朱校华原创数学教学案例设计之一

数学教学案例设计之6.2立方根 之 导学案（上饶市 秦峰 中学 朱校华 20130325原创）【学习目标】1.了解立方根的概念与表示及性质；2.通过立方根与平方根的对比，会求立方根（有时用计算器求）；3.理解立方与开立方关系，体验 互逆运算 带来的快感。【重点难点】会求一个数的立方根 是 重点；立方根的性质理解 是 难点。【导学流程】先自读教科书6.2相关知识，填出下表；再依序完成本导学案任务；后小组交流，每组派“发言人”（组内成员一人在一堂数学课上作一回发言人，第二天轮流下去）发言，其余成员可补充，另外小组同学可 抢纠，答对者 记录 自己的成绩。【自主学习】立方根 与 平 方 根 的 对比：比较项目不同点相同点定 义表 示意义性质1.两者定义的方式相同；2.两者计算的方法相同；3.均是乘方运算的逆运算。为了提高运算的准确度和快速度，平时学习中必须熟记一些常用的数值：（1）1 22整数的平方数；（2）1 9整数的立方数；（3）个位数是5的整数平方值：252625，3521225，特殊数的乘积：如425100；2129609；2228616；2327621，。要求正向、逆向都要会 活用 ！立方根若x3a，X 就是 a的立方根，其中a叫被开方数，m的立方根记为1.正数的立方根是正数2.0的立方根是03.负数的立方根是负数平方根若x2a，X 就是 a的平方根，其中a叫被开方数，显然a0。m的平方根可以记为1.正数的平方根有两个，是一对互为相反数（说“1的平方根是1”是错误的，正确的说法是“1的平方根是1”或说“1是1的平方根”均可以。）2. 0的平方根是03.负数没有平方根【合作探究】对教科书知识的 延伸 与 强化1.求一个数的立方根，叫做 开立方.例如;2的立方是8，这是 立方运算；8的立方根是2，这就是 开立方运算。因此，乘方 与 开方 互为逆运算，由这种关系，可以求任何一个数的立方根，即 任何数 均有对应 唯一的 一个立方根。题1：若 5x 32 的立方根是 2， 求x 17 的平方根 ？2.在计算一些数的立方根时，有时会遇到只有 小数点位置不同的 数的开立方运算。类似于算术平方根 可找到规律：被开方数的小数点向 右 每 移动 三 位，它的立方根的小数点就向 右 移动 一 位；（注意：在移动时被开方数必须是三位三位地移动；若反方向移动，道理相同）。题2：若 0.1260 ，0.2714 ，0.5848 ，则 - ， ，- ； - 58.48中m .3.在实际生活中，经常用到或遇到估计一个数的立方根的大小问题，这时就可用与算术平方根类似的估算法。例如：的值介于下列哪两个数之间（ ）A. 3, 4 B. 5, 6 C. 7, 8 D. 9,10简析： 因为125 129 216 ，所以 5 6 , 故 选 B .题3：若 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式 a2ab 的值？【效果检测】1.下列说法中正确的是（ ） 3.计算；A.一个数的立方根一定比这个数小 5-2B.一个数的算术平方根一定是正数C.零不存在平方根D.立方根等于自身的数分别有-1、0、1.2.判断对错（对的打，错的打） 4都是64的立方根 （ ）的立方根是2 （ ） 4.若（x2）3270，求x的值？ - x ( ) 3 （ ）