人教版数学七年级上复习教案

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括加法加法法则第一章 有理数加法运算律一、 知识结构：减法法则近似数与有效数字相反数 正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法一、 知识点：1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=a-b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是ma.5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。8、有理数的绝对值的取法： (a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. 一个数与0相加 。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 。11、有理数加法运算律： ，用式子表示为： ； ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除）， ；几个非0因数相乘除， ；0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律： ；结合律： ；交换律： 。15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： aaaaaa=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。注：当a0时，a2n+1或a2n-1 0;当a0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。19、有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）21、（x+4）2-5有最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= .22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a10（ ）（其中a的范围是 .）23、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.5781063.6106.24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 二、精选例题例1 如果表示“增加”，那么“减少”可记作（ ）A. B. C. D.解析：正数和负数可表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量。例2 下列各数：中，正数有 个，负数有 个，负分数有 个。例3 （1） 9的相反数是 ； （2）的绝对值是（ ）A. B.6 C. D.(3) 3的倒数是（ ）-A. B. C. D.解析：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，故9的相反数是. (2) 由绝对值的意义可知，的绝对值是6故选B. (3) 乘积为1的两个数互为倒数.例4 下列计算结果等于1的是（ ）A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3) C.-3(-3) D.(-3)(-3)例5 计算：解析：原式例6 计算：解析：原式例7 （2011，义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（ ）. A. B. C. D.解析：450亿=45 000 000 000，用科学记数法可表示为.故选C.三、练习巩固学苑新报：第4页有理数综合检测试题第二章 整式的加减一、知识点1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项式。单项式中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能含字母。2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与 和 顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。二、精选例题例1 单项式的系数是 ，次数为 。例2 对于多项式，最高次项的系数是 ；它是 次 项式；常数项是 。解析：根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解。例3 若单项式 和是同类项，则的值是 。解析：由同类项的定义找到相等关系。例4 计算：解析：正确运用去括号法则进行解题。例5 先化简，再求值：，其中。例6 当时，求的值。解析：先将所求式子化简再代入。三、练习巩固学苑新报：第8页整式的加减综合检测试题第三章 一元一次方程一、知识点1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式性质2：3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题：s=vt 工程问题：w=ft 劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价利润率；利润率=利润进价100=（售价-进价）进价100 银行存款问题：利息=本金利率期数（1-利息税率）；本息和=本金+利息。方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题：理清数字的位置关系时钟问题：二、精选例题例1 某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折出售后仍可获利20元，求这种服装的成本价为多少元？点拨：由“利润=售价-进价”可列一元一次方程求解。例2 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意课列出方程为 。分析：读懂题意，弄清题目中已知量和未知量之间的关系“买8个莲蓬所需的钱数+38=50”列出方程即可。例3 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比B型洗衣机售价多500元。求：小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？分析：此题的问法和给出的等量关系不太匹配，若直接设未知数，不易理清数量之间的关系，难以列方程。根据问题需要，可采用间接设法，设A型洗衣机的售价为x元，则B型洗衣机的售价为（x+500）元，其中等量关系是买一台A洗衣机和一台B洗衣机一共得到的财政补贴等于351元。例4 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，x= 考点：一元一次方程的解法。三、练习巩固学苑新报：第12页一元一次方程综合检测试题第四章 图形的初步认识一、知识结构： 二、知识点如下：1、点动成 ；线动成 ；面动成 。面面相交成 ；线线相交成 。2、直线、射线、线段：数轴也是直线。 表示方法：用两个 表示，射线应该将 写在前面；用一个 表示。经过两点 条直线。简说成 。经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画 条直线；平面内的n条直线最多有 个交点。平面内点与直线的位置关系有：点P在直线m上可以说成 ；点P 在直线m外可以说成 。 射线有 线，没有 线；线段既有 线，又有 线；直线既没有 线，也没有 线。分清 线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。 比较两条线段(或两个角)的大小的方法有 ； 。注意操作方法。 叫线段的中点。 叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。 一条直线上有n个定点时共有 条射线；有 条线段。一条线段上有n个定点时共有 条线段。 两点之间的所有连线中， 最短。简说成 。 叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有 的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条 绕它的 旋转所构成的平面图形叫做角。 角的表示方法 角度制：角的单位是 ，分别用符号 表示。用三角板的角度可以画出的角的度数有： 。尺规作图：画线段的和差倍分；画射线及线段的延长线；画角的和差倍分；找线段的中点等。时钟问题：角的内部有n条过顶点的射线时共有 个角；平面内有n条有公共端点的射线时共有 个角。 叫角的平分线。三等分线等要能用集合几何语言表述。 叫互为余角，简说成 。 叫互为补角，简说成 。其性质有： ； 。一个锐角的补角比它的余角大 度。两个角是邻补角的条件是： ； ； ； 。方位角：注意看清是与哪个方向的夹角、以哪点为标准及要求的距离等。画图时应在图中标出度数和距离。注意：此资料中的形如“n/m”表示分数，读作：m分之n.二、 精选例题例1 找出下列图形中的圆柱 （填序号） （1） （2） （3） （4）例2 已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长分析：考虑点C在A的左和右两种情况，当在左侧时，如图：此时AD=5,AC=4，所有DC9当点C在A右侧时，如图：此时AD=5,AC=4,所有DC=1例3 如图，AOB=90，OC平分AOB，OE平分OCAOD，若EOF60，求AOD的度数分析：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力例4 （1） ；（2）； 分析：（1）计算时应把与、与分别相加，注意满进； （2）用10乘以4,17乘以4，然后将结果化简。例5 如图，点O在直线AB上，且AOC90，EOF 90， 试找出图中相等的角、互余和互补的角 C考点：余角和补角 E F A O B 例6 小明，小华家都在光明广场附近，若设广场中心为O点，则小明家设为点A，位于O点的北偏东方向，小华家设为点B，位于O点的北偏西方向，请在图中画出射线OA，OB，并计算度数。 北 A分析：首先根据方位角画出射线OA，OB，然后再进行角度和的运算。 B 西 东 O 三、练习巩固 南学苑新报：第17页图形认识初步综合检测试题