐标为，因为恒有，所以，即对恒成立-13分 从而，消去m，得 （*）， 因为方程（*）的判别式为，所以当时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点m-14分当或时，因为方程（*）有实数解，且此时直线与圆相离或相切，故此时这样的点m存在-16分13（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围依题意，：，不妨设设、（）-2分，由得，-3分，所以-5分，解得，-6分由消去得-7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或-9分，解得或-10分动圆与直线没有公共点当且仅当，即-12分解或-13分，得的取值范围为-14分14(本小题满分16分)设函数，（1）若，求的极小值；（2）在（）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由；（3）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号解：（1）由，得，解得-2分则=，利用导数方法可得的极小值为-5分（2）因与有一个公共点，而函数在点的切线方程为，下面验证都成立即可-7分由，得，知恒成立-8分设，即，易知其在上递增，在上递减，所以的最大值为，所以恒成立.故存在这样的k和m，且-10分（3）的符号为正. -11分理由为：因为有两个零点，则有，两式相减得-12分即，于是-14分当时，令，则，且.设，则，则在上为增函数而，所以，即. 又因为，所以.当时，同理可得：. 综上所述：的符号为正-16分你能正确使用切点与交点吗？15（本小题满分16分）如图，在函数的图像上取4个点，过点 作切线（，如果，且围成的图形是矩形记为M（1）证明四边形是平行四边形；（2）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求与的斜率，若没有，A1A2A3A4xy0请证明（1）设直线的斜率为（，由，得 -2分 由题意，又点不重合，故，从而，-5分因此，都关于原点对称，故四边形是平行四边形；-7分（2）有最大值； -9分设，即，且设与的距离为，与的距离为 （k1）-11分令（x1），当时为增函数，当时为减函数，故当，-14分 因为 ，因此矩形M的短边与长边的比有最大值，与的斜率分别为和，-16分江苏省启东中学2011届高三数学备课组2011.5.25
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