大一上学期高等代数模拟试卷

一 单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)1设，且，则 .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 设均为n维向量，那么下面结论正确的是 (A)若，则线性相关(B) 若对任意一组不全为零的数，都有，则线性无关(C)若线性相关，则对任意一组不全为零的，都有(D) ，则线性无关3.设是非齐次线性方程组的两个不同解，是方程组的基础解系，为任意常数，则的通解为 .(A) (B) (C) (D) 4.已知，是3阶非零矩阵，且满足，则 .(A)时，的秩必为1 (B) 时，的秩必为2(C)时，的秩必为1 (D) 时，的秩必为25设为n阶矩阵，为的伴随矩阵，为n阶单位矩阵，若有特征值，则必有特征值 .(A) (B) (C) (D) 二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)1.行列式 .2. 设,则= .3 设,则 4.设为阶方阵,是的伴随矩阵,则 5设，若，则初等矩阵P = .6. 设为3级实对称矩阵，且满足条件.已知的秩等于2，则的全部特征值为_ _. 三.计算题(本题共32分)1（10分）计算行列式. 2（12分）已知向量组与向量组，具有相同的秩，且可由线性表示，求的值3（10分）已知,其中,求矩阵X.四.讨论题(14分)设方程组问当取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）. 五.证明题(本题共10分)1 假设向量可以经向量组，证明：表示法是唯一的充分必要条件是线性无关。