中学考试一元二次方程复习

word2017中考一元二次方程专题复习【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：1直接开平方法：2配方法：3因式分解法：4公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：1当时，方程有两个不相等的实数根；2当 时，方程有两个相等的实数根；3当 时，方程没有实数根。4根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，如此，注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0这个条件，否如此解题就会出错。注意：注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0这个条件，否如此解题就会出错。注意： 5.用方程解决实际问题：略【典型例题】例1、用两种方法16枣庄关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，如此另一个根为A5 B1 C2 D5练：116某某关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，如此另一实数根与m的值分别为A4，2 B4，2 C4，2 D4，22、16某某假如x0是方程ax2+2x+c=0a0的一个根，设M=1ac，N=ax0+12，如此M与N的大小关系正确的为AMN BM=N CMND不确定例2、解方程熟练、准确、快速用三种方法解方程：例3、2016某某某某关于x的方程(k1)x2+2kx+2=01求证：无论k为何值，方程总有实数根。2设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？假如能，求出此时k的值。假如不能，请说明理由。练习：1、16某某关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，如此m2=ABC4 D42、2016某某达州设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，如此m2+3m+n=3.16某某关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x21求m的取值X围；2当x12+x22=6x1x2时，求m的值例416某某贺州某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元1求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；2按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按1中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4练习12016某某某某10分某某新闻网讯：2016年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车1请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？2请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率例5、2016某某某某一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm21求y与x之间的函数关系式；2假如图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度练习1：如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为m，由题意列得方程练:22015某某李明准备进展如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？2李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48你认为他的说法正确吗？请说明理由例6、2015某某水果店X阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假如干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，X阿姨决定降价销售1假如将这种水果每斤的售价降低x元，如此每天的销售量是斤用含x的代数式表示；2销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每斤的售价降低多少元？例7、16某某某某某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供应侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按一样的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数1求A品牌产销线2018年的销售量；2求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数例815某某市某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时工人月工资底薪计件工资（1） 一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？4分2一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？5分例92015某某阅读如下材料，并用相关的思想方法解决问题计算：解：令，如此原式=问题：1计算；2解方程练习：2015届某某省聊城市中考模拟对于实数a，b，定义运算“：ab=例如 42，因为42，所以42=42-42=8假如x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，如此x1 x2=【分类练习】一元二次方程的定义:1. 2015某某关于x的一元二次方程k1x22x+1=0有两个不相等的实数根，如此实数k的取值X围是_.2. 假如x=2是关于x的方程x2x+5=0的一个根，如此a的值为_.x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值与方程的另一实根4.2016某某某某假如x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，如此a的值为A1或4 B1或4 C1或4 D1或45.2016枣庄关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，如此另一个根为A5 B1C2 D5二、解一元二次方程 1、2015某某省随州市用配方法解一元二次方程x26x4=0，如下变形正确的答案是Ax62=4+36Bx62=4+36Cx32=4+9Dx32=4+92、2012年某某省假如方程，如此=_. 3、2015某某菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，如此菱形ABCD的周长为 A 8 B 20 C 8或20 D 104.2015某某某某方程：2x+1x1=89x1的根为_ 5. 2011某某关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是aa0，如此ab值为_.A.1 B.0 C.1 D.2 6、用适宜的方法解方程：x(x-2)+x-2=0 三、根与系数之间的关系1.2016某某关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，如此另一实数根与m的值分别为A4，2 B4，2 C4，2D4，222015某某设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，如此x12+x22的值是 A 19 B 25 C 31 D 303、2016某某假如x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，如此x12x1+x2的值为A1 B0 C2 D34、2015枣庄关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，如此m+n的值是A10B10C6D25、2012某某设，是方程的两个不相等的实数根，的值_6、(2012某某日照)x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_7.2015某某一元二次方程x25x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，假如c是整数，如此c=_只需填一个82015某某关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0有两个不等实根x1，x21某某数k的取值X围2假如方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值四、 根的判别式1. 2016某某一元二次方程x+122x12=7的根的情况是A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根2. (2016某某)如下选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是Aa0Ba=0Cc0Dc=03.2015某某假如关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，如此c的值是A1B1C4D44.2015某某凉山州关于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有实数根，如此m的取值X围是Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25、2015某某某某关于x的方程x22x3k0有两个不相等的实数根，如此k的取值X围是( )AkBkCk且k0Dk且k07.2015某某某某假如矩形的长和宽是方程程2x216x+m=00m32的两根，如此矩形的周长为_82015某某庆阳关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根1求m的值；2解原方程9. 2015某某某某：关于x的方程x2+2mx+m21=01不解方程，判别方程根的情况；2假如方程有一个根为3，求m的值五、一元二次方程的应用12015某某绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 A xx10=900 B xx+10=900 C 10x+10=900 D 2x+x+10=9002、2012某某某某某某某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，如此可列方程为 A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=2003.2016某某有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，如此如下方程中符合题意的是A xx1=45 B xx+1=45 Cxx1=45 Dxx+1=454.2015某某如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块一样的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间与周边留有宽度相等的人行通道假如设人行道的宽度为x米，如此可以列出关于x的方程是Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=04、如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.1如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？2点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.假如存在，求出运动的时间；假如不存在，说明理由.52015某某现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度开展，据调查，某某市某家小型“大学生自主创业的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率一样1求该快递公司投递总件数的月平均增长率；2如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？6.2014某某A为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一局部用于购置书桌、书架等设施，另一局部用于购置书刊1筹委会计划，购置书刊的资金不少于购置书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购置书桌、书架等设施？2经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的根底上增加了a%其中a0如此每户平均集资的资金在150元的根底上减少了a%，求a的值10 / 10参考答案：例3解：当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=1/2有一个解； 2分当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=2k-42k-1=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根 4分x x 2k/ k-1 ,x x =2 /k-1, 1分s= (x x )/x x (x x )= ( x x ) 2 x x / x x (x x )=(4k-8k4)/2k-1=2 2分k3k2=0k =1 k 2 3分方程为一元二次方程，k-10 k =1 应 舍去 当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2.例4解：1设增长率为x，根据题意2015年为29001+x万元，2016年为29001+x2万元如此29001+x2=3509，解得x=0.1=10%，或x=2.1不合题意舍去答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%22018年该地区投入的教育经费是35091+10%2=4245.89万元4245.894250，答：按1中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元练习解：1设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元2设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：7201+a2=2205解此方程：1+a2=，即：，不符合题意，舍去答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%例5解：1根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=20x+212x2xx=3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x；2根据题意，得：3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16舍，x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm例6201820150.5=8万份；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；2设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增一样的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或不合题意，舍去，2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%例7解：1设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：3分答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时 2当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，如此还可以加工B型服装2582a件W=16a+122582a+800，W=8a+3200，又a，解得：a50，80，W随着a的增大如此减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺6解：1设用于购置书桌、书架等设施的为x元，如此购置书籍的有30000x元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购置书桌、书架等设施；2根据题意得：2001+a%1501a%=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60舍去，所以a的值是50