正比例和反比例的意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)_1

正比例和反比例的意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册) 第一课时 教学内容：P3941成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间,求速度 2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1、教学例1： 出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 （1）出示下表,填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定） 2、教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1234567 总价 8.216.424.632.841.049.257.4 （2）观察图表,发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书P39，进一步理解正比例的意义。 （4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 4、看书P40例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发现了什么？ （5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、P41做一做 2、P4344练习七第15题。 第二课时 教学内容：P42成反比例的量 教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征?X 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学P42例3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？ D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。 B、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 P4546练习七第611题。 第三课时 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、使学生能正确判断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别。 教学重点：能判断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米）5 102550100 时间（时）1 251020 表2 速度（千米/时）100 5020105 时间（时）1 251020 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程=速度=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价 总价一定，数量和单价 数量一定，总价和单价 2判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，和成比例。 被除数定，和成比例。 （2）前项一定，和成比例。 （3）后项一定，和成比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。