资源描述
第二十六章 二次函数检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2014苏州中考)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1),则代数式1ab的值为( ) A3 B1 C2D52.(2013哈尔滨中考)把抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是( )A. B.C. D.3.(2013吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论准确的是( )第3题图A. B.0,0C.0,0 D.0,04.(2013河南中考)在二次函数的图象上,若随的增大而增大,则的取值范围是( )A.1B.1C.-1D.-15.(2014成都中考)将二次函数化为的形式,结果为( )A. B.C. D.6. 抛物线轴交点的纵坐标为( )A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函数,当取 ,()时,函数值相等,则当取时,函数值为( )A. B. C. D.c8.已知二次函数,当取任意实数时,都有,则的取值范围是( )A C D9.如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论:,其中准确的结论是( )A. B. C. D.=1O第9题图A第10题图10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,给出下列结论:(1);(2)0;(3);(4);(5).则准确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空题(每小题3分,共24分)11.在平面直角坐标系中,直线为常数)与抛物线 交于两点,且点在轴左侧,点的坐标为(0,4),连接,.有以下说法:;当时,的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为4,其中准确的是 .(写出所有准确说法的序号)12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得图象的解析式是则 .13.已知抛物线的顶点为 则 , .14.如果函数是二次函数,那么k的值一定是 . 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.二次函数的图象是由函数的图象先向 (左、右)平移 个单位长度,再向 (上、下)平移 个单位长度得到的.17.如图,已知抛物线经过点(0,3),请你确定一个的值,使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是 第17题图 第18题图18.如图所示,已知二次函数的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式= . 三、解答题(共46分)19.(6分)已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.(6分)已知抛物线的解析式为(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值. 21.(8分)(2013哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为(单位:米),现以所在直线为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米,设抛物线解析式为.第21题图(1)求的值;(2)点(-1,)是抛物线上一点,点关于原点的对称点为点,连接,,求的面积.22.(8分)已知:关于的方程(1)当取何值时,二次函数的对称轴是;(2)求证:取任何实数时,方程总有实数根.23.(8分)(2014苏州中考)如图,二次函数ya(x22mx3m2)(其中a,m是常数,且a0,m0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),点D在二次函数的图象上,CDAB,连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 第二十二章 二次函数检测题参考答案1.B 解析:把点(1,1)代入,得2.D 解析:把抛物线向下平移2个单位长度,所得到的抛物线是,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是.点拨:抛物线的平移规律是左加右减,上加下减.3.A 解析: 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限, .4.A 解析:把配方,得. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, 当1时,随的增大而增大.5. D 解析:.6.C 解析:令,得7.D 解析:由题意可知所以所以当8.B 解析:因为当取任意实数时,都有,又二次函数的图象开口向上,所以图象与 轴没有交点,所以 9.B 解析:由图象可知.当时,因此只有正确. 10. D 解析:因为二次函数与轴有两个交点,所以.(1)正确.抛物线开口向上,所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上,所以.又,(2)错误.(3)错误.由图象可知当所以(4)正确.由图象可知当,所以(5)正确.11. 解析:本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为(,),点B的坐标为().不妨设,解方程组得 (,-),B(3,1).此时, .而=16, , 结论错误.当=时,求出A(-1,-),B(6,10),此时()(2)=16.由时, ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时,解方程组得出A(-2,2),B(,-1),求出12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去y得方程, ,. =|OP|=4|=2=2, 当时,有最小值4,即结论正确.12.11 解析:把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得即 13.-1 解析: 故14. 0 解析:根据二次函数的定义,得,解得.又 , 当时,这个函数是二次函数15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5(x20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.左 3 下 2 解析:抛物线是由先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.17.(答案不唯一) 解析:由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,只需异号即可,所以18. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点代入中,得, .由图象可知,抛物线对称轴,且, . =,故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明: 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得21.分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入,即可求出a的值;(2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用求BCD的面积.解:(1) ,由抛物线的对称性可知, (4,0). 016a-4. a. 第21题图(2)如图所示,过点C作于点E,过点D作于点F. a=, -4.当-1时,m=-4=-, C(-1,-). 点C关于原点O的对称点为点D, D(1,). . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解: 二次函数的对称轴是,,解得经检验是原方程的解.故时,二次函数的对称轴是.(2)证明:当时,原方程变为,方程的解为;当时,原方程为一元二次方程,当方程总有实数根, 整理得, 时,总成立, 取任何实数时,方程总有实数根.23.(1)解:将C(0,3)代入二次函数y=a(x22mx3m2),则3=a(003m2),解得 a=.(2)证明:如图,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N由a(x22mx3m2)=0,解得 x1=m,x2=3m, A(m,0),B(3m,0) CDAB, 点D的坐标为(2m,3) AB平分DAE,DAM=EAN. DMA=ENA=90为, ADMAEN.设点E的坐标为 ,=, x=4m, E(4m,5). AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m, ,即为定值(3)解:如图所示,记二次函数图象的顶点为点F,则点F的坐标为(m,4),过点F作FHx轴于点H连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G tanCGO=,tanFGH=,=, OG=3m此时,GF=4,AD=3,=由(2)得=, ADGFAE=345, 以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时点G的横坐标为3m24.解:(1)当时,.(2)当时, 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时, 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
展开阅读全文