2021届高三上学期第一次月考 数学（理）试卷

2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1.集合A4，2a1，a2，B9，a5，1a，若AB9，则a()A3 B3或3 C3 D3或3或52.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数3.如图，阴影部分的面积是()A2 B2 C. D.4.已知圆O：与y轴正半轴的交点为，点沿圆O顺时针运动弧长达到点N，以X轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为，则（ ）A B C D. 5.已知命题p：xR，命题q：x(0，)，sinx2，则下列判断正确的是()Apq是假命题 Bpq是真命题Cp(q)是真命题 Dp(q)是假命题6.现有四个函数yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A B C D7.曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B. C D.8.已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)2，下列四个选项一定正确的是( )Af(x1)1是偶函数 Bf(x1)1是奇函数Cf(x1)1是奇函数 Df(x1)1是偶函数 9.函数f (x)3sinxlogx的零点的个数是()A2 B3 C4 D510.已知tan，tan是方程3x40的两根若，(，)，则()A. B.或 C或 D11.x表示不超过x的最大整数，已知函数f(x)|x|x，有下列结论：f(x)的定义域为R； f(x)的值域为0，1； f(x)是偶函数；f(x)不是周期函数； f(x)的单调增区间为(k，k1)(kN)其中正确的个数是()A3 B2 C1 D012.若函数在区间(1,2上不单调，则实数a的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数f(x)ln(2x3)的单调递减区间为_14.若，均为锐角且cos ，cos()，则_ 15. _16.若函数f(x)bcxd在区间1,2上是减函数，则2bc的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知p：，q：(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值19.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20.（本题满分12分）已知函数的周期为，其图象上的一个最高点为.（1）求函数的解析式（2）当时，求函数的最值及相应的值21.（本题满分12分）已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.22.（本题满分12分）已知函数f(x)xln x，g(x) .(1)求f(x)的最小值；(2)对任意x(0，)，f(x)g(x)都有恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立2021届高三上学期第一次月考数学（理）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）ACDBC ABCDD AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.(，1) 14. 15.2 16.-9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知p：，q：(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析“p是q必要不充分条件”的等价命题是：p是q的充分不必要条件设p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要条件，AB.(两个等号不能同时取到)，m9.18. （本题满分12分）已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值解析当对称轴xa0时，如图1所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a.1a2，即a1，且满足a1，如图3所示图3由图可知，当x1时y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.19.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)a2，即函数的极大值大于极小值当极大值等于0时，极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰好有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，如图1所示a20，即a2.当极小值等于0时，极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，如图2所示a20，即a2.综上所述，当a2或a2时，方程f(x)0恰好有两个实数根20.（本题满分12分）已知函数的周期为，其图象上的一个最高点为.（1） 求函数的解析式（2） 当时，求函数的最值及相应的值21.（本题满分12分）已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.22.（本题满分12分）已知函数f(x)xln x，g(x) .(1)求f(x)的最小值；(2)对任意x(0，)，f(x)g(x)都有恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立(1)解：由题意，得f(x)ln x1，令f(x)0，x.当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增函数f(x)的最小值为f.(2)解：x0，问题等价于a2ln xx在x(0，)上恒成立，记t(x)2ln xx，则at(x)min，t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍)x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4，即a4，即实数a的取值范围为(，4(3)证明：问题等价于证明xln x，x(0，)，由(1)知，f(x)xln x的最小值f ，设(x)，x(0，)，则(x)，令(x)0，得x1.x(0,1)时，(x)0，函数(x)在(0,1)上单调递增；x(1，)时，(x)，即对一切x(0，)，都有ln x成立最新 精品 Word 欢迎下载 可修改亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。22.5.255.25.202219:1819:18:185月-2219:182、自知之明是最难得的知识。二二二年五月二十五日2022年5月25日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。19:185.25.202219:185.25.202219:1819:18:185.25.202219:185.25.20224、与肝胆人共事，无字句处读书。5.25.20225.25.202219:1819:1819:18:1819:18:185、三军可夺帅也。星期三, 五月 25, 2022五月 22星期三, 五月 25, 20225/25/20226、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。7时18分7时18分25-5月-225.25.20227、人生就是学校。22.5.2522.5.2522.5.25。2022年5月25日星期三二二二年五月二十五日8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。19:1819:18:185.25.2022星期三, 五月 25, 2022