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2.5圆锥曲线的统一定义课时目标1.掌握圆锥曲线的统一定义，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程1圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于_的点的轨迹_时，它表示椭圆；_时，它表示双曲线；_时，它表示抛物线2对于椭圆1 (ab0)和双曲线1(a0，b0)中，与F(c,0)对应的准线方程是l：_，与F(c，0)对应的准线方程是l：_；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：_.一、填空题1中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是_2椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF13PF2，则P点到左准线的距离是_3两对称轴都与坐标轴重合，离心率e，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是_4若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为32，则双曲线的离心率是_5双曲线的焦点是(，0)，渐近线方程是yx，则它的两条准线间的距离是_6椭圆1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_7已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则a_，该双曲线的离心率为_8已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使PAPF取得最小值，则P点的坐标是_二、解答题9双曲线1 (a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围10.设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，点F2到右准线l的距离为.(1)求a、b的值；(2)设M、N是l上的两个动点， 0，证明：当取最小值时，0.能力提升11.已知椭圆的右焦点为F，右右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_.12过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，设AOB的面积为S(O为原点)(1)用、p表示S；(2)求S的最小值；当最小值为4时，求抛物线的方程1圆锥曲线是符合某种条件的点的轨迹，它可以看做是平面内的点按某一规律运动形成的，它们的共同性质有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圆锥面得到的2解决涉及到曲线上的点到焦点和对应准线的距离时，应考虑使用圆锥曲线的统一定义2.5圆锥曲线的统一定义知识梳理1常数e0e1e12xxy作业设计1.1解析由题意4，a2b2c2，解得a2，c1，b.26解析a24，b23，c21，准线x4，两准线间距离为8，设P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2.PF1PF231.又e，e，d1d231.又d1d28，d186.3.1或1解析由，a2b2c2，得a5，c4，b3.4.解析由题意知，即，左边分子、分母同除以a2，得，解得e.5.解析由c，c2a2b2，易求a2，d22.69,1解析由e推得PFaex0，又ax0a，故PF最大值为ac，最小值为ac.7.解析由已知得，化简得4a49a290，解得a23.又a0，a，离心率e.8.解析过P作PKl(l为抛物线的准线)于K，则PFPK，PAPFPAPK.当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，PAPK最小，此时P点的纵坐标为1，把y1代入y24x得：x.9解设M(x0，y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN，即MF2MN，由双曲线定义可知e，e.由e，e，得e.x0.而x0a，a.即e22e10，解得1e1.但e1，1e1.故e的取值范围为(1，110(1)解因为e，F2到l的距离dc，所以由题设得解得c，a2.由b2a2c22，得b.故a2，b.(2)证明由c，a2得F1(，0)，F2(，0)，l的方程为x2，故可设M(2，y1)，N(2，y2)由0知(2，y1)(2，y2)0，得y1y26，所以y1y20，y2.|y1y2|y1|2，当且仅当y1时，上式取等号，此时y2y1，所以，(2，0)(，y1)(，y2)(0，y1y2)0.11.解析椭圆方程为y21，a22，b21，c21，右准线方程为，3，故点F应在AB的延长线上如图，设AB与l的夹角为a，过B作BHl交l于H，则，|.又由3知2|，sin a=，45.|c1， |.12解(1)当斜率存在时，设直线yk，代入y22px，得y22p，即y2yp20，y1y2，y1y2p2.AB (1)2p(1)2p.当直线ABx轴时，也成立SOFAFsin OFBFsin OFABsin sin .(2)当90时，Sminp2.若Smin4，则p24.p2.此时抛物线的方程为y24x.
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