反比例函数讲义

反比例函数一、反比例函数的概念1 .反比例函数的概念k一般地，函数y （k是常数，kw。）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y kx 1x的形式.自变量 x的取值范围是XW 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.k2 .反比例函数 y 一（k是常数，k 0）中x, y的取值范围k 反比例函数y （k是常数，kw0）的自变量x的取值范围是不等于 0的任意实数，函数值 y的取值范围也是非零实数.二、反比例函数的图象和性质1 .反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函数中自变量xw0,函数yw0,所以，它的图象与 x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.（2）性质：当k0时。，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0k0时，在每一象限(第一、三象限)内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小.同样，当 k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内,随x的增大而减小.当k0时，y=-x+k经过第一、二、四象限,ky=k经过第一、 x四象限，故选项三象限，故选项D错误，当k0时，y=-x+k经过第二、三、四象限,ky=经过第二、 x典例3反比例函数C正确，选项A、B错误，故选C.3的图象在 xa.第一、二象限B.第一、D.第二、四象限【解析】因为k0,故图象在第二、四象限，故选D.典例4 已知点A (1m),B （2, n）在反比例函数k(k x0）的图象上，则B.D.A. m nC. m nkk 一【解析】:反比例函数y -(k 0),它的图象经过A (1,m), B(2,n)两点，m=k0,n= 0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小3.下列函数中，当 xk2k3C. k2k3ki0xB. k3k2kiD. k3kik2考向三反比例函数解析式的确定1.反比例函数的解析式 yk(kw0)中，只有一个待定系数 k,确定了 k值，也就确定了反比例函数, xk因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x, y的对应值或图象上一个点的坐标，代入y 中x即可.2.确定点是否在反比例函数图象上的方法：( i)把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于2)把点的横、纵坐标点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上.(相乘，若乘积等于 k,则点在图象上，若乘积不等于k,则点不在图象上.典例5若反比例函数的图象经过点32 ,则该反比例函数的表达式为A. yC. y6 x3 xB. yD. y6x3xk【解析】设反比例函数为：y .二,反比例函数的图象经过点(3, -2 ) ,，k=3X (-2) =-6.故反6比例函数为：y ,故选B.典例6如图，某反比例函数的图象过点M (-2,1),则此反比例函数表达式为A. y= 2B. y=- 2xxC. y= -D. y=-2x2x【答案】B _ k. k -2【斛析】设反比例函数表达式为y=，把M ( 2,1)代入y= 信，k= (-2 ) x 1 = -2 ,y ，故选B.典例7如图，Ci是反比例函数y=k在第一象限内的图象，且过点 A (2, 1),。与C关于x轴对称，那 x么图象G对应的函数的表达式为【解析】: C2与。关于x轴对称，点A关于x轴的对称点 A在G上,二点 A (2, 1),A坐标(2, - 1),.Ca对应的函数的表达式为 y=- 2,x故答案为y=一x65 .已知反比例函数 y=-,下列各点中，在其图象上的有xA. (-2,-3)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (1,6)6 .点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5,则x轴的距离为3,若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为12A. y=xC. y= 12xB.D.12 y=-x1y=12x7 .在平面直角坐标系中，点 P (2, a)在反比例函数y=2的图象上，把点 P向上平移2个单位，再向右平x移3个单位得到点Q则经过点Q的反比例函数的表达式为考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系k(1)因为反比例函数 y 一中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号.(2)若三角形的面积为 l|k| ,满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过2此点向坐标轴所作垂线的垂足.典例8如图，矩形ABOC勺顶点R C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2, 0) .将线段OC绕点O逆时针旋转60。至线段OD若反比例函数 y=k (kw。)的图象经过 A D两点，则k x【答案】16.3322【解析】如图，过点点B的坐标为（-k2)=-*由旋转性质知 OaOG- -，/COD60 , / DOE30 , 2-L 1 1 , DE= O毋-k, OE:OD, cos30 24即 D （一旦k, 1k）, k反比例函数y= （kw0）的图象经过 D点, x4416解得：k=o （舍）或k=- 16Y3,故答案为：-163.33k典例9如图，已知双曲线 y -经过直角三角形 OAEM边OB的中点D,与直角边 AB相交于点C,若 x OBC勺面积为9,则k=.【答案】6【解析】如图，过点 D作x轴的垂线交x轴于点E, ODE勺面积和 OAC勺面积相等. .OBC勺面积和四边形 DEAB勺面积相等且为 9.设点D的横坐标为x,纵坐标就为 k, x D为 OB的中点.，EA=x, AB=2k, x 四边形DEAB勺面积可表示为： 1 (k+2k) x=9; k=6.2 x x故答案为：6.【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于| k| ,结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积. 在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算.48 .如图，A、B两点在双曲线y 一的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S 1 ,则Si S2 xA. 8B. 6D. 4C. 5B. 3D. 6k9 .如图，点 A, B是反比例函数y=_ (x0)图象上的两点，过点 A B分别作ACX x轴于点C, BDLx轴 x于点 D,连接 OA BC 已知点 C (2, 0) , BD=3, $ bc=3,则 Saaoc为A. 2C. 4k .一10 .如图，等腰二角形 ABC勺顶点A在原点，顶点 B在x轴的正半轴上，顶点 C在函数y=- (x0)的图 x象上运动，且 AC=BC则4 ABC勺面积大小变化情况是B.先增大后减小D.先增大后不变A. 一直不变C.先减小后增大考向五 反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：(1)利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；(2)已知直线与双曲线表达式求交点坐标；(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；(4)应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等.解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题.1典例10 在同一平面直角坐标系中，函数 y一与函数y=x的图象交点个数是C. 2个D. 3个【答案】A【解析】y=x的图象是过原点经过一、三象限,两个函数图象不可能相交，故选A.1y的图象在第二、四象限内，但不过原点,x典例11已知一次函数yi=kx+b与反比例函数y2=k在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当yiy2时,xx的取值范围是A. x-1 或 0x3C. -1x0【答案】BB. -1x3D. x3【解析】根据图象知，一次函数y产kx+b与反比例函数y2=的父点是(-1,3), (3, -1 ),，当 y1y2xA.g10c 910C. 10D.时，-1x3,故选 B.【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用.典例12 如图，已知直线y=- 1x+J10与双曲线y=k (x0)交于A、B两点，连接 OA若OALAB则 3xk的值为1027 1010【解析】如图，过 A作A红ODF E,直线解析式为V= 1x+J10,3 C （0,炳），D （3 闻，0）,OeM，0h3加，. RtCO珅,CD：JOC2 OD2=10,. OALAB1 CCK D（= 1 CDx AQ22.AQ=3, ,AD=Jcd2 CA2 =9,1 qd0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过xA.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限12 .如图，已知 A ( - 4, n) , B (2, -4)是一次函数 y=kx+b和反比例函数y=m的图象的两个交点.x(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求 AQ郎面积.考向六反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；(2)设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示;(3)歹U:由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；(5)解：用函数解析式去解决实际问题.典例13某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理，线段 DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x (min)之间的函数关系(0Wk 一一 .XW40),反比例函数y= 一对应曲线EF表布气体泄漏控制之后车间危险检测表显本数据y与时间x(min)x之间的函数关系(40x8B. k8D. k8C. k0）及y2=（x0）的图象分别交于点 A B,连接OA OB已知 OAB勺面积为B. 3D. -4,C (2, y3)在反比例函数yB. y2ySy3D. y1y2y33一的图象上，则 y, y2, y3的大小关系 xA. 2C. 44 .若点 A ( - 5, y。，B (- 3, y2)是A. y1y3y2C. y3y2y2的解集是D. 0x2C. -3x2a b6 . 一次函数y=ax+b与反比例函数y ,其中ab0, a为常数）和y=2在第一象限内的图象如图所示，点MB y=的图象上，MCLxxxx轴于点C,交y= 2的图象于点A; MHy轴于点D,交y=2的图象于点B.当点M在y=的图象上运动 xxx时，以下结论： Saodb=Sao*四边形 OAMB勺面积不变；当点 A是MC勺中点时，则点 B是MM中点.其中正确结论的个数是x、y轴上，点B坐标为（6, 4）,反DE将 BD由 DE翻折至 B DEb,A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 8 .如图，平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC勺边OA OC分别落在比例函数y=6的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连接 x点B恰好落在正比例函数 y=kx图象上，则k的值是A.B.-21C.D.249.已知A m,3、B 2,n在同一个反比例函数图像上，则10 .如图，直线分别与反比例函数23 乙、y 一和y 的图象交于点A和点B,与y轴交于点P,且P为线段AB的中点，作Ad x轴于点C, BDL x轴交于点D,则四边形ABCD勺面积是11 .如图，正方形ABCD勺边长为边中点E,则k的值为12 .如图，点A, B在反比例函数正、负半轴上，Cak,已知值是2, AD边在x轴负半轴上，反比例函数ky=- (x0)的图象经过点 B和CDxBD!x轴，垂足C, D分别在x轴的xAB=2AC E是AB的中点，且 BCE勺面积是 ADE勺面积的2倍，则k的013.如图，已知反比例函数k .一与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A (1, -k+4).x(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值白X x的取值范围.14.如图,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;已知A (-4, n) , B (2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y m的图象的两个交点. x(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB勺面积;(3)求方程kx b m 0的解集(请直接写出答案). x0x (分钟)的变化规律如图所示(其中15. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间AR BC为线段，CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段 AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于 40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？2注力指数0l644*1 . （2019?安徽）已知点 A （1, -3）关于x轴的对称点 A在反比仞函数y=K的图象上，则实数 k的值为xA. 3C. - 31 B.3D. - 13k2.（2019?广西）右点（-1,y。，（2,y2）, （3,y3）在反比例函数y=（ky2y3B. y3y2yiC. yi y3y2D. y2y3yi3. （2019 鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k与y=K （k为常数，且 0）的图象大致是D.1（x 0） x4. （2019?河北）如图，函数 y=的图象所在坐标系的原点是1（x 0）xB.点NA.点MC.点PD.点Q5. （2019?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形 OABC勺顶点A在反比例函一 1 , 一，一一一，5 数y=l,顶点B在反比仞数y=5上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC勺面积是B. 5D. 6kA坐标为（-4,0）,点D的坐标为（-1,4）,反比例函数y=-（x0）的图象恰好经过点C,则kx的值为A. 3C. 4k16. （2019?北东）在平面直角坐标系xOy中，点A （a, b） （a0, b0）在双曲线y=上，点A关于x轴xkc的对称点B在双曲线y二上，则ki+k2的值为x7. （2019?山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形 ABCD勺顶点B在x轴的正半轴上，点3k8. （2019?福建）如图，麦形 ABC皿点A在函数y=- （x0）的图象上，函数 y= （k3, x0）的图象 xx关于直线 AC对称，且经过点RD两点，若AB=2,/BA摩30。，则k=.9. (2019?吉林)已知y是x的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.10. (2019?广东)如图，一次函数 y=kix+b的图象与反比例函数 y=&的图象相交于 A、B两点，其中点 A x的坐标为(-1, 4),点B的坐标为(4, n). kc(1)根据图象，直接写出满足 kx+b,的x的取值范围；x(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且 &aop： Sabop=1 ： 2,求点P的坐标.痣去考答案.变式拓展1 .【答案】C【解析】不是正比例函数，是反比例函数，故选 C.2 .【答案】C【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知k=40,其图象在一三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 C.3 .【答案】C【解析】A为一次函数，k的值大于0, y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，k的值大于0, y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比仞函数，k的值大于0, x0时，y随x的增大而减小，符合题意;D、为反比仞函数，k的值小于0, x0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选C4 .【答案】B【解析】由图知，y=&的图象在第二象限，y=乂，y=k3的图象在第一象限，ki0, ks0,又当 x=1 时，有 k2k2ki,故选 B.5 .【答案】C【解析】反比例函数 y=-6中，k=-6, .只需把各点横纵坐标相乘，结果为 -6的点在函数图象上，四 x个选项中只有 C选项符合，故选 C6 .【答案】B【解析】设A点坐标为（x, y） . A点到x轴的距离为3, .|y|=3 , y= 3. ; A点到原点的距离为 5,，x2+y2=52,解得x=4, 丁点A在第二象限，x=-4 , y=3,，点A的坐标为（-4,3）,设反比例函 数的解析式为y=K ,，k=-4X 3=-12，反比例函数的解析式为y= ,故选B.xx157.【答案】y=15x2 ,【解析】点P （2, a）在反比例函数 y=的图象上，x，、-2 代入得：a=2=1,2即P点的坐标为（2, 1）, 把点P向上平移2个单位，再向右平移 3个单位得到点 Qcy=-，x .Q的坐标是（5, 3）,设经过点Q的反比例函数的解析式是把Q点的坐标代入得：c=15,15即y,x,15故答案为：y=15 .x8 .【答案】B一 , 4,. 【解析】点 A B是双曲线y=上上的点，分别经过 A B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函x数的图象的性质得两个矢I形的面积都等于国=4 , . S+G=4+4-1X2=6,故选B.9 .【答案】D【解析】在RtABCD,1 “1- - x CUX BD=3, - - xCX 3=3,，CD=2,. C (2, 0) ，.= O(=2, . OI=4, . B (4, 3),. 一 k点B是反比例函数 y=- (x0)图象上的点， k=12, xk ACLx 轴，&aoc=-=6,故选 D. 210.【答案】A【解析】如图，作 CDL AB交 AB于点 D,则 $ ac=-, / AC=BC； . . AD=BD：| . . Saac=Sbcd, 2. Sabc=2Saac=2X -=k,ABC勺面积不变，故选 A.211 .【答案】Bk【解析】二当x0时，y随x的增大而增大，反比例函数y (kw。)的图象在二、四象限，二. k0,一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.12 .【解析】(1) B (2, - 4)在y=m图象上，xn= - 8.反比例函数的解析式为y= - 8 .x.,点A ( - 4, n)在y= - 8图象上，A ( - 4, 2) , B (2, - 4),12.n=2,A (- 4, 2).:一次函数y=kx+b图象经过4kb 22k，一次函数的解析式为 y= - x - 2; 如图，令一次函数 y=-x-2的图象与y轴交于C点，当 x=0 时，y= - 2,，点 C (0, - 2).OC:2, SLaoB=Saacc+Sabc= - X 2 X 4+ X 2X 2=6.13.【解析】（1）当0Wx15时，为反比例函数,设函数关系式为:m y=一， x由于图象过点（5, 60）,所以m=300.则丫=吗x 一一 5（2）当 0Wx5 ,3当 x：5 时,y=300=30, x得x=10,因为y随x的增大而减小,5 25所以 x0,解得k8,故选A.【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：k k. AOB勺面积为-2 , 22k-坛=2, .1. ki - k2=4,故选 C.22k.AOP勺面积为包，2 BOP勺面积为彳，【解析】:点（-5, y。、（-3, y2），yi= , y2= 1, y3=一.52, 1 一 , - y2yiy2的解集是-3x2,故选C6.【答案】Ca0,交y轴负半轴，贝U b0,满足ab0,反比例函数 y= Jb的图象过一、三象限，所以此选项不正确；xB.由一次函数图象过二、四象限，得a0,满足ab0,a b a-b0,交y轴负半轴，则b0,满足ab0,反比例函数 y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；xD.由一次函数图象过二、四象限，得a0,交y轴负半轴，则b0,与已知相矛盾,所以此选项不正确，故选 C.7 .【答案】D【解析】根据反比例函数的图象与系数k的意义，设（Xi,yi） ,BX2,y2）,则有Xiyi=X2y2=2可知$ odb=SLoca=1 ,故正确；同样可知四边形 OCMDJ面积为a,因此四边形 OAMB勺面积为a-2,故不会发生变化，故正确；当点A是MC勺中点时，y2=2yi,代入x,2=a中，得2xiy产a, a=4,由题得 ,整理得xi=2x2,因此B为M曲中点，故正确，故选 D.8 .【答案】B【解析】.矩形 OABCCB/ x轴，AB/ y轴，.点B坐标为（6,4）,二.D的横坐标为6, E的纵坐标为 4,D, E 在反比仞函数 y=6 的图象上，. D (6, 1) , E( 3,4),，BE=6- - =- , Bt=4-1=3 ,x22 23 ED= JbEBD2 = JT3，连接 BB ,父 ED于 F,过 B2作B G BC于G - B, B关于ED对称,一3BF=B F, BB ED BF?ED=BE?BD 即一2913 BF=3X 218、BB =.,设 EG=x,13则 BG9-x, . BB 2-BG=B G2=EB 2-GE,.2(辛)2-(9-x)1322=(2 x?，x,.EG”, 2626B G=5413B42,-2)13131，、，k=,故选21B.9.【解析】设反比例函数解析式为2,n分别代入，得ky - k 0 ,将 A m,3、Bxkm3 2 ,I-)n k32故答案为：2.310【答案】5【解析】如图，过点 A作AF y轴，垂足于点F ；过点B作BE y轴，垂足为点E .点P是AB中点，PA PB .易得 AP监ABPESvAPFSvBPE , SyABCD Sy ACOF SyEODB2 |3 5 ,故答案为5.11【答案】-4【解析】.正方形 ABC而边长为2,AB=A=2,设B( - , 2) , E是CD边中点，E( k-2, 1),22k 1 2= k,斛得k=-4 ,故答案为：-4 .212【答案】3 J72【解析】如图，过点 B作直线AC的垂线交直线 AC于点F,.BCE勺面积是 ADEW面积的2倍，E是AB的中点,SAB(=2S；A BCE, S；AAB=2SXADE) .&abc=2S；aabd,且 ABC ABD勺高土匀为 BF, . AG2BDO!=2OC. CDk,，点A的坐标为(k, 3),点B的坐标为(-处，-), 332 . AC=3, BD=3,2 . AB=2AC=6, AF=AGBD=9, 2 .cmJab2 af2，62 (9)2 义7 .故答案为：-/7 .,222k13.【解析】(1)二已知反比例函数 y 经过点A (1, -k+4),k k 4,即-k+4=k,1k=2, . A (1, 2). .一次函数y=x+b的图象经过点 A (1, 2),.-2=1+b,b=1,2 反比例函数的表达式为y 2,一次函数的表达式为 y=x+1.yx1(2)由2，消去 丫，得x2+x-2=0,y一x即(x+2) (x-1 ) =0,x=-2 或 x=1 .y=-1 或 y=2 . 点B在第三象限，.点B的坐标为（-2, -1 ）,由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是 x-2或0x1.14.【解析】(1) B (2, -4)在 y=m 上,x m=-8 .反比例函数的解析式为y=.点 A (-4 , n)在 y=- 上, xn=2.,A (-4 , 2).y=kx+b 经过 A (-42) b B (2, -4 ),4k b2k b24k解之得b，一次函数的解析式为y=-x-2 .(2) C是直线AB与x轴的交点,当 y=0 时，x=-2 .，点 C (-2 , 0) .O(=2.- SkaoefSaac(+Sabc(=X2X2+ X 2X4=6.(3)不等式kx b 0的解集为：-4x2.x15.【解析】(1)设线段AB所在的直线的解析式为 yi=kix+30,把 B (10, 50)代入得，ki=2,AB解析式为：yi=2x+30 (0x44);，曲线CD的解析式为：y2=220x(2)将 y=40 代入 y1=2x+30 得：2x+30=40,解得：x=5, 一一 2200一将 y=40 代入 y2=得：x=55. 55-5=50 .x所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.直通中考【解析】.函数y=-x+k与y=k (k为常数，且kw0) , .当k0时，y=-x+k经过第一、二、四象限， xk ky=经过第一、三象限，故选项 D错误，当k0,b0)在双曲线y=kL上，ki=ab；x又.点A与点B关于x轴对称，B (a, - b),一点 B在双曲线 y=k2上，k2= - ab;. k1+k2=ab+ (- ab) =0,故答案为：0. x【答案】16【解析】过点 C D作CH x轴，DUx轴，垂足为E、F, 四边形 ABC虚菱形，A&BGC9DA易证 ADF BCE 点 A( - 4, 0) , D( - 1, 4), . DF=CE=4, OF=1, AF=OA OF=3,在 RtADF中,AD=J32 42 =5,OE:EF- OF=5 - 1=4,C (4, 4) ,，k=4X4=16,故答案为：16.8.【答案】6+2、3D作DGL x轴于点G,【解析】连接 OC AC过A作AEL x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点 k.函数y= - (k3, x0)的图象关于直线 AC对称， x .O A C三点在同直线上，且/ COE45 ,OE:AE不妨设 OE=AE=a,则 A (a, a),3,一点A在反比仞函数 y= - (x0)的图象上， x，a2=3,二万，AE=OE73,1 /BAB30 , ./ OA后/CAB/BAD15 ,2AE /OAE/AOE=45 ,/ EAF=30 ,AF=2, EF=AEtan30 =1,cos30 . AB=AD=2, . AF=AD=2,又AE/ DG ，EF=EG1, D(=2AE=273 , .O3OEEG 召+1 , . D (/+1, 2 有)，k=2V3x (收+1) =6+273 .故答案为：6+2 J3.9.【解析】(1)因为y是x的反例函数， k所以设y= (kw0), x当 x=2 时，y=6.所以 k=xy=12,-12所以y=12 . x(2)当 x=4 时，y=3.10【解析】(1)二点A的坐标为(1, 4),点B的坐标为(4, n)由图象可得：k1x+bk2的x的取值范围是 x - 1或0x4； x一，一， k2 ,反比例函数 y=1的图象过点A( - 1, 4) , B(4, n), xk2= - 1 x 4= - 4, k2=4n,n= - 1, B (4, -1),一次函数y=kx+b的图象过点 A,点B,k1b 4 ?4k1 b 1解得 k= - 1, b=3,，直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=(3)设直线AB与y轴的交点为C,，C (0,3)二 SL ao=Sa aoc+Sa bo(= X3X 1+ X3X 4=,SLAOR SABOf=1 ： 2 ,2,c 15SAAOF= X2 1c)x 3xp=1 , 221 _5，3 2,，xP=2,3点 P在线段 AB上，y=- 2+3=7