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江苏省启东中学2011届高三数学考前辅导2011.5.25第一篇 考前指导随着高考临近,高三将停课调整。习惯于在老师引导下进行高考复习的同学,此时常会感到手足无措,失去再提高的机会。在停课调整阶段,如何科学地、合理地、高效率地安排好数学复习,对高考成绩将起到很大作用。现提出如不建议:一、停课期做什么?1梳理知识,形成网络,注意覆盖面,不能有死角。分清哪些内容只要一般理解,哪些内容应重点掌握,哪些知识又要求灵活运用和综合运用,把知识点从整体上再理一遍。(用A4纸一张,正反两面)分清哪些是主干知识,每条主线又有若干支线,一条支线又可分为若干分线,形成概念、公式网络图。各线上应该注意什么?公式变形情况,计算方法,表述要求,证明步骤。(用A4纸一张,正反两面)2梳理方法,形成体系,重解题建模,同类用同法。分清哪些方法只适用于填空题,哪些用基本元法,哪些用性质法,哪些用特殊法,哪些用不完全归纳法。(用A4纸一张,正反两面,立出各方法中的注意点,各举一例,也许你所举例子恰是高考题)分清哪些方法是高考常用的方法,三角与解三角形的常用方法,立几中的证明与计算常用的方法,解几中的求轨迹方程与证明和计算常用的方法,函数与导数中证明和计算常用的方法,数列与不等式中证明和计算常用的方法,应用题中常用的分析方法。(用A4纸二张,正反两面,立出各方法中的注意点,各举一例,也许你所举方法恰是高考题的解法)3理性思考,清醒做题,一追到底,会而不失分解题审 题表 述划出显性条件分出几段完成语言转为符号分析隐性条件格 式步 骤段 落计 算第一步(细心)第二步(依据)第三步(规范)思考解题前的审题与解题表述的时间比,能否做到慢审题快解题,数学题中的字是“一字值千金”清醒做题是思路清晰,目标明确,框架凸显,层次分清,表述有序。一追到底是运算到底,“看了就过,不一定能过得去”中较多的学友就是运算过不去。会而不失分是目前争分的关键,保证会做的不错,即使不完全会做,也要理解多少做多少,以增加得分机会。答题时该交待的一定要交待清楚。切记过程是得分的依据,方法是过程的桥梁,细心是总分的保证(用A4纸二张,正反两面,立出各条中自已的不足,各举一正例,也许你所改了的不足就是高考中获胜的筹码)4缩小范围,注重交流,轻松而愉快,作三种准备缩小复习范围,了解近年高考试题层次突出高考必考题原则;(常考常规题,建立思维模型与解题模型)突出思想与方法原则;(常用的技巧,控制题量寻找题目与方法的链接点)突出演变与运算原则。(数表、数据、图形处理,式子化简,数学计算)注重同学交流,给力奋进要比艰苦奋进好向同学学习,愉快的,实践性的,可探讨的学习;向书本学习,随时的,选择性的,可针对的学习;向老师学习,可攀的,前展性的,可提升的学习。轻松愉快复习,轻装奋进要比负重奋进好注重衔接,处理好模仿性与推理性的过度;注重细节,把握好训练量与思维量的时间;注重信心,培养好我会想与我会考的意识作好三种准备,分层应对要比糊涂应对好一是遇到浅卷的心理准备,比审题,比步骤,比细心;二是遇到深卷的心理准备,比审题,比情绪,比意志;三是遇到新题的心理准备,比审题,比分析,比联想停课复习会更辛苦,只要坚持数日,形成自觉行为,到时你会感到自已有底气、才气和灵气,更能增强你的信心、决心和灵性二、考前注意什么?1考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍,体会如何运用基础知识解决问题,提炼具有普遍性的解题方法,以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手:一是归纳重要的数学思想方法;二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件,防止形式套用时导致错误。顺应时间安排:数学考试安排在下午,故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习,特别是重点和热点题型,保持思维的灵活和流畅。2考前调整、休养生息调整生物钟,中午、晚上睡好睡足,确保考时大脑和全身的生理机能充足,把数学的兴奋点移至下午,在考试时,使思维自动进入工作状态并迅速达到高潮。休养生息,“静能生慧”,静中能悟,静中能记。数学需要悟,不悟不可能提升,数学也有背的东西,不背你要吃亏。3清点考具,熟悉环境,提前活动清点考具在赴考离家前,备有专用的考试用具包。熟悉环境在试坐中,包括考场内外环境,座位四周考生,座位课棹状况。提前活动指准备提前半小时到考点,以防路况有变。三、考时注意什么?1五分钟内做什么清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息。用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类,为后面解题先易后难作准备。稳定情绪,碰到深卷坚信:江北考生难江南考生更难,启东考生不会如东考生更不会,我感到荆手他人更难下手。2120分钟内怎样做做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去。解题方法好一点,确认路子对了再做下去。计算步骤规范一点,错误常常出在“算错了”,计算的时候我们的草稿也要写好步骤,确认了再往下走。考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤其是考察是否有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全。盯住目标,保证总分盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前4题,确保基础题不失分。 关注填空题后4题严防会而放弃,适度关注大题后两题,能抢多少是多少。适度考虑时间分配一般地:填空题(用时4050分钟左右):16题防止犯低级错误,平均用时在2.5分钟左右。712题防止犯运算错误,平均用时在3.5分钟左右。1314防止犯耗时错误,平均用时在4分钟左右。一般地:解答题(用时在70分钟左右):1516题防止犯运算和表述错误,平均用时12分钟左右。1718题防止犯审题和建模错误,平均用时在14分钟左。1920题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在10分钟左右。有的同学做到第16题、第17题的时候就卡住了,属于非智力因素导致想不起来,这时候怎么办?虽然是简单题我不会做怎么办?建议先跳过去,不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢,我们把后面的题做一做,不要在考场上愣神,先跳过去做其他的题,等稳定下来以后再回过头来看会顿悟,豁然开朗。提醒理科同学:加试题前二题不会难,是概念和简单运算,要细心又要快,用时在12分钟左右;第三题也不太难,是计算与证明,但要讲方法,用时10分钟左右;第四题有难度,用时在10分钟左右。最后,再谈一点,要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论,不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的,到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是15分钟左右。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢?这就是提醒部分考生把会做的题要写好,或者说你一道题不会做开始写一些也好,到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有15分钟信号。高考迫近,紧张是免不了的,关键是自我调整,学会考试,以平和的心态参加考试,以审慎的态度对待试题,以细心的态度对待运算,以灵动的方法对待新颖试题,只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破,才能临场考出理想的成绩,才能出现奇迹。第二篇 考试指导一填空题 你能即快又准解好填空题吗?方法是否得当?选用公式是否正确?1若复数为纯虚数,则x= 分析:本是纯虚数,故 答案:13 外接圆的半径为1,圆心为O,且,则= 分析:数形结合法,由得Rt,由得ABC= 答案:34若直线axby10(a0,b0)过圆x2y28x2y10的圆心,则的最小值为 分析:由条件得 4ab1,关键是:()(4ab),答案:16(当且仅当b4a时取“”)5设、为平面,、为直线,有下列四个条件:(1),; (2),;(3),; (4),其中的一个充分条件是序号 xBPyO分析:关键是充分条件(1)中缺少条件;(2)中当,时,;(3)中当、两两垂直(看着你现在所在房间的天花板上的墙角),时,;(4)选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故填(4)6函数(xR)的部分图象如图所示,设O为坐标原 点,是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则= 分析:,关键之一:B(2,0)而不是(1,0);关键之二:计算的公式选取用二角和与差的正切公式,答案:87若ABC的周长等于20,面积是10,A60,则BC边的长是 分析:SbcsinA,得10bcsin60,得bc40,bc20a,关键是:答案: 7.8已知数列满足, ,记数列的前项和的最大值为,则 . 分析:关键是,答案:9已知点P(2,t)在不等式组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线距离的最大值与最小值的和为 分析:作出图形,想一下用什么办法直接求和?(能否用中位线?什么时候可用?)答案:410在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为 分析:若使函数有零点,必须, 即关键是:建立新坐标轴系,有如图所示当满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分答案: 11三位学友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯,如图所示盛满饮料后约定:先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为,则它们的大小关系是 分析:圆锥、圆柱是圆台的特例,故介于,之间,结论是00005000040000300002000011000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入(元)12一个社会调查机构就某地居民的月 收入情况调查了10000人,并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示). 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查, 则在(元/月)收入段应抽 出 人. 分析:关键是计算公式,4013已知曲线,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是 分析:关键是用什么模型,设切点,则切线为,过点A(0,-2),得切于点,切线为,切线与直线x=3的交点为(3,10),故a10,答案:(,10)14若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:椭圆和椭圆一定没有公共点; ; ; .其中,所有正确结论的序号是分析:,从而成立,关键之一:,由上得,从而成立;不成立;关键之二:,从而成立;答案: (可令c=1的特值法)15对任意xR,函数满足,设数列的前15项和为= 分析:关键之一:不要误入化简函数式的误区;关键之二:能否看出;关键之三: 得,从而,反代可得答案:二、解答题 你能审出方法、步骤和注意点吗?能否做到会而不失分吗?你能写好解题步骤吗?1(本题14分)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏,甲先摸出一个球,记下球上的数字后放回,乙再摸出一个小球,记下球上的数字,如果两个数字之和为偶数则甲胜,否则为乙胜(1)求两数字之和为6的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由(1)设“两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为-1分(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个-4分 又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果, 所以 答:两数字之和为6的概率为 -7分 (2)这种游戏规则不公平 -9分设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, -10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5)-12分所以甲胜的概率P(B),从而乙胜的概率P(C)1 由于P(B)P(C),所以这种游戏规则不公平-14分你能用好三角公式并简单讨论吗?2(本题14分)在中,、所对的边长分别是、.满足.(1)求的大小;(2)求的最大值.解:(1)由正弦定理及得,. 在中,即.-3分 又,. .-7分(2)由(1),即. ,-12分. 当时,取得最大值.-14分3(本题14分)已知.(1)求的对称轴方程;(2)将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若的图象关于点对称,求的最小值.解:(1)-3分 由得的对称轴方程为. -7分(2)由题意可设则-9分又因为的图象关于点对称,则有,-11分即.所以当时,-14分你能用设而不求法和韦达定理计算吗?4(本小题共14分)在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.解:(1)由题意可得, -2分所以,即 -4分即,即动点的轨迹的方程为 -5分(2)设直线的方程为,,则.由消整理得, -6分则,即. -8分. -10分直线 -13分即所以,直线恒过定点. -14分你能注意“分类讨论”吗?5(本题15分)已知整数列满足,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列 (1)求数列的通项公式; (2)求出所有的正整数m,使得解(1)设数列前6项的公差为d,d为整数, 则,d为整数, 又,成等比数列,所以, 解得,-4分 当n6时,由此,数列第5项起构成以2为公比的等比数列当n5时,故通项公式为,-8分 (2)由(1)知数列为:-3,-2,-1,0,1,2,4,8,16, 当m=1时等式成立,即-3-2-1= -6=(-3)(-2)(-1); 当m=3时等式成立,即-1+0+1= -6=0; 当m=2、4时等式不成立;-12分 当m5时,即,所以;故所求的m=1,或m=2-15分你能挖掘“隐含条件”吗?6(本题16分)设数列的前n项积为,数列的前n项和为,若 (1)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(2)若kn对N*恒成立,求实数k的取值范围 (1)证明:由,得且,得,又,-4分所以数列以2为首项1为公差的成等差数列;-5分 , ,得, 因为也满足,所以数列的通项公式;-8分(2)解:由,得, ,得,所以,-10分 k,-12分令, (求的最大值),当n4时0,的最大值为-14分而,所以的最大值为,实数k的取值范围为k-16分你能看得懂 “不规则图形”并不跳步证明吗?7(本题14分)如图,斜三棱柱中,面是菱形,侧面B1BA1C1AC,.求证:(1);(2)求点到平面的距离. 证明:设中点为,连、. 因为,所以-2分因为面,所以面-4分又为正三角形,所以 . -6分从而 -8分解:(2) 由(1),有,面设到面的距离为,则A. 因为,CEB所以 又 ,且.-10分设的高为,则,.于是有 ,即到平面的距离为-14分8(本题满分15分)一个多面体如图,ABCD是边长为a的正方形,AB=FB,FB平面ABCD,CDAHBFGEEDFB,G,H分别为AE,CE中点(1)试问:这个多面体是几多面体(不必证明)?(2)求证:GH平面ACF;(3)当平面ACE平面ACF时,求DE的长(1)是7多面体; -4分CDAHBFGE(2)证明:如图,连结AC,在ACE中,G,H分别为AE,CE中点,GHAC-6分 又AC平面ACF,且GH平面ACF,-8分 所以GH平面ACF; -9分CDAHBFGEO(3)解:如图,连结DB,交AC于O,连结EO,FO,ABCD是正方形,FB平面ABCD,EDFB,RtADERtCDE,得AE=CE,EOAC,EO平面ACE,AC平面ACF,ACOF=O,只要EOFO,就有平面ACE平面ACF,-10分设DE的长为x,在RtODE中,在RtOBF中,解得即平面ACE平面ACF时,DE的长为-15分 (如求二面角EACE的平面角也可相应得分,但不提倡)9(本题14分)在直平行六面体中,是菱形,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值.证明:(1)连接交于,连结.在平行四边形中,四边形为平行四边形. .-3分平面,平面,-4分平面.-5分(2)在直平行六面体中,平面,.四边形为菱形,.-7分,平面,平面,-9分平面.平面,平面平面.-10分(3)过作交于.平面平面,平面平面,平面.为在平面上的射影.是与平面所成的角.-11分设,在菱形中,.-12分在Rt中,.,.-14分你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗?10(本小题满分14分)已知常数a为正实数,在曲线:上一点处的切线总经过定点N*)求证点列:在同一直线上 (关键是:在同一直线上有三种情况:相同;相同;为常数)证法一: -3分:上一点处的切线的斜率 -7分-10分即在同一直线x=a上 -14分证法二:设切线L的斜率为k,由切线过点得切线方程为y=k(x+a)-3分则方程组的解为,用代入法消去y化简得 (*) -7分有 即-10分即在同一直线x=a上 -14分你能做到运算不错、有意志做吗?11(本小题满分14分)设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切,求直线的斜率. xyO解:由题意可知,平面区域如图阴影所示设动点为,则,即 -2分由知,xy0,即x2y20所以y2x24(y0),即曲线的方程为-4分设,以为直径的圆心. 以为直径的圆与轴相切,所以半径 ,即 -6分因为直线AB过点F(2,0),当AB x轴时,不合题意-8分所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得,k2(x2)2x24,即(k21)x24k2x(8k24)0因为直线与双曲线交于A,B两点,所以k1-10分所以x1x2,x1x2所以|AB| |x1x2|,化简得:k42k210,-12分解得k21(k21不合题意,舍去)由(4k2)24(k21) (8k24) 3k210,又由于y0,所以1k0),则由,解得,所以的外接圆的方程为-10分(3)假设存在这样的点M(m,n),设点P的坐标为,因为恒有,所以,即对恒成立-13分 从而,消去m,得 (*), 因为方程(*)的判别式为,所以当时,因为方程(*)无实数解,所以不存在这样的点m-14分当或时,因为方程(*)有实数解,且此时直线与圆相离或相切,故此时这样的点m存在-16分13(本题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,(1)求、的值;(2)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围依题意,:,不妨设设、()-2分,由得,-3分,所以-5分,解得,-6分由消去得-7分,动圆与椭圆没有公共点,当且仅当或-9分,解得或-10分动圆与直线没有公共点当且仅当,即-12分解或-13分,得的取值范围为-14分14(本小题满分16分)设函数,(1)若,求的极小值;(2)在()的结论下,是否存在实常数和,使得和?若存在,求出和的值若不存在,说明理由;(3)设有两个零点,且成等差数列,试探究值的符号解:(1)由,得,解得-2分则=,利用导数方法可得的极小值为-5分(2)因与有一个公共点,而函数在点的切线方程为,下面验证都成立即可-7分由,得,知恒成立-8分设,即,易知其在上递增,在上递减,所以的最大值为,所以恒成立.故存在这样的k和m,且-10分(3)的符号为正. -11分理由为:因为有两个零点,则有,两式相减得-12分即,于是-14分当时,令,则,且.设,则,则在上为增函数而,所以,即. 又因为,所以.当时,同理可得:. 综上所述:的符号为正-16分你能正确使用切点与交点吗?15(本小题满分16分)如图,在函数的图像上取4个点,过点 作切线(,如果,且围成的图形是矩形记为M(1)证明四边形是平行四边形;(2)问矩形M的短边与长边的比是否有最大值,若有,求与的斜率,若没有,A1A2A3A4xy0请证明(1)设直线的斜率为(,由,得 -2分 由题意,又点不重合,故,从而,-5分因此,都关于原点对称,故四边形是平行四边形;-7分(2)有最大值; -9分设,即,且设与的距离为,与的距离为 (k1)-11分令(x1),当时为增函数,当时为减函数,故当,-14分 因为 ,因此矩形M的短边与长边的比有最大值,与的斜率分别为和,-16分江苏省启东中学2011届高三数学备课组2011.5.25
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