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课时素养评价 四十八正弦函数、余弦函数的性质(一) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=sin ,xR的最小正周期为()A.B.C.2D.4【解析】选D.由题意T=4.【加练固】函数f(x)=cos 的周期是()A.3B.3C.6D.6【解析】选C.T=6.2.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.由于xR,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.3.(多选题)函数y=sin是R上的偶函数,则的值可以是()A.B.C.D.2【解析】选A、C.由题意得sin(-)=1,即sin =1.所以可以是或.4.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的()【解析】选D.因为函数y=-xcos x是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当x时,y=-xcos x0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(-35)= _,f(5)=_.【解析】由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,则f(-35)=f(-35+66)=f(1)=1,f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-1.答案:1-16.若f(x)是R上的偶函数,当x0时,f(x)=sin x,则f(x)的解析式为_.【解析】当x0,所以f(-x)=sin(-x)=-sin x,又f(-x)=f(x),所以f(x)=-sin x,即f(x)=答案:f(x)=三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=-2cos 3x.(2)f(x)=xsin(x+).【解析】(1)函数的定义域为R,且f(-x)=-2cos 3(-x)=-2cos 3x=f(x),所以f(x)=-2cos 3x为偶函数.(2)函数的定义域为R,且f(x)=xsin(x+)=-xsin x,所以f(-x)=xsin(-x)=-xsin x=f(x),故f(x)=xsin(x+)为偶函数.8.(14分)若函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x-sin x,求当x0时f(x)的解析式.【解析】设x0,所以f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin x.又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=x-sin x(x0)的相邻两个零点之间的距离为,则的值为()A.3B.6C.12D.24【解析】选B.函数f(x)=cos(0)的相邻两个零点之间的距离为,所以T=2=,又=,解得=6.3.(4分)若f(x)=cos x,则f-f=_.【解析】因为f(x)为偶函数,所以f=f=f=f=f(1+),所以f(1+)-f=f(1+)-f(1+)=0.答案:04.(4分)若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足(x)=则f=_.【解析】f=f=f=sin =.答案:【加练固】定义在R上的函数f(x)周期为,且是奇函数,f=1,则f的值为()A.1B.-1C.0D.2【解析】选B.f=f=f=-f=-1.5.(14分)已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出函数的简图.(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.【解析】(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,则函数的周期是2.1.函数y=sin x的定义域为a,b,值域为,则b-a的最大值和最小值之和等于()A.B.C.2D.4【解析】选C.如图,当xa1,b时,值域为,且b-a最大.当xa2,b时,值域为,且b-a最小.所以最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2)=2+=2.2.已知函数f(x)=cos,若函数g(x)的最小正周期是,且当x时,g(x)=f,求关于x的方程g(x)=的解集.【解析】当x时,g(x)=f=cos.因为x+,所以由g(x)=解得x+=-或,即x=-或-.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)=的解集为.7
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