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1.3 量词、逻辑联结词考点一含有逻辑联结词命题的真假判断1.假设命题“pq是真命题,“p为真命题,那么()A.p真,q真B.p假,q真C.p真,q假D.p假,q假【解析】选B.因为p为真命题,所以p为假命题,又因为pq为真命题,所以q为真命题.2.命题p:假设xy,那么-xy,那么x2y2.在命题p且q;p或q;p且(q);(p)或q中,真命题是()A.B.C.D.【解析】选C.当xy时,-xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题.由真值表知,p且q为假命题;p或q为真命题;p且(q)为真命题;(p)或q为假命题.3.“p或q为真命题是“p且q为真命题的条件.(填“充分不必要“必要不充分或“充要)【解析】p或q为真命题p且q为真命题;p且q为真命题p或q为真命题.答案:必要不充分1.判断含有逻辑联结词“或“且“非的命题的真假(1)弄清构成它的命题p,q的真假;(2)弄清结构形式;(3)根据真值表来判断新命题的真假.2.判断复合命题的真假关键是准确判断p,q的真假,本局部内容可和其他知识建立广泛的联系,因此,要注意相关知识的熟练掌握.考点二全称命题与特称命题【典例】1.(2021西安模拟)以下命题中,真命题是()A.xR,sin2+cos2=B.x(0,),sin xcos xC.xR,x2+x=-2D.x(0,+),exx+12.命题“x0,0的否认是()A.x0,0B.x0,0x1C.x0,0D.x0,0x13.(2021武汉模拟)命题“x(0,+),ln x=x-1的否认是 ()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确,想到对所有实数都成立,由特称命题正确,想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否认,想到换量词,否结论3由特称命题的否认,想到换量词,否结论【解析】1.选D.xR,均有sin2+cos2=1,故A是假命题;当x时,sin xcos x,故B是假命题;因为方程x2+x+2=0对应的判别式=1-80恒成立,那么f(x)为增函数,故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1.2.选B.因为0,所以x1,所以0的否认是0x1,所以命题的否认是“x0,0x1.3.选A.改变原命题中的两个地方即可得其否认,改为,否认结论,即ln xx-1.1.全称命题、特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x,使p(x)成立即可,否那么,这一特称命题就是假命题.(3)不管是全称命题,还是特称命题,其真假不容易正面判断时,可先判断其命题的否认的真假.2.对全称(特称)命题进行否认的两步操作(1)转换量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词.(2)否认结论:对原命题的结论进行否认.1.命题“x0,使2x(x-a)1,那么这个命题的否认是()A.x0,使2x(x-a)1B.x0,使2x(x-a)1C.x0,使2x(x-a)1D.x0,使2x(x-a)12.以下命题中,真命题是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)0,使2x(x-a)1.2.选D.因为x2-x-1=-,所以A是假命题.当=0时,有sin(+)=sin +sin ,所以B是假命题.x2-x+1=+,所以C是假命题.当=时,有sin(+)=cos +cos ,所以D是真命题.考点三根据命题的真假求参数的取值范围命题精解读1.考什么:(1)根据命题的真假,求参数的取值(取值范围)(2)考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养2.怎么考:与方程、不等式结合,根据命题的真假,求参数的取值范围学霸好方法1.求参数问题的解题思路:(1)不等式类问题,根据集合之间的关系求解(2)恒成立、存在性问题,求最值2.交汇问题: 与方程、不等式、函数等问题结合,注意恒成立、存在性问题的解决方法复合命题真假的应用【典例】命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:存在实数m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.假设“pq为假命题,“pq为真命题,那么m的取值范围为 ()A.3,+)B.(1,2C.(1,23,+)D.1,2)(3,+)【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,所以解得m2,因为方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,所以0,解得1m3.因为“pq为假命题,“pq为真命题,所以p与q一真一假.所以或所以m的取值范围m|m3或10,假设p和q都是假命题,那么实数m的取值范围为 ()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2【解析】1.选B.假设p(q)为假命题,那么p假q真.由ex-mx=0,得m=,设f(x)=,那么f(x)=,当x1时,f(x)0,f(x)为增函数,当0x1时,f(x)0,f(x)为减函数,当x0时,f(x)0,f(x)为减函数,所以当x=1时,f(x)取极小值f(1)=e.所以f(x)(-,0)e,+).所以命题p为假命题时,有0m0恒成立,那么有m0;当q是假命题时,那么有=m2-40,m-2或m2.综上m2.假设全称命题是假命题,那么能得到哪个命题是真命题?同样,假设特称命题是假命题,那么能得到哪个命题是真命题?提示:假设全称命题是假命题,那么其否认特称命题是真命题,假设特称命题是假命题,那么其否认全称命题是真命题.1.命题“任意xR,0的否认是()A.存在xR,0B.任意xR,0C.任意xR,的否认是“.2.设命题p:nN,n22n,那么p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【解析】选C.因为“xM,p(x)的否认是“xM,p(x),所以命题“nN,n22n的否认是“nN,n22n.3.命题“xR,x2+ax-4a12,故是假命题.所以p为假命题,q为真命题.故pq,pq为真命题. - 7 -
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