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反比例函数单元培优检测题选择题1.已知点A (3, yj, B(-2, y2), C (1, vi都在反比例函数 丫=且的图象上，那么(A. y2yiy3b. y3yiy2C V1V30, a为常数）和y = 2在第一象限内的图象如图所示，点 M在y=总的图象上，MQ_x 轴于点G交y = 2的图象于点A； MDLy轴于点D,交y = 2的图象于点B,当点MB y=总的图象上运动时， 以下结论：&odbT SaocA四边形OAM的面积不变；当点A是MCW中点时，则点8是吊曲中点.其中正确结论是（A.B.C.D.8.如图， ABC勺顶点A在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点C在x轴上，AB/ x轴，若点B的坐标为(1, 3), SaABC= 2,则 k 的值为(C. 7D. - 7B是y=-2上的点,C是y=上上的点，线段 Bdx轴于D,且4BD= 3CD则下列说法：双曲线 y=上在每个象限内，y随x的增大而减小；若点 B的横坐标为-3,则C点的坐标为（-3,）；k=4; ABC勺面积为定值7,正D1确的有（DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题11.如图，在 AO计，/ AOB= 90 ,点A的坐标为（4, 2）, B0= 4在，反比例函数k的值为.K的图象经过点B,则0A的中点D,交AB于点12 .如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x0）的图象经过 RtOAB勺斜边C.若点B在x轴上，点A的坐标为（6, 4）,则 BOC勺面积为 .于工13 .请写出一个图象与直线 y=x无交点的反比例函数的表达式： .14 .已知A (m 3)、B(-2, n)在同一个反比例函数图象上，则 且= . n15 .在反比例函数 y =曰(x0时，kx+bv四的解集.(3)点P是x轴上的一动点，试确定点 P并求出它的坐标，使 PA+PB最小.20 .如图，点 A在反比例函数 尸上的图象在第二象限内的分支上，AB x轴于点B, O是原点，且 AOB勺面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k=;(2)在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支;(3)当x1时，写出y的取值范围.n)两点.21 .如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=0的图象交于 A(-2, 1), B (1,(1)求E n的值；(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围.22 .如图，四边形 ABCIM在在平面直角坐标系中，已知AB/ CD AD= BC A(-2, 0)、B (6, 0)、D (0, 3),反比例函数的图象经过点 C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)将四边形ABCDO上平移2个单位后，问点 B是否落在该反比例函数的图象上？-2 O6 A23 .如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别 P、Q若AP24 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x+b与双曲线y =一相交于A, B两点,K已知A (2, 5).求:(1) b和k的值；(2) OAB勺面积.参考答案选择题1.解：.点A(3, yj, B(-2, y2), C (I, V3都在反比例函数 y=的图象上， Kyi = 2, y2= - 3, y3= 6,WN3,故选：A.2【解答】解：二反比例函数 y = K (kw0)的图象经过点 P (2, -3), xk= 2X (-3) = - 6解析式y =当 x= 3 时，y= - 2当 x=1 时，y= - 6当 x= - 1 时，y = 6图象不经过点(-1, - 6)故选：D.3.解：二.反比例函数 y=K的图象经过点 T (3, 8),k= 3X8 = 24124将 P (4, 6), Q (3, -8), M (2, -12), N (上，48)分别代入反比例函数 y=,2x94可得Q (3, -8), M (2, - 12)不满足反比例函数 y =,在该函数图象上的点有 2个,故选：C.4,解：过 M N分别作MAL x轴，NEBLx轴,S四边形OMNB= SA oma+S 四边形MABN= SA om+Sa ONB. M(1, 2), N (2,1), .MAf OB= 2, OAf NB= 1,则 Sa omN=X 1 X 2+X ( 1+2)X ( 2 - 1) *2*1=?, 2222故选：B.5.解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y =上,贝U xy= k= 6000,故y与x之间的关系的式子是 y=旦也,故选:D.6.解:点A B均在反比例函数y = l的图象上，且BDLy 轴,ACLx 轴,Sa odib= Sa oca结论正确;设点p的坐标为（m K）,则点b的坐标（且，K）,点a（m工）, mkmm.，PA=-1=1, PB=计且=比， mm ink kPA与PB的关系无法确定，结论错误；点P在反比仞函数y=X的图象上，且Pd x轴，PDLy轴， xS矩形 OCPD= k,一S四边形 paoB= S 矩形 ocpdT Saodb_ SaocA= k_ 1 , 结论正确；设点p的坐标为（m K）,则点b的坐标（4，上），点a（m -）, mk mm点A是PC的中点，k= 2, P （m,工） m，点B是PD的中点，结论正确.故选：D.217.解：由于 A、B在同一反比例函数 y=图象上，则 OD的OCA勺面积相等，都为 X2=1,正确;K2由于矩形 OCMD三角形ODB三角形OC朋定值，则四边形 MAO的面积不会发生变化，正确;连接OM点A是MC勺中点,则4 0八防口4 OAM面积相等，,0DM勺面积= 0C毗面积=,AOD的(3(：国勺面积相等, 二 OBMfA OAM勺面积相等， OBMA 0BIW积相等，.，点 B-一定是 MDI勺中点.正确；故选：D.8.解：.AB/X轴，若点B的坐标为(1, 3),：设点 A (a, 3), Sabc万(a-1) x 3= 27a= 一-37;点 A 3)点A在反比例函数y=- (x0)的图象上， . .k=7故选：C.9 .解：A、二次y= ax?-a的图象开口方向向上，与 y轴交于负半轴，则 a 0,则反比例函数 y=-2的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确.R二次y= ax2-a的图象开口方向向上，与 y轴交于负半轴，则 a0,则反比例函数 y=-且的图象应该经过 第二、四象限，故本选项错误.C二次y= ax2 - a的图象开口方向向下，则 a0.与y轴交于负半轴，则-a0,相矛盾，故本选项 错误.DX二次y=ax2-a的图象开口方向向下，与 y轴交于正半轴，则 aaabc= -X ( a)故错误；a a a2 a2 2所以本题正确的有两个：；故选：B.二.填空题(共6小题)11.解：过点 A作ACLx轴，过点 B作BDL x轴，垂足分别为 G D,则/ OCA= Z BDO= 90 ,DBO/ BOD= 90 , ./AOB= 90 , /AOG/BO2 90 ,/ DBO= / AOC .DBOo ACOAB0_ BD_ OD *5OA OC CA点A的坐标为(4, 2),. AC= 2, OC= 4,AO= 4 2? +2M，府迎32V5 42即 BD= 8, DO= 4,，B ( - 4, 8),反比例函数y=k的图象经过点 b,k 的值为-4X8= - 32.故答案为-3212.解：二点 A的坐标为（6, 4）,而点D为OA的中点,，D点坐标为（3, 2）,把 D （3, 2）代入 y=K得 k=3X2=6,反比例函数的解析式为 y=,BOC勺面积=| k| = -x |6| = 3.故答案为：3;13 .解：.直线y=x经过第一、三象限，与直线y = x无交点的反 吐匕例函数的图象在第二、四象限，与直线y = x无交点的反比例函数表达式为：y=-*故答案为：y=-（答案不唯一）.14 .解：设反比例函数解析式为 y=K,根据题意得：k=3m= - 2n. .且=-2n 32故答案为：-. 15 .解：:反比例函数 y=8（xv 0）中，函数值y随着x的增大而减小,nr 1 0,1. m 1,故答案为m 1.16.解：设 PNk a, P阵 b,贝U ab= 6, P点在第二象限，.P ( - a, b),代入 y=k中，得k= - ab= 4,故答案为：-4.三.解答题(共8小题)17.解：(1) .反比例函数 丫2=(卜2金0)的图象过点 A (4, 1),Xk2 = 4 X 1 = 4,反比例函数的解析式为 y=-.xA,点B (n, - 2)在反比例函数 y2 = 2的图象上,.点B的坐标为(2, 2).将 A (4, 1)、B (- 2,-2)代入 y1=k1x+b,4如+卜=1-2%+b-2,解得:b=-l，一次函数的解析式为y = t；x - 1.(2)观察函数图象，可知：当 xv-2和0vx4, 一次函数y= - x+5的图象在反比例函数 y=M的下方;当x0时，kx+bv处的解集为0vxv1或x4； K(3)如图，作B关于x轴的对称点B,连接AB ,交x轴于P,此时PA+PB= AB最小，- B (4, 1),.B (4, 1),设直线AB的解析式为y=px+q,. k+q= 4,4p+q二T5解得 。17，直线AB的解析式为y=-至x+n,3工令 y=0,得-gx+ = 0,3 3解得x = ，517.点P的坐标为(工，0).5k0,20. (1)解：由于 AOB勺面积为1,则|k|=2,又函数图象位于第一象限,9则k=2,反比例函数关系式为y=-K(2)如图所示:(3)利用图象可得出：当 x1 时：20,则k=3.所以这个反比例函数的解析式为y=-.24.解：(1) .直线y=x+b与双曲线y=K相交于A, B两点，已知 A (2, 5), x5= 2+b, 5= -2解得：b=3, k=10.(2)如图，过A作ADLy轴于D,过B作BE，y轴于E,. AD=2. b=3, k=10,yj = x+3,尸算+3由，10得:y=x1-2x，二一5或，力二5y2-2，B点坐标为(-5, - 2).BE= 5.设直线y = x+3与y轴交于点C.C点坐标为(0, 3).OG= 3.SAOC=,OOAD=,x 3X2=3,1 116SnboLOGBE= -x 3X 5 = -.乙七乙21Saob= Saao+Saboc=.
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