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2011经济数学基础形成性考核册答案全解作业(一)(一)填空题1.答案:02.设,在处连续,则.答案:13.曲线在的切线方程是 .答案:4.设函数,则.答案:5.设,则.答案:6.若,则.答案:7. .答案:8. 若,则 .答案:9.设函数.答案:010.函数在区间内是单调减少的.答案:11. 函数的驻点是,极值点是 ,它是极 值点.答案:,小12设某商品的需求函数为,则需求弹性 .答案:13.行列式.答案:414 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:若,则.答案:15.设矩阵,则的元素.答案:316.设均为3阶矩阵,且,则=. 答案:17. 设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是 .答案:18. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:19. 设矩阵,则.答案:(二)单项选择题1. 函数的连续区间是( 或 ) 2. 下列极限计算正确的是( . )3. 设,则(B ) 4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B,但 )是错误的 5.当时,下列变量是无穷小量的是( C )6. 下列函数中,( D-cosx2 )是xsinx2的原函数 7. 下列等式成立的是( C ) 8. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(C ) 9. 下列定积分计算正确的是( D ) 10. 下列无穷积分中收敛的是( B ) 11. 以下结论或等式正确的是(C对角矩阵是对称矩阵) 12. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为( A )矩阵 13. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C ) 14. 下列矩阵可逆的是( A ) 15. 矩阵的秩是( B1 ) 16. 下列函数在指定区间上单调增加的是( Be x) 17. 已知需求函数,当时,需求弹性为(C ) 18. 下列积分计算正确的是(A ) 19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D )20. 设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C ) . (三)解答题1计算极限(1) = = (2)= = = (3)= = (4)(5)= (6) 2设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续.答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;(2)当时,在处连续。3计算下列函数的导数或微分:(1),求答案:(2),求答案:=(3),求答案:= (4),求答案:(5),求答案: (6),求答案:(7),求答案:(8),求答案:=+=(9),求答案:(10),求答案:4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1),求 答案:解:方程两边关于X求导: , (2),求答案:解:方程两边关于X求导5求下列函数的二阶导数:(1),求答案:(2),求及答案:,1.计算下列不定积分(1) 答案:= (2) 答案:=(3) 答案:=(4)答案:=(5) 答案:=(6) 答案:=(7) 答案:=(8) 答案:=2.计算下列定积分(1)答案:=+=(2)答案:=(3)答案:=2(=2(4)答案:=(5)答案:=(6) 答案:=3=1计算(1)=(2)(3)=2计算解 =3设矩阵,求。解 因为 所以4设矩阵,确定的值,使最小。答案:当时,达到最小值。5求矩阵的秩。答案:。6求下列矩阵的逆矩阵:(1)答案 (2)A =答案 A-1 = 7设矩阵,求解矩阵方程答案: X=BA X = 四、证明题1试证:若都与可交换,则,也与可交换。证明:,2试证:对于任意方阵,是对称矩阵。提示:证明,3设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。提示:充分性:证明:因为 必要性:证明:因为对称,所以4设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。证明:=三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1) 答案: (2) 答案: 2. 求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:,代入公式锝= (2)答案: ,代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题:(1) ,答案: ,把代入,C=,(2),答案:,代入公式锝,把代入,C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解:(1)答案:(其中是自由未知量)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。答案: .当=8有解,(其中是自由未知量)5为何值时,方程组答案:当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组无穷多解。(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本、平均成本和边际成本;当产量为多少时,平均成本最小?答案:(万元) , (万元/单位),(万元/单位),当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少答案: R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案: =100(万元) , 当(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求: 产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?答案:, 当产量为500件时,利润最大. (元) 即利润将减少25元.
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