2021中考数学 中档题型训练六 直角三角形的应用

直角三角形的应用解直角三角形的应用是贵阳中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解仰角、俯角问题【例1】(东营中考)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(1.732，结果保留小数点后一位)【解析】作ADBC构造直角三角形求解【学生解答】1(黄石中考)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15.(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求AE的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？2(达州中考)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH30；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH45；(3)测得测倾器的高度CFDG1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度EA为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)方位角问题【例2】(邵阳中考)一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示：sin530.8，cos530.6)【学生解答】3(攀枝花中考)如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30)以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离坡度、坡比问题【例3】(内江中考)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1(即ABBC1)，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)【学生解答】4(烟台中考)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离生活中的解直角三角形问题【例4】(绍兴中考)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度(单位：cm)如下：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求AM的长；(2)当BAC104时，求AD的长(精确到1cm)(备用数据：sin520.788，cos520.6157，tan521.2799)【学生解答】5(重庆中考)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土古方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52)相似三角形与圆【例5】(六盘水中考)如图，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.(1)求证：ADOACB.(2)若O的半径为1，求证：ACADBC.【学生解答】6(遂宁中考)如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于点N.(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD2AMAB；(3)若AM，sinABD，求线段BN的长