刚体定轴转动的功和能

大学物理练习题刚体定轴转动的功和能班级_学号_姓名_成绩_基本要求：（1）掌握力矩的功、转动动能、动能定理、含刚体的机械能守恒定律及应用内容提要：1. 力矩的功：2 AMd转动动能：刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。Ek1J22刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量1J222J21若在刚体转动过程中,只有重力做功,其他非保守内力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒.E1J2mghC常量2一、选择题1.如图所示,一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动.杆长l=(5/3)m,今使杆从与竖直方向成60角的位置由静止释放(g取10m/s2),则杆的最大角速度为(A)3rad/s.60(B)rad/s图(C)9rad/s.(D) 3rad/s.2.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2rad/s的角速度旋转，转动惯量为.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E/Ek0k为(A)2.(B)2.(C)3.(D)3.3.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间O为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A)只有机械能守恒.(C) (B)只有动量守恒.图只有对转轴O的角动量守恒.(D) 机械能、动量角和动量均守恒.填空题一匀质细杆AB,长为l,质量为m.A端挂在一光滑的固定水平轴上,细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆时,杆的角速度为.将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住,先使小球以角速度1在桌面上做半径为r1的园周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r2,在此过程中小球的动能增量是.三.计算题1.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v和v，如图所示.求碰撞后从细棒O12开始转动到停止转动的过程所需的时间(以知棒绕O点的转动惯(俯视图)1ml1mv122量J=ml/3).Av2图一长l=0.4m的均匀木棒，质量M=1.0kg，可绕水平轴O在竖直内转动，开始时棒自然地竖直悬垂，今有质量m=8g的子弹以v200ms地速率从A点射入棒中，假定A点与O点的距离为3l4，求：（1）、棒开始运动时的角速度；O（2）、棒的最大偏转角。3l4ANo,8参考答案一、选择题1.(A),提示：杆下摆过程，根据机械能守恒1Mgl(1cos)1J2可得杆在竖直放置22时的最大转动角速度为3rad/s；2.（C），提示：在手臂收回的过程中，角动量是守恒的：J11J22，可得26rad/s，12Ek1J111；所以前后的能量比2Ek21232J22（C）二.填空题1.3gsin，杆下摆过程，机械能守恒，1mglsin1J2，可得；l222.Ek1mr1212(r12r22)，由于绳子上的拉力通过了转轴，故没有力矩，角动量守恒，2r222222r11，所以动能的增量为但此拉力是要做功的，mr11mr22，得2r21212Ek2J222J1；三.计算题1.解：由角动量守恒可以得到Jm2l(v1v2)碰后，由于摩擦产生的阻力矩为：MrdFMrgdml1gm1lgrdr02由角动量定理，MtJ得到，碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间2m2(v1v2)tm1g解：（1）、碰撞瞬间由角动量守恒可以得到mdv(md2J),d3l4所以：8.88(rads1)（ 2）、子弹与棒一同偏转的过程中只受重力矩作用，所以系统机械能守恒：1(J9ml2)2(Mglmg3l)(1cos)21624所以：9452,