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丰台区20132014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 已知,则下列比例式成立的是( ) A B. C. D. 2如图，在中，、分别是、边上的点，且，如果,那么的值为( ) A B. C. D. 3. 已知的半径为4 cm，如果圆心到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( ) A B C D. 5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（ ） B. C. D. 6. 当时，函数的图象在( ) A第四象限 B. 第三象限 C第二象限 D第一象限7. 如图，的半径为5，为弦，垂足为，如果，那么的长是（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 108. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A2 B. 4 C. 8 D. 169. 如图（1）， 为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）A. B. 时，C. D. 当时，是等腰三角形二填空题（本题共20分,每小题4分）10. 两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_.11. 在中，如果，那么_.12. 如果扇形的圆心角为120，半径为3cm，那么扇形的面积是_.13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_.14. 如图，点A1、A2 、A3 、，点B1、B2 、B3 、，分别在射线OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，那么A2B2= ，AnBn= （n为正整数）三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分）15. 计算： .16. 已知二次函数.（1）写出它的顶点坐标；（2）当取何值时，随的增大而增大； （3）求出图象与轴的交点坐标.17如图，在中，为上两点，是的直径，已知，.求（1）的长； （2）.18.如图，在中，为上一点，求的长.四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19. 如图，是的切线， 是切点，是的直径，.求的度数.20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点. （1）求点的坐标及反比例函数的解析式；（2）观察图象，当时，直接写出与的大小关系.21. 如图，是的内接三角形，的直径交于点，与点，延长交于点. 求证：.五解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处. （参考数据：）（1）问处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达处是否有触礁的危险，并说明理由.23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求（1）抛物线的解析式；图（2）图（1）（2）两盏景观灯、之间的水平距离. 24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOC相似；备用图（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由25. 已知和关于直线对称(点的对称点是点)，点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点 （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），当时，是线段上一点，联结、，的延长线交于点，试探究线段和之间的数量关系，并证明你的结论图（1） 图（2）丰台区20132014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案一选择题（本题共36分,每小题4分）题号123456789答案A二填空题（本题共20分,每小题4分）10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ，（2）三解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分）15.解：原式3分 16.解：（1）（-1，-2） 1分 （2）， 3分 4分 （3）坐标为5分17解（1）=1分 (或) 2分 （2）由 得3分 又 4分 5分18. 解：在中， ， 1分在中，2分3分4分5分四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19.解：PA、PB是O的切线，A、B是切点，PA=PB，PAC=900 2分PAB=PBA 3分 P=1800-2PAB又AC是O的直径ABC=900 ，4分 BAC=900-ACB=200 PAB=900-200=700 5分 20.解：(1) 一次函数的图象经过点， 解得 1分 点的坐标为，2分 反比例函数的图象经过点， 解得 3分 反比例函数的表达式为4分(2)观察图象，得当时，；5分当时，；6分当时， 注：若+或+，只给1分。21.证明：延长AF交圆于H1分 BD直径，于点F =2分 1=C 3分 又ABG=ABC ， ABGCBA 4分 5分 =BGBC 6分五解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22.解：(1)如图，作于点C1分 在中， PC=PAcos30=2分 在中， 122.53分 B处距离P有122.5海里.（2）没有危险. 4分 理由如下： OB=OP-PB=5分=，6分即 ，无危险23 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）1分设抛物线的解析式是y=a(x5)25 2分把（0，1）代入y=a(x5)25得a= 3分y=(x5)25（0x10）=4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是44=(x5)25 5分 (x5)2=1 ，解得x1=，x2= 6分 两景观灯间的距离为5米 7分24解：（1） 直线y=kx-3过点A（4，0）， 0 = 4k -3，解得k= 直线的解析式为 y=x-31分由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3) ，解得 m= 抛物线解析式为 2分（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4 B(1，0). 3分 AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. 若Q1P1A=90,则P1Q1OC（如图1）， AP1Q1AOC. , 解得t= ； 4分 若P2Q2A=90, P2AQ2 =OAC， AP2Q2AOC. , 解得t=； 5分综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与AOC相似（3）答：存在 过点D作DFx轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）. SADF=DFAE，SCDF=DFOE SACD= SADF + SCDF=DF(AE+OE) =4 (DE+EF)=2()=6分 SACD=（0x4）又024且二次项系数， 当x=2时，SACD的面积最大而当x=2时，y= 满足条件的D点坐标为D (2, ) 7分25. (1)证明：如图1 连接FE、FC 点F在线段EC的垂直平分线上, FE=FC l=2 1分ABD和CBD关于直线BD对称AB=CB ,4=3，又BF=BF ABFCBF， BAF=2，FA=FC FE=FA，1=BAF 2分 图15=6， l+BEF=1800，BAF+BEF=1800 BAF+BEF+AFE+ABE=3600 AFE+ABE=1800 3分 又AFE+5+6=1800 ， 5+6=3+4 5=4，即EAF=ABD4分(2)解：FM=FN 5分证明：如图2，由(1)可知EAF=ABD，又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF=BAF，MBF=AGF 又AGF=MBG+BMGMBG=BMG BG=MG6分AB=AD ADB=ABD=EAF又FGA=AGDAGFDGAAF=AD 图2设GF=2a，则AG=3a，GD=a，FD=DG-GF=aCBD=ABD ，ABD=ADB，CBD=ADB.，设EG=2k，则MG=BG=3k过点F作FQED交AE于Q， 7分GQ=EG=QE=， MQ=MG+GQ=3k+=FQED，.FM=FN8分
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