《数列》教学设计

数列教学设计 一、 设计思想 本课课型为新授课，开展探究性教学。采用“3+2”教学设计模式：整体上分为三个板块（切入、发展、连接），每一板块又贯穿两条主线（内容设计、互动设计）。二、本课创新点1、 采用“3+2”教学设计方案，整体结构如下具体设计中将采用如下记号T：（教师语言） T1：（教师大范围提示） T2：（教师小范围提示）T3：（教师更小范围提示） S：（学生语言设想）板书设计：用下划线表示 活动设计：用小括号框定2、采用片断多媒体教学，适当发挥计算机辅助教学功能，易操作，提高备课效率。 三、教学对象分析本课教学对象为高一学生，他们已经学习了集合、函数的基本知识，教师设计由原有知识的局部改变产生新的问题，考虑到学生能力上的差异，在教学设计中体现了对学生能力的不同层次要求。四、教材分析数列是高中数学的重要内容之一，它有广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，是培养学生数学能力的良好题材。本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。重点：数列的概念及通项公式；难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式；关键：由各项的特点，找出各项共同的构成规律。五、教法分析探究性教学。教师处于一种引导地位，让学生围绕教师或学生提出的问题展开积极的思维，让学生处于一种自我表现状态。教学中注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法，教师带领学生寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式,完成数列知识体系的建构过程。六、教学过程1、第一板块：切入（1）（魔术：猜猜你心中想象的数。教师请4位学生将各自心中所想的数写在黑板上，教师不看黑板但能迅速说出这些数。假设这些数为15， 26，31，38，59，激发学生学习兴趣） （1） （2）（教师给第一位学生1分钱硬币，第二位学生2个1分硬币，第三位学生4个1分硬币，以后给每一位学生的硬币数都比前面的人多一倍。假若给了64位学生硬币，请问所有这些硬币究竟相当多少元呢?1，2，22，23，263） （提示：分） （2） （3） T：有一首儿歌“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿 T：如果按眼睛来数也组成一列数2，4，6， （3） T：周杰伦下周六要来我校演出，学校计划派我们班同学及高二同学共100人列队欢迎，要求在从校门开始的100米的路段上，每隔1米站一位同学，由近及远各人与第一个人的距离为0，1，2，3，100 （4）S：构成了一列数。T：对。我们把像这样排成的一列数就称为数列。今天我们来学习研究“数列”（板书课题：3.1数列）2、 第二板块：发展（由特殊到一般，总结共同规律，引出新规律、新结论） T：请大家瞧一瞧，以上四列数都有些什么特征？ S：（思考以后）都有一定规律。 T1：不错，是有一定规律。这些规律具体应该怎么说呢？ S：都是按一定次序排成的一列数。 T：（肯定学生的回答，接着板书学生总结的“数列”定义：按一定次序排成的一列数叫做数列。） T2：我现在把第3个数列中的第2个数与第4个数的2与4调换，所得的数列与原来的数列一样吗？为什么？一样与不一样拿什么来衡量度？ S：定义。T：这说明数列与集合之间有什么区别？S：数列中的数有序，有的数可以相同，而数集中的数无序且不能相同。T：刚才我们总是说“数列中的数”等等，很不方便。以后把数列中的数叫做数列的项，并且这一项排在数列中第几位就叫做数列中的第几项。比如，数列0，1，2，3，100 的第1、2、3、4项依次是0，1，2，3，. T3：第100项是多少？数列共有多少项？（提示：99，101）T：数列的第一项顾名思义也称为首项。为了作进一步的研究，一般地，我们把数列中的项用字母带右下角标的方法来表示，可以写成并简记为。其中的右下角标就是对应项的位置序号。T1：大家想：与一样不？（提示：表示一个数列；而有时是数列的第项（确定的），有时代表任意项，即具有任意性。）T：我们再观察上面4个数列，哪些数列的项与序号之间存在着必然的、内在的规律？能不能用数学式子把其中的规律表示出来？（引出通项公式，分析数列的通项）T：上面我们看到数列的每一项的序号与这一项有一个对应关系，其他数列也有这种对应关系吗？这说明了什么？（引导学生：数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值（定义2），数列的通项公式也就是相应函数的解析式）T：事实有的数列有通项公式，有的数列没有通项公式。有了通项公式就有许多方便。数列既然可以看成函数，当然有图象。请作出数列（2）与数列（4）的图象如右图所示（师生共同完成）（待同学们做出以后）T2：通过作这两个数列的图象，你发现了什么？S：数列的图象是一群孤立的点。T3：仅仅是一群孤立的点吗？你有没有发现这些孤立的点的位置特征？S：数列（2）表示的点在函数的图象上，数列（3）表示的点在函数的图象上。T：若要给数列分类，怎么分？S：（思考后）按项数是有限或无限分，数列可分为有穷数列和无穷数列两类；按项与项之间的大小关系可分为递增数列和递减数列。3、 第三板块：连接（例题探究，主要由学生思考后给出分析）例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：（1） （2）例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7（2）（3）T：下面请各组推选一位同学，模仿上例1、例2自编题目（编题小组要有答案，不按规则的由小组作为课后作业），并指定另一组限时完成，哪组完成不好的作为小组课后作业。（引导学生小结，教师总结，布置作业：习题3.1的第1、2、3题）5