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中北大学课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 彭智浩 学 号： 0801024350 学生姓名： 马龙 学 号： 0801024245 学生姓名： 蒋波 学 号： 0805014131 学生姓名： 王亚坤 学 号： 0806034224 学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 电子信息工程 题 目： 奈奎斯特抽样定理的验证 指导教师： 田秀荣 职称: 讲师 2011 年 06 月 23 日中北大学课程设计任务书 10/11 学年第 2 学期学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 电子信息工程 学 生 姓 名： 彭智浩 学 号： 0801024350 学 生 姓 名： 马龙 学 号： 0801024245 学 生 姓 名： 蒋波 学 号： 0805014131 学 生 姓 名： 王亚坤 学 号： 0806034224 课程设计题目： 奈奎斯特抽样定理的验证 起 迄 日 期： 2021年6月7 日2011年6月20日 课程设计地点： 201，503，1号楼教室 指 导 教 师： 田秀荣 系 主 任： 桂志国 下达任务书日期: 2021 年6 月 7 日课 程 设 计 任 务 书1设计目的：设计一信号，验证抽样定理。 2设计内容和要求包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等：1设计一信号；(2)给出信号的时域和频域图；(3) 当抽样频率大于两倍信号最高频率、小于两倍信号最高频率时，验证抽样定理；4给出两种情况下的时域和频域图；3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：课程设计说明书一份程序仿真结果4主要参考文献：l 要求按国标GB 771487?文后参考文献著录规那么?书写，例：1 傅承义，陈运泰，祁贵中.地球物理学根底.北京：科学出版社，1985 5篇以上5设计成果形式及要求：课程设计说明书仿真结果6工作方案及进度：2021年6月7日 6月10日：查资料；6月11日 6月14 日：在指导教师指导下设计方案；6月15日 6月17日：在指导教师辅导下完成实验；撰写课程设计说明书； 6月18日：辩论系主任审查意见： 签字： 年 月 日目 录课程设计任务书 1一. 摘要5一设计目的 5二设计内容和要求 5三MATLB的介绍 5二. 根本原理 6一时域采样定理 6二设计原理图 6三信号的时域采样与频谱分析 6四抽样信号的恢复 7三实验步骤 8四MATLAB程序代码 9五实验结果与分析 11一原信号的波形及幅度频谱 11二实验结果分析 12六总结 15七参考文献 15一摘要一设计目的本次课程设计是自己给出一信号，应用MATLAB验证时域采样定理。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解时域抽样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和抽样信号恢复的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域抽样定理。二设计内容和要求自己设计一个信号，如：(x)= sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)，信号最高频率。用matlab画出该信号的时域图和频谱图。当抽样频率大于两倍信号最高频率、等于两倍信号最高频率、小于两倍信号最高频率时，用matlab编程分别画出上述各种情况下的时域图和频域图。观察并分析结果，验证抽样定理。三MATLAB的介绍MATLAB是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。MATLAB是矩阵实验室之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的根本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等其它编程语言完全C,FORTRAN,C+ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。二根本原理一时域抽样定理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。2、设连续信号的的最高频率为，如果采样频率，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否那么会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。二设计原理图三信号的时域抽样与频谱分析对一个连续信号(t)进行理想采样的过程可以用下式表示 1其中为的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即 2的傅里叶变换为 3上式说明，为的周期延拓，其延拓周期为采样角频率=2/T。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。在计算机上用高级语言编程，直接按照(3)式计算的频谱很不方便，下面导出用序列的傅里叶变换来计算的公式。将(2)式代入(1)式，并进行傅里叶变换， 4式中的 (nT)就是采样后的序列(n)，即：(n)= (nT)，(n)的傅里叶变换为 5比拟(5)和(4)可知 6说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差异离散信号和系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观的印象，它可以加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。为了观察分析各种序列的频域特性，通常对F()在0，2上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列(n)，有 7其中通常M应取的大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。四抽样信号的恢复设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号ft的过程。又称为信号恢复。信号恢复的时域表达式 (8)而 将及代入式8得： (9)式9即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号恢复的根本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。内插公式说明模拟信号等于各采样点函数乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丧失任何信息。这种理想低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信号，是一种无失真的恢复。三实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为(x)= sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；2、 对信号进行采样，得到采样序列 ，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，比照各频率下采样序列和的幅频曲线有无差异。4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差异。5、由采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，比照与原连续时间信号的时域波形。四MATLAB程序代码%实现采样频谱分析绘图函数function fz=caiyang(fy,fs) %第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入%第二个输入变量是采样频率fs0=1000; tp=0.1;t=-tp:1/fs0:tp;k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1; %设置原信号的频率数组w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)*w); %求原信号的离散时间傅里叶变换figuresubplot(2,1,1),plot(t,fx1) % 画原信号波形title(原信号), xlabel(时间t (s)axis(min(t),max(t),min(fx1),max(fx1) subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1) % 画原信号幅度频谱title(原信号幅度频谱) , xlabel(频率f (Hz)axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+5) % 对信号进行采样Ts=1/fs; %采样周期t1=-tp:Ts:tp; %采样时间序列f1=fs*k2/m2,fs*k1/m1; %设置采样信号的频率数组t=t1; %变量替换fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换figuresubplot(2,1,1),stem(t,fz,o), % 画采样序列波形title(取样信号) , xlabel(时间t (s)line(min(t),max(t),0,0)% 画采样信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),m)title(取样信号幅度频谱) , xlabel(频率f (Hz)%信号的恢复及频谱函数function fh=huifu(fz,fs) %第一个输入变量是采样序列%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=1/fs; dt=T/10; tp=0.1;t=-tp:dt:tp; n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN); % 由采样信号恢复原信号k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;FH=fh*exp(-j*1:length(fh)*w); % 恢复后的信号的离散时间傅里叶变换figure% 画恢复后的信号的波形subplot(2,1,1),plot(t,fh,g),st1=sprintf(由取样频率fs=%d,fs);st2=恢复后的信号;st=st1,st2; title(st) , xlabel(时间t (s)axis(min(t),max(t),min(fh),max(fh)line(min(t),max(t),0,0) % 画重构信号的幅度频谱f=10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1; %设置频率数组subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),g)title(恢复后信号的频谱) , xlabel(频率f (Hz)axis(-100,100,0,max(abs(FH)+2);%主函数f1=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t);%输入一个信号fs0=caiyang(f1,80); %频率，即 欠采样fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);%频率，临 界采样fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);%频率，即 过采样fr2=huifu(fs2,150);五实验结果与分析一原信号的波形及幅度频谱图1 原信号波形及频谱二实验结果分析(1) 频率时，为原信号的过采样信号和恢复，由图6采样信号离散波形和频谱，可以看出采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的，从图7采样恢复后的波形和频谱，可看出与原信号误差很小了，说明恢复信号的精度已经很高。图6 =150Hz时采样信号离散波形及频谱图7 =150Hz恢复后信号波形及频谱六总结1、在上述的实验当中，我们首先定义信号时采用了该信号的函数表达式的形式。2、在MATLAB中求连续信号的频谱，我们应用的是离散傅立叶变换，这样实际运算的仍是对连续信号的采样结果，这里我们给予了足够高的采样频率，把其作为连续信号来考虑。3、实际中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率，按照采样定理的要求选择采样频率的两倍，即。设计中对二种频率时采样分析总结：（1） 欠采样：即时，时域波形恢复过程中已经不能完整的表示原信号，有了失真，从频谱上也可看出，同的频谱带互相重叠，已经不能表达原信号频谱的特点了，从而无法得到原来的信号。（2） 临界采样：即时，时域波形任然不能恢复完整的原信号，信号只恢复过程中恢复了低频局部，从频谱上便可看出，但任然不可完全恢复原信号。（3） 过采样：即时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器m(t)得到无失真的重建。综合以上欠采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信号，采样频率必须满足时域采样定理，从而验证了时域采样定理。七、参考文献1 王明泉.信号与系统.北京：科学出版社，20212 桂志国，楼国红，陈友兴.数字信号处理.北京：科学出版社，20213 胡晓冬，董辰辉.MATLAB从入门到精通.北京：人民邮电出版社，20214 徐金明，张孟喜.MATLAB实用教程.北京：清华大学出版社，20075 张贤明.MATLAB语言及应用案列.南京：东南大学出版社，2021
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