运筹学模型在运输问题中的应用

. -数值分析课程设计非线性方程求根公式的集成与菜单调用院系名称 信息工程学院 专 业 班 级12普本信计 学 号154学 生 姓 名 孟浩指 导 教 师孔繁民 2021 年6月16日课程设计任务书20212021 学年第二学期专业班级：12 普本信计 *：154：孟浩 课程设计名称： 运筹学 设计题目：运筹学模型在运输问题中的应用完成期限：自 2021 年5 月24日至 2021 年 05 月 30日共 1 周 一、 设计目的 运筹帷幄之中，决胜千里之外。运筹学是多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。他把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在的各种问题上，以便为那些掌握系统的人们提供最正确的解决问题的方法。他用科学的方法研究与*一系统的最优管理有关问题。因此运筹学是一门有重要应用价值的学科，特别在现代科学管理中是处处离不开运筹学。为了更好的理解运筹学，我们运用运筹学知识建立数学模型来解决运输问题中的应用的问题。 二、设计要求 1、运用LINGO等工具。 2、运筹学模型在运输问题中的应用。 3、按照格式要求写出3000字文档。 三、参考文献 1金星 薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件M，：清华大学.2吴祈宗 ，运筹学M ，：机械工业.3朱德通，最优化模型与实验/应用数学系列丛书M ，：同济大学4谷歌地图 ditu.google./mapsq=%E4%BB%CB%AE+%BB%AF%B7%CA&ie=gbk.工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字指导教师签字： 教研室主任签字： 批准日期： 年 月 日 . 优选-. -摘要运输问题是特殊的线性规划，在运筹学中占有重要地位，而运输费用最低化是我们在现代社会经常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费本钱最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，用表上作业法和LINGO算法解决运输中的组织调拨问题，并对两种方法进展了比照总结。关键词：运筹学；供销平衡；运输优化问题；LONGO软件；表上作业法；最小元素法；位势法. 优选-. -目录一.问题的提出.1二.资料数据的收集和整理.1三.建模、计算.2四.结果分析.6五.结论.7六.参考文献.8. 优选-. -一、 问题的提出在这个社会要取得成功，光靠自己的能力是不行的，严格说：弱肉强食已不是则准确了。因为现在社会讲究的是双赢。如何到达双赢.就如本文的研究对象，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用实现双方利益最大化，完成资源合理利用。运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。运输问题在运筹学教学过程中占有重要地位，并且得到了众多学者的广泛关注，取得了许多重要的研究成果。但在我们的运筹学教材中仅仅介绍运输问题的根底理论知识，对于运输中的实际问题及计算机的应用都没有深入介绍。为此，我小组在介绍运输问题的根本理论和方法的根底上，列举实例运用传统的表上作业法和LINGO软件两种方法解决问题。一般的运输问题就是要解决把*种产品从假设干产供应地调运到假设干销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量供销近似相等，并知道各地之间的运输单价的前提下，确定一个使得总的运输费用最小的方案。二、 资料数据的收集和整理经调查统计：伊川县中水寨镇、婆镇、白沙镇和鸣皋镇四镇的农用化肥尤其附近的*县、嵩县县及栾川县三县供应供需近似相等，具体如下：*县、嵩县县及栾川县肥可供应量分别为50,60,50万吨，而寨镇、婆镇、白沙镇和鸣皋镇需求量分别为：40、30、50、40万吨。根据查阅的资料整理所得各地运费单价如下： 表1 单位：万元/万吨供应地需求地水寨镇婆镇白沙镇鸣皋镇*县19141613嵩县县16131012栾川县14181820综合整理的：表2供应地运费需求地运费水寨镇婆镇白沙镇鸣皋镇供应量*县1914161350嵩县县1613101260栾川县1418182050需求量40305040供需平衡三、 建模、计算一 建模二 计算1、 LINGO软件求解在LINGO软件中, 新翻开一个窗口, 输入以下程序代码：model:!3发点4收点运输问题;sets:warehouses/wh1.wh3/: capacity;vendors/v1.v4/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;Endsets!目标函数;min=sum(links: cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data:capacity=50 60 50;demand=40 30 50 40;cost=19 14 16 1316 13 10 1214 18 18 20;enddataend截图如下：点击菜单栏中LINGO的下拉菜单Solve，截图如下：结果：得出其简化结果： Global optimal solution found. Objective value: 2030.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost . . VOLUME( WH1, V1) 0.000000 9.000000 VOLUME( WH1, V2) 20.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V4) 30.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V1) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V3) 50.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V4) 10.00000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 40.00000 0.000000 VOLUME( WH3, V2) 10.00000 0.000000 VOLUME( WH3, V3) 0.000000 3.000000VOLUME( WH3, V4) 0.000000 3.000000即：*12=20,*14=30,*23=50,*24=10,*31=40,*32=10；目标函数值即总运费为：20302、 表上作业法求解过程四、 结果分析求解过程如上所示，两种方法计算结果一致。最后得出的调拨方案为：*县向婆镇、鸣皋镇分别供应化肥量为20、30万吨；嵩县县向白沙镇、鸣皋镇分别供化肥量50、10万吨；栾川县向水寨镇、婆镇分别供化肥量40、10万吨；这样的总运费可以计算为10*20+13*30+10*50+12*10+10*40+18*10=2030。 从最终调拨方案可以看出，三个县化肥每年供应的的化肥量都得到了最好的分配并且没有剩余；而且，四个镇的化肥需求也都得到了满足；从而实现了资源的优化配置和最大利用率，满足双方的利益。根据此设计的调拨方案所求的总运费符合运费最少原则，也符合了我们所要求的最完美的结果。*县嵩县县栾川县图形表示如下： 102030401050水寨镇婆镇白沙镇鸣皋镇五、结论本文研究的是如何使总运费最少的问题，所建立的运筹学模型最后得出了一个最优调拨方案。经检验，该模型符合最优化原则。其优点如下： 1.该运筹学模型系统详细地分析并解决了现实中的运输，分配，运费之间的问题； 2.该模型分析求解过程透彻，思路简洁清晰，能与实际严密联系，为现实中其他的同类问题模型提供了分析和解决方式，使模型具有很强的实用性和推广性； 3.本文在正确、清楚地分析题意的根底上，建立了合理、科学的线性规划计算模型，为更复杂问题的解析提供一些根底； 4.建立了以最少运费为目标的单目标规划函数，选用专业计算机软件Lingo编程，可信度较高，具有一定的实际价值。 总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。虽然如此，但是也存在一些缺点： 1. 解题过程较复杂； 2、 问题分析考虑的不够全面透彻； 3. 该模型只能解决一些简单的线性规划问题分析，对于复杂问题的分析尚浅。 针对上述两种解题方法，比照发现：1) 表上作业法计算繁琐，方案调整的工作量大，容易出错。在上例中，第1阶段要经过6轮求解，而这得到的是初始调运方案；第2阶段，对初始解检验。使用LINGO软件只需要输入集合定义、目标函数、约束条件和初始数据, 就可以一步到位计算出最优解，省却了中间计算、检验环节,所有计算工作交给计算机实现。2) LINGO软件语法非常简洁，具有良好的可读性，易于被用户掌握。 必要时，通过添加注释即代码中以0!0开头的文字，程序中以绿色区分显示来提高代码的可读性。同时，LINGO软件提供了丰富的函数库,用户可以直接调用，而无需再累述。3表上作业法只适合变量数量较少情况下的求解，假设本例中变量数量较大时，表上作业法求解只具有理论上的可行性，无法大量实际操作。利用软件求解线性规划问题非常简单，而且速度很快，不会随着模型中变量数量的增加，给求解带来巨大的问题。4 一般线性规划如本例中决策变量可以为整数也可以为分数，但是在实际中，有一些问题要求决策变量必须是整数，如机器的台数,网络节点中节点的个数等问题，只有当决策变量是整数才有意义。LINGO的最大特色就在于可以允许决策变量是整数即整数规划，包括0- 1整数规划，对这类问题求解方便灵活，而且执行速度非常快。 在物流系统运输优化问题中,为了能得到最优方案,可能有多种方法求解,然而我们需要全面地了解各种运输问题优化方法的特点和的条件,再选择最适宜的方法。在介绍常用运输问题优化方法的根底上,本文提出应用Lingo软件来解决运输优化问题。最后,本文结合运输问题,应用Lingo软件实现运输问题的优化,可降低本钱,提高利润,甚至提升市场竞争力。由此可见,Lingo软件在运输优化问题中的应用还是值得推广的。六、参考文献1金星 薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件M.：清华大学.2吴祈宗.运筹学M .：机械工业.3朱德通.最优化模型与实验/应用数学系列丛书M.：同济大学.4谷歌地图 ditu.google./mapsq=%E4%BB%CB%AE+%BB%AF%B7%CA&ie=gbk. 优选-