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全等三角形分类题型角平分线型1. 如图,在ABC中,D是边BC上一点,AD平分BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。2. 已知:如图所示,BD为ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD于M,PNCD于N,判断PM与PN的关系3. 如图所示,P为AOB的平分线上一点,PCOA于C,OAP+OBP=180,若OC=4cm,求AO+BO的值4. 已知:如图E在ABC的边AC上,且AEB=ABC。(1) 求证:ABE=C;(2) 若BAE的平分线AF交BE于F,FDBC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。多个直角形5. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF6. 如图, 已知:ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证:AC=EF7. 如图,ABC=90,AB=BC,BP为一条射线,ADBP,CEPB,若AD=4,EC=2.求DE的长。.如图,ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)DBH=DAC;(2)BDHADC。8. 如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?若将DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由9. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,求BE的长10. 如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1) 求证:MB=MD,ME=MF(2) 当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由11. 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。平移型12. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF13. 如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则EFD=BCA,请说明理由。对称型14. 如图,在ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则ADBC,请说明理由。15. 如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证: AC=AD。16. 已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC求证:OAOD旋转型17. 如图ABCA,ACB=90,A=25,点B在A上,求ACA的度数。等边三角形型18. 如图,已知为等边三角形,、分别在边、上,且也是等边三角形(1) 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2) 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程19. 已知等边三角形中,与相交于点,求的大小。20.如图,D是等边ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由EDCBA.已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上.求证:BE=AD等腰三角形型如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。AEBMCF求证:(1)EC=BF;(2)ECBF折叠型、如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP (1)如图,若M为AD边的中点, ,AEM的周长=_cm;求证:EP=AE+DP; (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),PDM的周长是否发生变化?请说明理由
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