新教材高中数学课时素养评价二十二函数的单调性新人教B版必修第一册122580

课时素养评价二十二函数的单调性(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中，在(-，0上为减函数的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中，f(x)=x2-2x的减区间为(-，1，故A正确；在B中，f(x)=2x2的减区间为(-，0，故B正确；在C中，f(x)=x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)=中，x0，故D错误.2.已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且f(2)=3，则满足f(2x-3)3的x的取值范围是()A.B.C.(-，3)D.【解析】选D.由题意，f(2x-3)f(2)，因为f(x)在0，+)上是增函数，则02x-32，解得x.3.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=-=-，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=-f(x)在R上为减函数，D正确.4.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间1，2上为增函数的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间1，2上，开口向上，对称轴x=-=，要使f(x)在区间1，2上为增函数，则若a2，显然不可能，所以函数f(x)=ax2-2x+1在区间1，2上为增函数的一个条件是二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是_，最小值为_.【解析】化简函数为：f(x)=当x0时，函数在区间为减函数，在区间上为增函数，作出图像如图所示，由图像不难得出，函数的单调减区间为和；最小值为f=-+2=-.答案：和-6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2，2)上的减函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.【解析】由题意得：解得-m.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=，(1)画出f(x)的图像.(2)写出f(x)的单调递增区间.【解析】(1)函数f(x)=的图像如图所示：(2)f(x)的单调递增区间为-1，0，2，5.8.(14分)已知函数f(x)=ax+(a，b是常数)，满足f(1)=3，f(2)=.(1)求a，b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用定义证明.【解析】(1)因为f(1)=3，f(2)=，所以解得：故a=2，b=1.(2)由(1)得f(x)=2x+，任取x1，x2且x1x2，则x1-x20，那么f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2)，因为0x1x2，所以x1x2，2-0，又x1-x20，f(x1)f(x2)，故f(x)在递减.(15分钟30分)1.(4分)设函数f(x)在(-，+)上为减函数，则()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0，所以a2+1a，又因为函数f(x)在(-，+)上为减函数，所以f(a2+1)1，所以a的取值范围是(1，+).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间-1，2上单调递减，则实数a的取值范围是_.【解析】根据题意，函数y=-x2+4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x=2a，若其在区间-1，2上单调递减，则2a-1，所以a-，即a的取值范围为.答案：4.(4分)f(x)=在(-，+)上是减函数，则实数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)为R上的减函数，所以x1时，f(x)递减，即a-41时，f(x)递减，即a0，且(a-4)1+52a，联立解得，0a1.答案：(0，15.(14分)已知函数f(x)=，且f(1)=3，f (2)=.(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1，+)上的单调性，并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)由则f(x)=.(2)任设1x1x2，f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)，因为x1x2所以x1-x21，所以x1x21，2x1x221，即2x1x2-10，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在1，+)上是增函数.1.已知函数f(x)=的增区间为-1，+)，则实数a的取值范围是_.【解析】当x0时，f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1，当-1xf(x2-2x+4)成立，求实数x的取值范围.【解析】(1)因为f(1)=m+=2，f(2)=2m+=， 所以(2)设1x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)= (x1-x2).因为1x1x2，所以x1-x21，所以2x1x21，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)x2-2x+4，所以x2+2x-30，所以x1.8