频域图像增强

第6章频域图像增强图像增强除可在空域进行外，也可以在 变换域进行。最常用的变换域就是频率域。频域增强有直观的物理意义卷积理论是频域技术的基础在频域空间的增强是通过改变图像中不 同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局 的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行 的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但 用频率分量来分析增强的原理却比较直观。线性系统f(y)g(x,y) = h(x,y)f(x,y)步骤:G(u, v) = H(u. v)F(w, v) g(x, y) = FH (m, v)F(m,v)1、计算增强图像的傅里叶变换。2、图像傅里叶变换与滤波器转移函数相乘。3、结果进行傅里叶反变换，得到增强的图像。6.1低通滤波器(M,V)= (M1 2+V2)1/2Z)o0D(u,v)D06.1低通滤波器将图像中的高频部分滤除而保留低频部分1 理想低通滤波器转移函数 圆半径截止频率(a)原图；(b)滤波器频谱(1=5,11,45,68 )； (c) -(f)低通滤波(r=5,11,45,68)6.1低通滤波器(a)原图；(b)滤波器频谱(1=5,11,45,68 )； (c) -(f)低通滤波(r=5,11,45,68)6.1低通滤波器(b)不能物理实现低通滤波器使输出图像模糊，有振铃现象。DO 越小，这种现象越严重。1D：设图像f(x)为一个像素的亮点(脉冲)f(x)与 h(x)的卷积是将h(x)的中心复 制到x位置.卷积使原先清晰的亮点模糊。2D：同心圆半径反比于截止 频率D。，1也 A_/ /oqi /0J7W二 I A /0DO大，圆环小，图清晰;DO小，圆环大，图模糊 DO覆盖整图像，图无变化(a)原图；(b)滤波器频谱(1=5,11,45,68 )； (c) -(f)低通滤波(r=5,11,45,68)6.1低通滤波器c,i=5,含90%能量(ajlb)(c)(d)(e)(0d, r=ll,含95%能量e, r=45,含99%能量i=6& 含99.9%能量(a)原图；(b)滤波器频谱(1=5,11,45,68 )； (c) -(f)低通滤波(r=5,11,45,68)6.1低通滤波器2 实用低通滤波器1) 巴特沃斯低通滤波器转移函数：改心丽打阶为弘截断频率为D)n二1时剖面:过渡比较光滑截断频率取使H最大值降到某个百分比的频率。(a)原图；(b)滤波器频谱(1=5,11,45,68 )； (c) -(f)低通滤波(r=5,11,45,68)低通滤波器H(u.t)(a)! (b)H(u, v)6.1低通滤波器6.1低通滤波器2）梯形低通滤波器转移函数1D(u,v)-D0HU v)AD-D0D(见D1 D(u,v) DoQOV)过渡不够光滑Z现象。导致振铃6.1低通滤波器3）指数低通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器）H(u,v)=exp -(w, v) / Do n随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的 滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，产生的振铃现象 一般弱于巴特沃斯低通滤波器。第6章频域图像增强6.1低通滤波器6.2高通滤波器6.3带阻带通滤波器6.4同态滤波器6.5空域技术与频域技术6.2高通滤波器1 基本高通滤波器1=1）理想高通滤波器转移函数H（S）=如 D(u,v)D0一般地，高通滤波器与低通滤波器间关系:H (u,v) = 1HL(u,v)6.2高通滤波器2）巴特沃斯高通滤波器阶为弘截断频率为D。的转移函数l + 2/D(S)在高低频率间的过渡比较光滑截断频率一-取使H最大值降到某个百分比的频率恥心申（心I、阳叨研+皿叽）广6.2高通滤波器6.2高通滤波器6.2高通滤波器0D(u,v)-D0DD01J转移函数Do DD也v)3）梯形高通滤波器D(u,v)D0DqD(u,v) D过渡不够光滑,振铃现象 比巴特沃斯高通滤波器的 转移函数所产生的要强一 止匕6.2高通滤波器4）指数高通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波器）=l-exp-(w, v)/D0nHg v)|012 D(u, v)相比巴特沃斯高通滤波器的转移函 数，指数高通滤波器的转移函数随 频率增加在开始阶段增加得比较 快，能使一些低频分量也可以通 过，对保护图像的灰度层次较有利6,2高通滤波器3 特殊高通滤波器1)高频增强滤波器通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个 常数以将一些低频分量加回到滤波结果中，从而 获得较好的视觉效果对转移函数乘以一个常数加一个常数cv) = kHu, v) + cGe(w, v) = kG(u, v) + cxF(比 v)6.2高通滤波器2)高频提升滤波器把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图Ghb(w9v) = AxF(w,v)-/(w,v) = (A-1)F(w,v) + Fh(w,v)当A = 1时，就是普通的高通滤波器。当A 1,原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高 通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图 更接近第6章频域图像增强6.1低通滤波器6.2高通滤波器6.3带阻带通滤波器6.4同态滤波器6.5空域技术与频域技术6.3带阻带通滤波器1 带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它 频率范围内的信号通过用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波 器是放射对称的，转移函数是1v) = 01如v) Dq W12如 DoW/2 Do +W/2n阶放射对称巴特沃斯带阻滤波器的转移函数:H(u,v) =-2nD(u,v)Wn阶放射对称高斯带阻滤波器转移函数:与带阻滤波器互补:2 带通滤波器Hp(u, v) = - Hr (w, v)-1 = 1-Hr (w, v)如果利用带通滤波器把某个带中频率分量提取 出来，然后将其从图像中减去，也可获得消除或减 弱图像中某个频率范围内的分量的效果。注意：低通滤波器和高通滤波器是带通滤波器的 特例。若频带范围的下限是0,则带通滤波器成为 低通滤波器，若频带范围的上限是8,则带通滤波 器成为高通滤波器。3 陷波滤波器可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里 的频率，本质上仍是带阻或带通滤波器。1)陷波带阻滤波器0如 D(w, v) Do一个用于消除以伽0)为中心，Do为半径的区 域内所有频率的理想陷波带阻滤波器的转移函数 为：其中:H(u,v)=厂I 1/2D(u,v)= (w-w0)2+(v-v0)2D (u.v) I)。或 I)? (%, v) (w,v) = (w-w0)2+(v-v0)2 r2 (s)=7(w-wo)2+(v-vo)21&Dl(u,v)D2(u,v)*巴特沃斯陷波带阻滤波器:H(u,v) = 1 +高斯陷波带阻滤波器：/(M,v) = l-exp -1纠乞(52 DD(u,v)W当o = Vo=O时，陷波带阻滤波器成为高通滤波器2）理想陷波带通滤波器与理想陷波带阻滤波器互补:H(w,v)H (u.v) = i- H R(u,v)当如=心=0时，陷波带通滤波器成为低通滤波器6.3带阻带通滤波器4 交互消除周期噪声陷波滤波器可以消除周期性噪声。若已知周期性噪声的频率，可直接设计带阻 滤波器滤除。若未知周期性噪声的频率，可将退化图像的频 谱幅度图G（u,卩）显示岀来， 单频率的周期噪声会 在频谱幅度图上产生两个离开坐标原点较远的亮 点，依靠视觉观察在频率域交互地确定出脉冲分 量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除它们。在频率域对应噪声亮点处放置带通滤波器:P(u,v) = H (u, v)G(u.v)周期噪声p(x,y) = (FlH(u,v) G(u,v)从g(x, y)中减去卩(兀,y)就可得到/(兀,y)/(兀 y) = g(兀 y) - W(兀 y)p(x, y)w是权值。第6章频域图像增强6.1低通滤波器6.2高通滤波器6.3带阻带通滤波器JLIJ6.4同态滤波器 6.5空域技术与频域技术6.4同态滤波器6.4同态滤波器在频域中,同时将图像亮度范围进行压缩、6.4同态滤波器6.4同态滤波器将图像对比度进行增强。用于消除图像中的乘性噪声、光照不均匀。同态滤波流程图fix, y) = z(x, y)心 y)同态滤波函数分别作用于照度分量（低频段）和反射 分量（高频段）上/(x, y) = i(x, y)r(x, y)ln/(x, y) = In i(x, y) + In r(x, y)取傅里叶变换：F(u, v) = I(u. v) + v)H(u. v)F(u. v) = H(u. v)I(u, v) + H(u. v)R(u. v)hf (兀 y)=人(兀 y) + htix, y)0g v)p|/zz(x9 y)exphr(x,y)6.4同态滤波器选择HL 1,在频率域对I(u,v)和R(u.v) 分别进行修正6.4同态滤波器关键:H(u,v),同态滤波函数剖面图那么H(u, v)就会一方面减弱图像中的低频分量而另一方面加强图像中的高频分量，最终结果是同时压缩了图像整体的动 态范围(低频分量减少了)和增加了图像相邻各 部分之间的对比度(高频分量加强了)6.4同态滤波器同态滤波把乘性噪声变成加性噪声:图像：f(x,y)乘性噪声图像：g(x,y)g(兀 y) = /(兀 j)i+心 y)l分离:In g(x, y) = In f(x, y) + lnl + n(x, y) a In f(x, y) + In n(x, y)用合适的滤波器滤波、反变换、取指数。6.4同态滤波器6.4同态滤波器第6章频域图像增强6.1低通滤波器6.2高通滤波器6.3带阻带通滤波器JLIJ6.4同态滤波器6.5空域技术与频域技术1空域技术的频域分析借助频域的概念对空域滤波的工作原理进行 分析常比较直观空域的平滑滤波对应频域的低通滤波 空域的锐化滤波对应频域的高通滤波频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域 里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域 里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换F（町0-10-14-10-1012161-1-1-1-18-1-1-1-1注 意：空域高通滤波器均值为0,在平滑区输出为0,滤波 后需要进行尺度变换至0, L-lo频域特点：速度快（FFT，卷积变乘积），整体平均灰度 和对比度好。空域特点：大模板运算速度慢，基于图像区域像素特性，整体 效果差。2 空域或频域技术的选择空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。所 以，给定一个域内的滤波器，可通过傅里叶变换 或反变换得到在另一个域内对应的滤波器如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，那 么借助快速傅里叶变换在频域中进行滤波一般效 率更高。但是，在空域常可以使用较小的滤波器 来达到相似的滤波效果。6.5空域技术与频域技术高斯滤波器在空域和频域的高斯滤波器组成傅里叶变换对，且均对应实高斯函数,可不用考虑复数计算当使用高斯滤波器时，空域和频域的函数形 式类似，所以增强本身所需的计算量是差不多的空域技术中每次都只是基于部分像素的性 质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数 据，具有全局的性质，有可能更好地体现图像的 整体特性，如整体对比度和平均灰度值等2n2(M,v)-D(yD(u,v)W0 D(U,y) o 或2(*)W Dq J其它y)T-expLUD2(S) /H(M,v) = D(U, V)= J(一 o)2+e-“o)2O2(u,v) = 丁(-0)2+3-呦)2H(u,v) = 一1 +1民 一Dl (m,v)D2(m,v)叫 gexpQ弊 2(S)2 DD(mv)WMM 7/(m,v) = 1-H/?(m,v) ”0=呦=Pg)二 H(u,y)G(u,v)f(x. y) = g(x,y) - w(x,y)p(x, y)H （w） = A exp（- 7）- B exP（-（兀）=臥卩（一2沪 2（7/32）-/c?Bexp（-2；T2 2还2兀2）A B, crJ cr26.5空域技术与频域技术1 D (H.v)0A(a)