在山脚C处测得山顶A的仰角为学习教案

会计学1在山脚在山脚(shnjio)C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为第一页，共15页。在直角三角形中在直角三角形中, ,除直角外除直角外, ,由已知两元素由已知两元素(yun (yun s) s) 求其余未知元素求其余未知元素(yun s)(yun s)的过程叫解直角三角形的过程叫解直角三角形. .1.1.解直角三角形解直角三角形(1)(1)三边三边(sn bin)(sn bin)之之间的关系间的关系: :a2a2b2b2c2c2（勾股定理（勾股定理(u dn l)(u dn l)）；）；2.2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: : A A B B 9090；(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: :a ab bc ctanAtanAa ab bsinAsinAa ac ccosAcosAb bc c( (必有一边必有一边) )第1页/共15页第二页，共15页。第2页/共15页第三页，共15页。例例1 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶测得电线杆顶端端B B的仰角的仰角(yngjio)a(yngjio)a2222，求电线杆求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.201.2022.722.7第3页/共15页第四页，共15页。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角(yngjio)(yngjio)；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. .第4页/共15页第五页，共15页。例例1 1、如图，为了、如图，为了(wi le)(wi le)测量电线杆的高度测量电线杆的高度ABAB，在，在离电线杆离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得测得电线杆顶端电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.201.2022.722.72222E E第5页/共15页第六页，共15页。例例2:2:热气球的探测器显示热气球的探测器显示(xinsh),(xinsh),从热气球看一从热气球看一栋高楼顶部的仰角为栋高楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部的俯角为看这栋高楼底部的俯角为6060, ,热气球与高楼的水平热气球与高楼的水平距离为距离为120m,120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高? ?=30=30=60=60120120A AB BC CD D第6页/共15页第七页，共15页。利用解直角三角形的知识解决实际利用解直角三角形的知识解决实际(shj)(shj)问题的一般过程是问题的一般过程是: :1.1.将实际将实际(shj)(shj)问题抽象为数学问题问题抽象为数学问题; ;( (画出平面图形画出平面图形, ,转化转化(zhunhu)(zhunhu)为解直角三角为解直角三角形的问题形的问题) )2.2.根据条件的特点根据条件的特点, ,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; ;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; ;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. .第7页/共15页第八页，共15页。1 1、建筑物、建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度(god)(god)(精确到精确到0.1m)0.1m)B BA AC CD D4040第8页/共15页第九页，共15页。2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。沿着水平沿着水平(shupng)(shupng)地面向前地面向前300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测点测得山顶得山顶A A的仰角为的仰角为600 , 600 , 求山高求山高ABAB。D DA AB BC C45456060 x xx3第9页/共15页第十页，共15页。ABC2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶(shn dn)A(shn dn)A的仰角为的仰角为450450。变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶(shn dn)A(shn dn)A的仰角为的仰角为600 ,600 ,求山高求山高ABAB。30DEFxx第10页/共15页第十一页，共15页。3.3.国外船只国外船只(chunzh)(chunzh)，除特许外，不得进入我国海洋，除特许外，不得进入我国海洋100100海里以内的区域，如图海里以内的区域，如图，设，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B B的一的一条直线，一外国船只条直线，一外国船只(chunzh)(chunzh)在在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=450BAP=450，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=600ABP=600，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只(chunzh)(chunzh)发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB第11页/共15页第十二页，共15页。4 4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角BDCBDC是否符合建筑标准是否符合建筑标准(biozhn)(biozhn)，用一根长为，用一根长为10m10m的铁管的铁管ABAB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B B处，在铁管处，在铁管ABAB上量得上量得AFAF长为长为1.5m1.5m，F F点离地点离地面的距离为面的距离为0.9m0.9m，又量出石堡坎顶部，又量出石堡坎顶部B B到底部到底部D D的距离为的距离为 ，这样能计算出，这样能计算出BDCBDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDCBDC的度数，若的度数，若不能，请说明理由。不能，请说明理由。34第12页/共15页第十三页，共15页。如图，我校九（如图，我校九（4 4）班的一个学习小组进行测量孤山高度）班的一个学习小组进行测量孤山高度(god)(god)的实践活动。部分同学在山脚点的实践活动。部分同学在山脚点A A测得山腰上一点测得山腰上一点D D的仰角为的仰角为3030，并测得，并测得ADAD的长度为的长度为180180米；另一部分同学在山顶点米；另一部分同学在山顶点B B测得山脚点测得山脚点A A的俯角为的俯角为4545，山腰点，山腰点D D的俯角为的俯角为6060。请你帮助他们计算出小。请你帮助他们计算出小山的高度山的高度(god)BC(god)BC（计算过程和结果都不取近似值）。（计算过程和结果都不取近似值）。 ABCDH第13页/共15页第十四页，共15页。1、解直角三角形的关键是图形中找到与已知和未知相关联的直角三角形、解直角三角形的关键是图形中找到与已知和未知相关联的直角三角形，当没有，当没有(mi yu)直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往、一些解直角三角形的问题往往(wngwng)与其他知与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。第14页/共15页第十五页，共15页。