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(6)无限小数都是无理数()八上实数复习知识点 1.有理数与无理数1.1.有理数：整数和分数统称为有理数。2.2. 无理数：数无限不循环小数叫做无理数。(1) 开方开不尽的数，如.7,32 等；(2)有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，如n+8 等；3(3) 有特定结构的数，如 0.1010010001等；_ 22例 1.下面几个数：0.1237, 1.010010001，3 , 3n, 7，丄，其中,无理数的个数有()A、1B、2C、3D、4例 2.下列各数中：1，.7，3.14159,n， 10,-34,0,0.3,38,16,2.121122111222其中有理数有_ .无理数有_.例 3.判断正误(1) 有理数包括整数、分数和零()(2) 无理数都是开方开不尽的数()(3) 不带根号的数都是有理数()(4)带根号的数都是无理数()(5) 无理数都是无限小数()(1)144X2=25(2) -100(X-1)2=(-4)3知识点 2、算术平方根一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算 术平方根。特别地，0 的算术平方根是 00表示方法：记作“頁”读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。负数没有算术平方根。例 1、9 的算术平方根是 _ ;9 算术平方根是_ 。知识点 3、平方根一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 (或二次方根)。表示方法：正数 a 的平方根记做“土扁”读作“正、负根号 a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有 平方根。例 1、填空题(1) 81 的平方根是_ ，算术平方根是_ ;例 2、已知某数有两个平方根分别是 a+2 与 2a -1 求这个数.例 3、解下列方程知识点 4、算术平方根有关计算（二次根式）1、 含有二次根号“厂;被开方数 a 必须是非负数2、 性质（1）（、.a）2二a（a _0）广 a（a0） Y（2） Ja = a =匸-a（a : 0）(3). ab =一ab(a亠0, b亠0)( .a *b = .ab(a亠0,b亠0)語书W0）3、运算结果若含有“ 、a”形式，必须满足:（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式例 1、（-2）2的化简结果是（）例 2、 已知.2.36 =1.536,. 23.6 =4.8581求,236 和.0.00236的值;A.2B. 2C.2 或一 2D.42若 x=0. 4858,求 x 的值;3若 a 106=1536，求 a 的值。知识点 5.立方根1. 定义：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的 立方根（或三次方根）。2. 表示方法：记作3a（任何实数只有一个立方根）3. 性质：一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方 根是零。注意：3. a = -3.a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。例 1、下列判断正确的是（）A64的立方根是41B（-l）的立方根是1C-64的立方根是2D如果：a= a，贝 U a=0例 2、3-73的正确结果是()A、7 B 、一 7 C 、土 7D 、无意义例 3.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A、1 个 B、2 个 C 、3 个 D 、4 个例 4.如果3x 16的立方根是 4，求2x 4的算术平方根。例 5、求下列各式中 x 的值。35(1)8x 125 =0(2)5x -160 =0例 6 .计算3前苛-31_1891_31V 8V 6 V 256知识点 6.比较大小实数大小比较的几种常用方法1. 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。例 1.数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则（）小结：在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此法.5、比较被开方数：若 a0,b0,且 ab,则、a .b.通过平方将含有两个根号的式子转化为只含有一个根号的式子，从而比较大小.例 7.比较7：.6与 6、. 7 的大小。&估算法：取近似值和计算实数的范围例 8.比较47-1 与、.271的大小.例 9.比较.6 2 和一57 -2的大小7 7商值比较法：商值比较法的基本思路是设a a，b b 为任意两个正实数，先求出 a a与 b b 得商。当v1 1 时，a avb b；当- 1 1 时，a a b b；当-=1=1 时，a=ba=b。来比较 a a 与 b b 的大小。例 6.比较2.8与的大小.bbb例 10.比较于与5的大小。&倒数法：倒数法的基本思路是设 a a，b b 为任意两个正实数，先分别求出 a a 与 b b 的倒数，再根据当 时，avb。来比较a与b的大小。例 11.11.比较.2004-,2003与，2005-2004的大小。知识点 7 7实数的运算1 1实数和有理数一样，可以进行加，减，乘，除，乘方运算，而且有理数的运算法则与运算定律对实数仍然适用。如、2J3 汉 12 汉-7 = 2 2 3.2 =2 3 22.先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的3.3.运算法则：Pa=xab(a兰0, b色0、質(a 二 0,b 0 )lb b例 1计算(1)5“、Jl2 汇 J18(2) =V6(3)(1 + 76)(2-76) =(4) (,5 -1)2二(5)23+73 =(6)35-275=(7) 、16 .25=(8)J16x25=知识点 8 8根式的化简1 1最简根式的两个要求： 被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含开的尽方得因式或因数。2 2化简时应注意：把根号里的带分数和小数化作分数；2使被开方数不含分母；3将被开方数中能开得尽方的因数或因式先开出来;4化去分母中的根号，分母有理化a 二 a; a b -a 7b 二 a-b.5能约分的要约分6被开方数是多项式的要运用整式乘法中的完全平方公式的 逆用写成完全平方形式。例 2化简与计算知识点 9 9非负数的性质非负数：包括正数和零，常见的非负数有aa_0,a,a2。注意：有限个非负数之和为零，则每个非负数都为零。例 1.若 a 为任意实数，下列代数式中，一定是负数的是（）A、- （a+1）B （a+1C、 - VaD - a例 2.当 m_ 时，、3-m有意义；当 m_ 时，3m-3 有意义例 3.若 x,y 都是实数，且2x-1 J - 2x - y =4，则xy的值为（）A、01B 丄C、2D 不能确定例 4、已知在实数范围内 J3-2x有意义，化简 4x-6+|2x-5例 5、已知 x, y 满足-2x -3 2y T6 二 0,求 x2-3y -5 的值0b*A、a b 0B、a=b=O(1)8.13.26一；）2一,5+15（4）3 严：45C、avOvbD、avbv02. 求差比较：设 a、b 是实数，a -b .0= a b, a - b = 0= a = b,a - b：0=ab 例 2.比较3 - 6与.6-2 的大小.3、绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则|a|b|= acb。例 3.比较-2与-.3 的大小。4、平方法：设 a、b 是两负实数，则a* 2 3 4 b2a b。例 4.比较-10和-n的大小例 5.比较3-和11的大小3
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