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2.7 函数的图像核心考点精准研析考点一函数图像的识别与辨析1.y=f(x)与y=g(x)的图像如图,那么函数h(x)=f(x)g(x)的图像可以是 ()2.(2021全国卷)函数f(x)=在-,的图像大致为()3.(2021全国卷)函数f(x)=的图像大致为()4.函数f(x)的局部图像如下列图,那么f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xD.f(x)=xcos x【解析】1.选A.根据f(x)和g(x)的图像,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数h(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数h(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除D;当x取很小的正数时,f(x)0,所以f(x)g(x)1,f()=0.应选D.3.选B.因为x0,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,舍去选项A,因为f(1)=e-e-10,所以舍去选项D;因为f(x)=,所以x2,f(x)0,所以舍去选项C.4.选D.函数为奇函数,排除C;函数f(x)=x+sin x只有一个零点,排除A;B选项中x0,所以B不正确.辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性.(4)从函数的周期性,判断图像的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图像.考点二作函数的图像【典例】分别作出以下函数的图像:(1)y=|lg x|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解题导思】序号联想解题(1)由y=|lg x|,想到y=lg x的图像(2)由y=2x+2,想到y=2x的图像以及图像的平移变换(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函数的图像以及偶函数图像的特点【解析】(1)y=图像如图所示.(2)将y=2x的图像向左平移2个单位.图像如图所示.(3)y=图像如图所示.作函数图像的两种常用方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的根本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图像变换法:假设函数图像可由某个根本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,但要注意变换顺序.1.作出以下各函数的图像:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图像是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)作出y=的图像,保存y=的图像中x0的局部,加上y=的图像中x0局部关于y轴的对称局部,即得y=的图像,如图(2)实线局部.(3)先作出y=log2x的图像,再将其图像向下平移一个单位,保存x轴上方的局部,将x轴下方的图像翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图像,如图(3)所示.2.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2的图像.【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log2x的图像.答案:向上平移3个单位考点三函数图像的应用命题精解读1.考什么:(1)作函数图像、识别函数图像、由图像求解析式、解方程、解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.2.怎么考:多以选择、填空题的形式考查,考查学生的数学素养、数形结合思想、灵活运用知识的能力以及分析问题解决问题的能力.3.新趋势:以函数图像与性质为载体,图像与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.学霸好方法1.利用函数的图像研究函数的性质的四种对应关系(1)图像的左右范围对应定义域.(2)上下范围对应值域.(3)上升、下降趋势对应单调性.(4)对称性对应奇偶性2.利用函数的图像确定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标;(2)不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标的集合.利用图像研究函数的性质【典例】函数f(x)=x|x|-2x,那么以下结论正确的选项是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)【解析】选C.将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的大致图像,如图,观察图像可知,函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.利用图像解不等式【典例】函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-x.假设f(a)4+f(-a),那么实数a的取值范围是.【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(a)4+f(-a)可转化为f(a)2,作出f(x)的图像,如图:由图易知:a2.答案:(-,2)利用图像确定方程解的个数【典例】(2021沈阳模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),当x-2,0时,f(x)=-1,那么关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为对任意的xR,都有f(x+2)=f(2-x),所以f(x)的图像关于直线x=2对称,又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期为4的函数,那么函数y=f(x)的图像与y=log8(x+2)的图像交点的个数即方程f(x)-log8(x+2)=0根的个数.作出y=f(x)与y=log8(x+2)在区间(-2,6)上的图像如下列图,易知两个函数在区间(-2,6)上的图像有3个交点,所以方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上有3个根.1.(2021昆明模拟) 函数f(x)=那么对任意x1,x2R,假设0|x1|x2|,以下不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0【解析】选D.函数f(x)的图像如下列图.f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)1.答案:(1,+)3.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,那么实数a的取值范围是.【解析】如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图像可知:当且仅当-a1,即a-1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是-1,+).答案:-1,+)1.函数y=的图像与函数y=kx的图像恰有两个交点,那么实数k的取值范围是.【解析】函数y=的定义域为x|x1,所以当x1时,y=x+1,当-1x1时,y=-x-1,当x-1时,y=x+1,图像如下列图,由图像可知当0k0,所以f(x)=-x+33,g(x)=log2xR,分别作出函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图像,结合函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图像可知,h(x)=minf(x),g(x)的图像,在这两个函数的交点处h(x)取得最大值.解方程组得所以函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是1.答案:1 可修改 欢迎下载 精品 Word
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