2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷.doc

2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1（2010湖北）设集合，B=（x，y）|y=3x，则AB的子集的个数是（）A4B3C2D12公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A1B2C3D43（2010广东）“x0”是“0”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件4设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）ABCD5若函数f（x）=x2+ax（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）是偶函数BaR，f（x）是奇函数CaR，f（x）在（0，+）上是增函数DaR，f（x）在（0，+）上是减函数6已知向量，的夹角为，且，|=2，在ABC中，D为BC边的中点，则=（）A2B4C6D87已知函数y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）ABCD8在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A的值为（）ABCD9已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A1B2C3D410（2010宁夏）若，是第三象限的角，则=（）ABC2D211（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD12已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）AB3，3CD13（2010江西）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2x），则f（x）为周期函数其中真命题是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）14a（，0），总x0使得acosx+a0成立，则的值为_15已知函数，则f（2009）=_16对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），解关于x的不等式ax2bx+c0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c0的解集为（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集为（2，1），即关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（2，1）参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_17某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形则f（n）的表达式为_三、解答题（共8小题，满分74分）18记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an2n（nN*），求数列bn的前n项和Tn19已知函数f（x）=Asin（x+）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值20已知f（x）=kx3x2+x5在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2b2+ac时，不等式恒成立（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围21已知ABC的三个内角A、B、C满足ABC，其中B=60，且（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值22已知各项均为正数的数列an满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中nN*（）求数an的通项公式；（）设数bn的前n项和Tn，令bn=an2，其中nN*，试比较与的大小，并加以证明23（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？24已知函数f（x）=lnx2，（aR，e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的递增区间；（）当a=1时，过点P（0，t）（tR）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），求证：x1+x2=025已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当时，求函数f（x）的极小值2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1（2010湖北）设集合，B=（x，y）|y=3x，则AB的子集的个数是（）A4B3C2D1考点：交集及其运算；子集与真子集。专题：数形结合。分析：由题意集合，B=（x，y）|y=3x，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断AB的子集的个数解答：解：集合，为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的子集应为，A1，A2，A1，A2共四种，故选A点评：此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题2公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A1B2C3D4考点：等差数列的性质；等比数列的性质。分析：根据等差数列中a2，a3，a6成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可解答：解：等差数列an中a2，a3，a6成等比数列，a2a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2d（d+2a1）=0公差不为零，d+2a1=0d=2a1，所求公比故选C点评：本题是一个等差数列和等比数列综合题，解题时主要应用数列的基本量，这种问题可以出现在解答题中，也可以以选择和填空形式出现3（2010广东）“x0”是“0”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：当x0时，x20，则0，显然成立，0，x20，时x0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x0”是“0”成立的充分非必要条件解答：解：当x0时，x20，则0“x0”是“0”成立的充分条件；但0，x20，时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件；故“x0”是“0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）ABCD考点：定积分。专题：计算题。分析：因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值解答：解：0ef（x）dx=01x2dx+1edx=x3|01+lnx|1e=0+lneln1=+1=故选A点评：本题为基础题，要求学生会进行积分运算做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分5若函数f（x）=x2+ax（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）是偶函数BaR，f（x）是奇函数CaR，f（x）在（0，+）上是增函数DaR，f（x）在（0，+）上是减函数考点：全称命题；特称命题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。分析：当a=0时，f（x）是偶函数；有x2的存在，f（x）不会是奇函数；在（0，）上，只有当a0时，（x）在（0，+）上是增函数；g（x）=x2在（0，+）上是增函数，不存在aR，有f（x）在（0，+）上是减函数解答：解：当a=0时，f（x）是偶函数故选A点评：本题通过逻辑用语来考查函数的单调性和奇偶性6已知向量，的夹角为，且，|=2，在ABC中，D为BC边的中点，则=（）A2B4C6D8考点：向量的模。专题：计算题。分析：利用D为BC边的中点，再利用向量的模的定义求出向量的模解答：解：=，故选 A点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法7已知函数y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式。专题：计算题。分析：由题意求出A，T，解出，直线是其图象的一条对称轴，求出，得到函数解析式解答：解：由题意可知，取k=1， k=2故选D点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题8在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A的值为（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理。专题：计算题。分析：先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值解答：解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=2b2，即a2=7b2，则cosA=，又A（0，），所以A=故选A点评：此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，根据三角函数的值求角，是一道基础题9已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A1B2C3D4考点：函数的零点。专题：计算题。分析：根据零点存在定理，我们可以判断出函数f（x）零点所在的区间，然后根据x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，我们易判断出g（x0）的值解答：解：，故x0（2，3），g（x0）=x0=2故选B点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中根据零点存在定理，判断出函数f（x）零点所在的区间，是解答本题的关键10（2010宁夏）若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2考点：半角的三角函数；弦切互化。专题：计算题。分析：将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同解答：解：由，是第三象限的角，可得.，应选A点评：本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力11（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化。专题：数形结合。分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可解答：解：因为当x=2或4时，2xx2=0，所以排除B、C；当x=2时，2xx2=，故排除D，所以选A点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力12已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）AB3，3CD考点：平面向量数量积的含义与物理意义；简单线性规划的应用。专题：计算题；数形结合。分析：由题意由于O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足，画出可行域，在利用解答：解：画出可行域为：有图可知故选A点评：此题考查了有不等式組准确画出可行域，还考查了一个向量在另外一个向量上的投影的概念及向量夹角的概念13（2010江西）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2x），则f（x）为周期函数其中真命题是（）ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数；函数的周期性；反函数。专题：阅读型。分析：先验证是否正确，：中2个函数解析式不同，对应关系不同，故不是同一个函数再分析验证，利用奇函数定义、及题目给的等式，判断正确，经排除、筛选，得到正确答案解答：解：中2个函数解析式不同，对应关系不同，故不是同一个函数错误； 排除A、B，验证，f（x）=f2（x）=f（2+x），又通过奇函数得f（x）=f（x），f（2+x）=f（x），f（4+x）=f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，故答案选择 C点评：本题考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，考虑定义域不同二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）14a（，0），总x0使得acosx+a0成立，则的值为考点：两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：先根据已知条件可知cosx01求得x0的值，代入即可解答：解：a（，0），acosx0+a0cosx01x0=2k+=sin（4k+2）=sin=故答案为点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题15已知函数，则f（2009）=1005考点：分段函数的应用。专题：计算题。分析：f（2009）=f（2007）+1=f（2005）+2=f（1）+1004=f（1）+1005，而f（1）=0，代入可求解答：解：根据已知条件可得，f（2009）=f（2007）+1=f（2005）+2=f（1）+1004，而f（1）=f（1）+1=212+1=1所以f（2009）=1005故答案为1005点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解及递推关系的运用，属于基础试题16对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），解关于x的不等式ax2bx+c0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c0的解集为（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集为（2，1），即关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（2，1）参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（3，1）（1，2）考点：归纳推理；一元二次不等式的应用。专题：探究型。分析：观察发现ax2+bx+c0将x换成x得a（x）2+b（x）+c0，则解集也相应变化，x（1，2），则x（2，1）不等式将x换成得不等式，故，分析可得答案解答：解：由ax2+bx+c0的解集为（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集为（2，1），发现x（1，2），则x（2，1）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得，则，则x（3，1）（1，2），故答案为（3，1）（1，2）点评：本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律，属于基础题17某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形则f（n）的表达式为f（n）=2n22n+1考点：归纳推理。专题：规律型。分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n）f（n1）=4（n1）这n1个式子相加可得：f（n）=2n22n+1故答案为：f（n）=2n22n+1点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题三、解答题（共8小题，满分74分）18记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an2n（nN*），求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：（1）：利用待定系数法，设首项和公差，由a2+a4=6，S4=10，列方程组，可得数列首项和公差，从而得解（2）：由an=n，bn=an2n=n2n可知，要求bn的前n项和，可利用错位相减的方法求得（一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和）解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由a2+a4=6，S4=10，可得，（2分），即，解得，（4分）an=a1+（n1）d=1+（n1）=n，故所求等差数列an的通项公式为an=n（5分）（）依题意，bn=an2n=n2n，Tn=b1+b2+bn=12+222+323+（n1）2n1+n2n，（7分）又2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，（9分）两式相减得Tn=（2+22+23+2n1+2n）n2n+1（11分）=（1n）2n+12，（12分）Tn=（n1）2n+1+2（13分）点评：本题是数列求通项和前n项和的题型，高考常见，其中：（1）可利用利用待定系数法求解，这是解数列题的一般方法，要熟练掌握（2）对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和，这也是教材推导等比数列前n项和公式时的方法另外数列求和的方法还有倒序相加，裂项相消，分组求和等方法，要熟练掌握都是高考中常考的知识点19已知函数f（x）=Asin（x+）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦。专题：计算题。分析：（1）根据图象求出A，T，求出，图象经过（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角满足，求出sin，sin2，cos2，化简f（4），然后求f（4）的值解答：解：（1）由题意可得：，即，f（0）=2sin=1，由，（3分），所以，又x0是最小的正数，；（7分）（2），（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题20已知f（x）=kx3x2+x5在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2b2+ac时，不等式恒成立（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围考点：余弦定理的应用；函数最值的应用；利用导数研究函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）对函数f（x）进行求导，利用函数的单调性判断出f（x）0恒成立进而判断出导函数的开口向上判断出k0，判别式小于0求得k的范围（2）利用余弦定理和题设的不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围（3）利用函数的单调性和题设的不等式建立不等式求得m的范围解答：解：（1）由f（x）=kx3x2+x5知f（x）=3kx22x+1，f（x）在R上单调递增，f（x）0恒成立，3k0且0，即k0且412k0，当=0，即时，f（x）=3kx22x+1=（x1）2，x1时f（x）0，x1时，f（x）0，即当时，能使f（x）在R上单调递增，（2）a2+c2b2+ac，由余弦定理：，（3）f（x）在R上单调递增，且，所以=，故，即，即，即0m16点评：本题主要考查了余弦定理的应用，利用导函数研究函数的单调性以及函数考查了基础知识的综合理解和应用21已知ABC的三个内角A、B、C满足ABC，其中B=60，且（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值考点：三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：（1）根据B，把C转化成120A，把题设等式用两角和公式和二倍角公式整理求得sin（A60）的值，进而求得A，最后利用三角形内角和求得C（2）设u=2x+A，利用x的范围求得u的范围，然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值解答：解：（1）B=60，A+C=120，C=120A，=，又ABC，0A6060，sin（A60）0又0A180，A=105，B=60，C=15（2），可得，于是当时，f（x）min=1；当x=0时，点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，两角和公式的化简求值三角函数的基本公式和解三角形问题的综合，是考试的热点问题，注重学生基础知识的考查22已知各项均为正数的数列an满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中nN*（）求数an的通项公式；（）设数bn的前n项和Tn，令bn=an2，其中nN*，试比较与的大小，并加以证明考点：等比数列的通项公式。专题：综合题。分析：（）由an+12=2an2+anan+1，移项分角因式得（an+1+an）（2anan+1）=0，得2an=an+1，得出数列an是公比为2的等比数列，由a2+a4=2a3+4得a1=2，用等比数列的通项公式得出数列an的通项公式；（）由（）得bn=an2=22n=4n，得数列bn是首项为4，公比是4的等比数列，由等比数列的前n项和求出Tn，进一步表示出与，两者作差，不能判号的那部分用数学归纳法来证：第一步，n=1时，不等式成立，第二步，假设n=k时，结论成立，下面证明n=k+1时也成立解答：解：（）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2anan+1）=0又an0，所以有2anan+1=0，所以2an=an+1所以数列an是公比为2的等比数列（2分）由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2故数列an的通项公式为an=2n（nN*）（4分）（）因bn=an2=22n=4n，所以b1=4，=4即数列bn是首项为4，公比是4的等比数列所以Tn=（4n1）（6分）则=1+又=猜想：74n13n+1（8分）当n=1时，740=731+1=4，上面不等式显然成立；假设当n=k时，不等式74k13k+1成立（9分）当n=k+1时，74k=474k14（3k+1）=12k+43k+4=3（k+1）+1综上对任意的nN+均有74n13n+1（11分）又4n10，4n10所以对任意的nN+均有（12分）点评：本题难点之一是求数an的通项公式时，要把题干中的等式变形得到相邻两项的关系；难点之二在于要计算出两个复杂的式子，在学生的计算能力越来越弱的情况下，这个实属不易；难点之三在于作差比较大小，得出的结果不能判别符号，不少学生在此会放弃；难点之四在于要想到用数学归纳法来证明差中的一部分23（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？考点：函数模型的选择与应用。专题：综合题。分析：（1）企业每月向湖区排放的污水量成等比数列an，且a1=1，q=2，则通项am前m项和sm可求；（2）由（1）知a6=32，则a7=28，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列bn，b1=28d=4，则bn可求，令bn=0，知企业停止污水排放，再求出企业总共排出的污水量，从而得湖区污水不多于50万立方米解答：解：（1）由题意知企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为a1，则a1=1，公比为2，则第m个月的污水排放量为am=2m1如果不治理，m个月后的污水总量为：（万立方米）（2）由（1）知a6=32，则a7=28由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为4，记7月份企业向湖区排放的污水量为b1，则bn=28+（n1）（4）=324n令bn=324n=0，得n=8，所以，该企业2010年2月向湖区停止污水排放，则该企业共排污水（万立方米）设x个月后污水不多于50万立方米，则因为，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米点评：本题考查了等差，等比数列的实际应用，解题时要注意等差，等比数列的通项公式，前n项和公式的区别与联系24已知函数f（x）=lnx2，（aR，e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的递增区间；（）当a=1时，过点P（0，t）（tR）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），求证：x1+x2=0考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：证明题；分类讨论。分析：（）先求出f（x）的定义域，求出f（x），分三种情况a=0，a0，a0，由f（x）0得到函数的增区间；由f（x）0得到函数的减区间即可；（）把a=1代入到导函数中得到f（x），则两条切线的斜率分别为和，又因为切线过p（0，t），所以写出两条切线的方程，化简得到x12=x22因为x1x2所以得证解答：解：（）函数f（x）的定义域是（，0）（0，+）f（x）=当a=0时，由f（x）=0，解得x0；当a0时，由f（x）=0，解得0x；当a0时，由f（x）=0，解得x0，或x所以当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，+）；当a0时，函数f（x）的递增区间是（0，）；当a0时，函数f（x）的递增区间是（，）（0，+）（）因为f（x）=，所以以p1（x1，f（x1）为切点的切线的斜率为；以p2（x2，f（x2）为切点的切线的斜率为又因为切线过点p（0，t），所以；解得，x12=et+2，x22=et+2则x12=x22由已知x1x2所以，x1+x2=0点评：考查学生会利用导数函数单调性，会利用导数曲线上某点的切线方程25已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当时，求函数f（x）的极小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值。专题：计算题。分析：（1）先求出函数f（x）的导函数，求出切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可；（2）若f（x）在R上单调，则f（x）=exx2+（a+2）x+a+20恒成立，考虑到ex0恒成立且x2系数为正，从而等价x2+（a+2）x+a+20恒成立，利用判别式建立关系式，即可求出所求；（3）先求出f（x）=0的值，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值即可解答：解：f（x）=exx2+（a+2）x+a+2，（1）当a=0时，f（x）=（x2+2）ex，f（x）=ex（x2+2x+2），f（1）=3e，f（1）=5e，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线方程为y3e=5e（x1），即5exy2e=0（2）f（x）=exx2+（a+2）x+a+2，考虑到ex0恒成立且x2系数为正，f（x）在R上单调等价x2+（a+2）x+a+20恒成立（a+2）24（a+2）0，2a2，即a的取值范围是2，2，（3）当a=时，f（x）=（x2x+2）ex，f（x）=ex（x2x），令f（x）=0，得x=，或x=1，令f（x）0，得x，或x1，令f（x）0，得x1. x，f（x），f（x）的变化情况如下表X（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以函数f（x）的极小值为f（1）=点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和恒成立问题，同时考查了计算能力、转化与划归的思想，属于综合题