高中三角函数的平移变换 讲解+习题

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三角函数图像平移变换 由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),便得ysin(x)的图象。途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位,便得ysin(x)的图象。1.为得到函数的图像,只需将函数的图像( A )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.要得到函数的图象,只需将函数的图象( D )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( B )(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度4.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( C )A, B,C, D,5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像( B )(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位6.已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象 ( A ) A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于( B ) 8.将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于( D )A B C. D.9.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( D )A B. C. D. 10.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于C(A) (B) (C) (D)11.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( C )ABCD12.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是( A )A. B. C. D. 13.把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是( C )A(1y)sinx+2y3=0 B(y1)sinx+2y3=0C(y+1)sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0解析:将原方程整理为:y=,因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位,因此可得y=1为所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0.点评:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解,可直接化为:(y+1)cos(x)+2(y+1)1=0,即得C选项。14.将函数y=3sin(x-)的图象F按向量(,3)平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是( A )A. B. C. D. 15将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( C )ABCD
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