2012年海门市高一数学期末试卷.doc

2012年海门市高一数学期末试卷一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1不等式的解集为 1 或者写成解：不等式化为，所以它的解集为 或者写成必修5 P69 1 改编2不等式组，表示的平面区域的面积为 29解：数形结合，得面积为9必修5 P77 练习2 改编3求和 （用数字作答）377解：必修5 P52练习4改编4已知，与的夹角为，则 448解：必修4 P77 2 改编5在中，如果，那么 5解：因为，所以 所以必修5P16 1 改编6已知圆，与圆相交，则实数的取值范围是 6（1,11）解：圆的圆心（0,0），半径； 圆的圆心（-3,4），半径6 因为两圆相交，所以必修5 P105 练习2 改编7过点的直线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时（是坐标原点），直线的方程是 7解：设直线的方程是，则因为，所以，当且仅当，即时，取“=”。因此的面积最小时，直线的方程是，即。必修5P90 例3 改编8如图，在中，,记则 (用表示)。AEBDC8解：必修4 P66练习3改编9在等差数列，是它的前项和，已知则 9解：因为所以必修5 P6112改编10已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是 10解：因为不等式，对于恒成立， 所以恒成立， 所以或必修5 P71 5（2） 改编11已知圆，过点向圆引切线,其中切点，PBAoxCPy 则= 11解：12已知数列中，是其前项和，若 则 124023解：因为， 所以，所以数列是周期数列，周期为3 所以13设，若则的最大值为 133解：因为，所以，当且仅当时，取“=” 又 ， 所以 当时，的最大值为3.14若，则的取值范围是 14解：如图，直线，直线，直线，当直线由OA绕O到OB（OB取不到）时，且满足条件；当直线由OB绕O到OC时，满足条件。又所以，即CyoxBAD二解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知向量， （1）为何值，向量与垂直？ （2）为何值，向量与平行？必修4 P8111 改编解：（1）， 因为向量与垂直 所以，即 所以 时，向量与垂直。-7分 （2）因为向量与平行 所以 即时，向量与平行。-14分16（本小题满分14分）已知直线和直线，过点作直线 （1）当直线与直线垂直时，求直线的方程； （2）当直线被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程。必修2 P94 14 改编解：（1）方法一直线的斜率为-1，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为1-3分 所以直线的方程是：，即。-7分 方法二因为直线与直线垂直，所以设直线的方程是-3分因为直线过点，所以，所以直线的方程是：。-7分（2）方法一 设直线与直线相交于,则直线与直线相交于， 所以， 所以直线的方程是。-14分方法二当直线：时，直线与直线的交点为，-10分直线与直线的交点为，点是的中点，符合题意。 设直线，由 由 因为是的中点，所以，无解。-13分 所以直线的方程是。-14分17（本小题满分14分）已知函数。 若，求不等式的解集； 求函数的值域。必修5 P88 例2 改编解： 不等式，即为 所以 所以不等式的解集是 （不等式的解集是-7分 当时，当且仅当取等号 当时，当且仅当取等号所以函数的值域是。-14分18（本小题满分16分）我市某旧城改造区改造建筑用地平面示意图如图示所示。经规划调研确定，旧城改造区规划建筑用地区域是半径为的圆面。该圆面的内接四边形是原旧城建筑用地，其中千米，千米，千米。（1）请计算旧城改造区改造建筑用地的面积及圆面的半径的值；（2）因地理条件的限制，边界不能变更，而边界可以调整，为了提高旧城改造区改造建筑用地的利用率，请在圆弧是设计一点使得旧城改造区的新建筑用地的面积最大，并求最大值。O.AEBCD6244必修5 P17 12 （1）原题 （2）改编O.AEBCD6244解：（1）,连，由余弦定理得： 所以 -4分 所以 (平方千米)-6分 由正弦定理，得（千米）-8分（2）设-10分 又， 所以，当且仅当时，取等号。-12分 所以，即(平方千米)。-14分答：当点在圆弧的中点时，旧城改造区的新建筑用地的面积最大，最大值 为(平方千米)。-16分 O.AEBCD6244（2）解法二 ，在三角形中，所以当时，即点在圆弧的中点时，三角形的面积最大。-10分-12分所以(平方千米)。-14分答：当点在圆弧的中点时，旧城改造区的新建筑用地的面积最大，最大值 为(平方千米)。-16分19（本小题满分16分）已知动点与两个定点的距离之比为。 动点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线。 已知点，是否存在异于的定点，使为定值。若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由。oxy-111-1必修5 P100 10 （1）原题 （2）改编解：（1）由题知：，所以，化简得：oxy-111-1 所以动点的坐标应满足：。-5分 -7分（不用圆规作图不给分）（2）设 存在异于的定点，使为定值。令 所以 ， 即：， 即：，-9分 与方程，即表示同一个圆。 所以解得： -14分 所以存在定点，使为定值。-16分（2）解法二设 存在异于的定点，使为定值。令 所以 ， 即：， 即： -9分 又的坐标满足： 所以- 得：，存在无穷多动点的坐标满足此方程。 所以解得： -14分 所以存在定点，使为定值。-16分20（本小题满分16分）设数列的前项的和为，数列是以3为首项，公差为1的等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列成等比数列，求数列的通项公式； （3）设数列的前项的和为，是否存在正整数使得 成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。解：（1）因为数列是以3为首项，公差为1的等差数列，所以， 所以，-1分 所以 ，-2分当时，对于成立，-3分 所以 数列的通项公式为-4分 （2）由（1）知： 因为数列成等比数列，所以公比为3 所以，又，所以， 所以-8分（3）因为所以，-10分设存在正整数使得成等比数列， 则，即， 所以，-11分 是正整数，所以 所以-12分 因为是正整数，所以可取3,4,5,6 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以存在正整数或，使得成等比数列。-16分