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2012年海门市高一数学期末试卷一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1不等式的解集为 1 或者写成解:不等式化为,所以它的解集为 或者写成必修5 P69 1 改编2不等式组,表示的平面区域的面积为 29解:数形结合,得面积为9必修5 P77 练习2 改编3求和 (用数字作答)377解:必修5 P52练习4改编4已知,与的夹角为,则 448解:必修4 P77 2 改编5在中,如果,那么 5解:因为,所以 所以必修5P16 1 改编6已知圆,与圆相交,则实数的取值范围是 6(1,11)解:圆的圆心(0,0),半径; 圆的圆心(-3,4),半径6 因为两圆相交,所以必修5 P105 练习2 改编7过点的直线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于两点,当的面积最小时(是坐标原点),直线的方程是 7解:设直线的方程是,则因为,所以,当且仅当,即时,取“=”。因此的面积最小时,直线的方程是,即。必修5P90 例3 改编8如图,在中,,记则 (用表示)。AEBDC8解:必修4 P66练习3改编9在等差数列,是它的前项和,已知则 9解:因为所以必修5 P6112改编10已知不等式,对于恒成立,则实数的取值范围是 10解:因为不等式,对于恒成立, 所以恒成立, 所以或必修5 P71 5(2) 改编11已知圆,过点向圆引切线,其中切点,PBAoxCPy 则= 11解:12已知数列中,是其前项和,若 则 124023解:因为, 所以,所以数列是周期数列,周期为3 所以13设,若则的最大值为 133解:因为,所以,当且仅当时,取“=” 又 , 所以 当时,的最大值为3.14若,则的取值范围是 14解:如图,直线,直线,直线,当直线由OA绕O到OB(OB取不到)时,且满足条件;当直线由OB绕O到OC时,满足条件。又所以,即CyoxBAD二解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)已知向量, (1)为何值,向量与垂直? (2)为何值,向量与平行?必修4 P8111 改编解:(1), 因为向量与垂直 所以,即 所以 时,向量与垂直。-7分 (2)因为向量与平行 所以 即时,向量与平行。-14分16(本小题满分14分)已知直线和直线,过点作直线 (1)当直线与直线垂直时,求直线的方程; (2)当直线被直线截得的线段恰好被点平分,求直线的方程。必修2 P94 14 改编解:(1)方法一直线的斜率为-1,因为直线与直线垂直,所以直线的斜率为1-3分 所以直线的方程是:,即。-7分 方法二因为直线与直线垂直,所以设直线的方程是-3分因为直线过点,所以,所以直线的方程是:。-7分(2)方法一 设直线与直线相交于,则直线与直线相交于, 所以, 所以直线的方程是。-14分方法二当直线:时,直线与直线的交点为,-10分直线与直线的交点为,点是的中点,符合题意。 设直线,由 由 因为是的中点,所以,无解。-13分 所以直线的方程是。-14分17(本小题满分14分)已知函数。 若,求不等式的解集; 求函数的值域。必修5 P88 例2 改编解: 不等式,即为 所以 所以不等式的解集是 (不等式的解集是-7分 当时,当且仅当取等号 当时,当且仅当取等号所以函数的值域是。-14分18(本小题满分16分)我市某旧城改造区改造建筑用地平面示意图如图示所示。经规划调研确定,旧城改造区规划建筑用地区域是半径为的圆面。该圆面的内接四边形是原旧城建筑用地,其中千米,千米,千米。(1)请计算旧城改造区改造建筑用地的面积及圆面的半径的值;(2)因地理条件的限制,边界不能变更,而边界可以调整,为了提高旧城改造区改造建筑用地的利用率,请在圆弧是设计一点使得旧城改造区的新建筑用地的面积最大,并求最大值。O.AEBCD6244必修5 P17 12 (1)原题 (2)改编O.AEBCD6244解:(1),连,由余弦定理得: 所以 -4分 所以 (平方千米)-6分 由正弦定理,得(千米)-8分(2)设-10分 又, 所以,当且仅当时,取等号。-12分 所以,即(平方千米)。-14分答:当点在圆弧的中点时,旧城改造区的新建筑用地的面积最大,最大值 为(平方千米)。-16分 O.AEBCD6244(2)解法二 ,在三角形中,所以当时,即点在圆弧的中点时,三角形的面积最大。-10分-12分所以(平方千米)。-14分答:当点在圆弧的中点时,旧城改造区的新建筑用地的面积最大,最大值 为(平方千米)。-16分19(本小题满分16分)已知动点与两个定点的距离之比为。 动点的坐标应满足什么关系?画出满足条件的点所形成的曲线。 已知点,是否存在异于的定点,使为定值。若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由。oxy-111-1必修5 P100 10 (1)原题 (2)改编解:(1)由题知:,所以,化简得:oxy-111-1 所以动点的坐标应满足:。-5分 -7分(不用圆规作图不给分)(2)设 存在异于的定点,使为定值。令 所以 , 即:, 即:,-9分 与方程,即表示同一个圆。 所以解得: -14分 所以存在定点,使为定值。-16分(2)解法二设 存在异于的定点,使为定值。令 所以 , 即:, 即: -9分 又的坐标满足: 所以- 得:,存在无穷多动点的坐标满足此方程。 所以解得: -14分 所以存在定点,使为定值。-16分20(本小题满分16分)设数列的前项的和为,数列是以3为首项,公差为1的等差数列。 (1)求数列的通项公式; (2)若数列成等比数列,求数列的通项公式; (3)设数列的前项的和为,是否存在正整数使得 成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由。解:(1)因为数列是以3为首项,公差为1的等差数列,所以, 所以,-1分 所以 ,-2分当时,对于成立,-3分 所以 数列的通项公式为-4分 (2)由(1)知: 因为数列成等比数列,所以公比为3 所以,又,所以, 所以-8分(3)因为所以,-10分设存在正整数使得成等比数列, 则,即, 所以,-11分 是正整数,所以 所以-12分 因为是正整数,所以可取3,4,5,6 当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 所以存在正整数或,使得成等比数列。-16分
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