模糊控制1PPT课件

模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制理论出现的必然性模糊控制理论出现的必然性自动控制理论发展的两个主要阶段：自动控制理论发展的两个主要阶段：经典控制理论经典控制理论主要解决主要解决单变量单变量系统的反馈控制系统的反馈控制现代控制理论现代控制理论主要解决主要解决多变量多变量系统的优化控制系统的优化控制 第1页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理现代工业具有以下特征：现代工业具有以下特征：n 复杂性：系统结构和参数的高维、时变、高度非线性复杂性：系统结构和参数的高维、时变、高度非线性n 不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素n 高标准的性能要求高标准的性能要求模糊控制的特征：模糊控制的特征：n 不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识n 鲁棒性强鲁棒性强n 适用于非线性、时变、大滞后系统的控制适用于非线性、时变、大滞后系统的控制第2页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制的局限性模糊控制的局限性 模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动驾模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要比驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要比传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模糊传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模糊控制理论的不成熟。控制理论的不成熟。 模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是“定义定义”出来的。当然每一种出来的。当然每一种“定义定义”都有其优势或者特点，但我们无法都有其优势或者特点，但我们无法用某个指标来评价它。而且这些用某个指标来评价它。而且这些“定义定义” 含有很大的随意性，不同的含有很大的随意性，不同的“定定义义”会带来不同的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。会带来不同的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。第3页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊集的概念模糊集的概念 集合：具有某种特定属性的对象的全体。集合：具有某种特定属性的对象的全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：集合中的个体通常用小写英文字母如：u表示；表示； 集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：U U表示。表示。 u U表示表示元素元素（个体）（个体）u在集合在集合论域论域（全体）（全体） U内。内。第4页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理集合表示法集合表示法( (经典集合经典集合) )：(1)(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。列举法：将集合的元素全部列出的方法。(2)(2)定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。(3)(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。(4)(4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，要么就不属于这个集合。要么就不属于这个集合。第5页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例例1 1 设集合设集合U U由由1 1到到5 5的五个自然数组成，用上述前三的五个自然数组成，用上述前三种方法写出该集合的表达式。种方法写出该集合的表达式。解：解：(1)(1)列举法列举法 U=1,2,3,4,5(2)(2)定义法定义法 U=u|u为自然数且为自然数且1 u 5(3)(3)归纳法归纳法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=11( )0UuUTuuU特征函数表示法：集合特征函数表示法：集合U U通过特征函数来通过特征函数来T TU U(u)(u)表示表示第6页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 经典集合论中任意一个元素与任意一个集经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的关系，只是合之间的关系，只是“属于属于”或或“不属于不属于”两两种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。有明确分界线的元素的组合。经典集合对事物只用经典集合对事物只用11、00简单地表示简单地表示“属于属于”或或“不属于不属于”的分类；而模糊集合则用的分类；而模糊集合则用“隶属度隶属度(Degree of membership)”(Degree of membership)”来描述元素的隶属程来描述元素的隶属程度，隶属度是度，隶属度是0 0到到1 1之间连续变化的值。之间连续变化的值。第7页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊集合模糊集合天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第8页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊集合模糊集合特征函数特征函数隶属度函数（隶属度函数（01连续变连续变化值）化值）第9页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例：例：人对温度的感觉人对温度的感觉(0 C 40 C的感觉的感觉)：“舒适舒适”的温度：的温度：15 C 25 C“热热”：25 C以上以上“冷冷”：15 C 以下以下经典集合：经典集合：14.9914.99 CC属于属于“冷冷”；15.01 15.01 CC属于舒适。属于舒适。第10页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理设设U为一离散或连续的集合，用为一离散或连续的集合，用u表示表示论域论域（Universe of Discourse）： U 所有元素组成的全集所有元素组成的全集 元素：u定义模糊集合：论域定义模糊集合：论域U中的模糊集合中的模糊集合F F 用一个在区间用一个在区间0,10,1上的取值的隶属函数上的取值的隶属函数 F F来表示，即：来表示，即： F ：U 0,1u F （映射）（映射）第11页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 F (u)=1：u完全属于完全属于F； F (u)= 0：u完全不属于完全不属于F；0 F (u)1：u部分属于部分属于F。U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示：F=(u , F (u) )| u U第12页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 论域论域U为离散域（即论域为离散域（即论域U是有限集合）是有限集合）(1)查德表示法查德表示法F =1()/niiFiu u1.00.90.750.50.20.1012345F 例：集合例：集合F表示接近于表示接近于0的整数（已知论域的整数（已知论域U=0,1,2,3,4,5）第13页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理(2)序偶表示法序偶表示法F =(u1, (u1),(u2 , (u2),(un , (un)(3)向量表示法向量表示法F = (u1), (u2), (un) （元素（元素u按次序排列）按次序排列）例：例：例：例：F =1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 F =(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2), (5 ,0.1) 第14页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理/FFu例 以年龄为论域，取Zadeh给出了“年轻”的模糊集F，其隶属函数为0,100U 121025( )251251005Fuuuu02040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91X YearsDegree of membership2102525100251/1 () /5uuuFuu 模糊集合表示为：模糊集合表示为：第15页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊隶属度函数模糊隶属度函数 隶属度函数是模糊集合论的基础，实质上反映的是事物的渐变性。 规规 则则表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。12,x xX一个模糊集合是凸的，当且仅当任何和任何 ，满足：0,112122(1)min( ),()AAxxxx第16页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不适当 的重叠。论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的 区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。第17页/共116页常用隶属度函数三角形隶属函数梯形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第18页/共116页高斯形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21一般钟形隶属函数bacxcbaxbell211),;(模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第19页/共116页第20页/共116页 隶属函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法，通常是初步确定粗略的隶属函数，然后通过不断的学习和实践来修整和完善。隶属函数的参数化：以钟形函数为例cc-ac+a斜率=-b/2a改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状第21页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第22页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属 函数不应该有交叉。论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的 区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。第23页/共116页语言变量：语言变量是用一个五元素的集合语言变量：语言变量是用一个五元素的集合 (X，T(X)，U，G，M)来表征的。来表征的。X：语言变量名，如速度、年龄、颜色等；语言变量名，如速度、年龄、颜色等；T(X)：语言变量语言变量X X的项集合（语言值的集合）的项集合（语言值的集合）U：语言变量语言变量X X的论域的论域G：产生产生X X数值名的数值名的( (用于产生语言变量值用于产生语言变量值) )M：与每个语言变量含义相联系的算法规则（决定隶属度）与每个语言变量含义相联系的算法规则（决定隶属度）语言值：模糊子集语言值：模糊子集模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第24页/共116页语言值：用模糊数(模糊子集)来表示。1x2x3x4x5x6x7x)(x0 . 1030507090105120很慢慢较慢中等较快快很快1/hkmU论域速度语言变量X语言值规则G语言值集合T(X)算法规则M“速度速度”为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、中等、较快、快、很快等语言值。中等、较快、快、很快等语言值。第25页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊基本思想模糊基本思想模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。操作人员或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的操作人员或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？控制思想：控制思想：如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。如果水温偏低，就把燃气阀开大。第26页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模仿人类的调节经验，构造模糊控制系统来实现对热水器的控制模仿人类的调节经验，构造模糊控制系统来实现对热水器的控制 n 用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经A/DA/D变换后送往控制器。变换后送往控制器。 n 电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制器的输出经度由控制器的输出经D/AD/A变换后控制。变换后控制。 n 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。描述了输入（水温与期望值的偏差描述了输入（水温与期望值的偏差 e e）和输出（燃气阀开度的增量）和输出（燃气阀开度的增量 u）之间的模糊关系之间的模糊关系R R人类的控制规则人类的控制规则如果水温比期望值如果水温比期望值高高，就把燃气阀关，就把燃气阀关小小；如果水温比期望值如果水温比期望值低低，就把燃气阀开，就把燃气阀开大大。第27页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制器 模糊控制的基本结构模糊控制的基本结构n 模糊化模糊化n 知识库知识库n 模糊推理模糊推理n 反模糊化反模糊化第28页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 计算机模糊控制计算机模糊控制第29页/共116页u 模糊化模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量 尺度变换尺度变换，将输入变量由，将输入变量由基本论域基本论域变换到各自的变换到各自的论域论域范围。变量作为范围。变量作为精确量时，其实际变化范围称为精确量时，其实际变化范围称为基本论域基本论域；作为模糊语言变量时，变量；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集范围称为模糊集论域论域。 2）模糊处理）模糊处理1）尺度变换尺度变换 将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。的模糊集来表示。 模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第30页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u知识库知识库数据库 规则库 数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。 规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。 第31页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u模糊推理模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。能力。 u清晰化清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。包括：包括： 1) 1) 将模糊量经将模糊量经清晰化清晰化变换成论域范围的清晰量。变换成论域范围的清晰量。2) 2) 将清晰量经将清晰量经尺度变换尺度变换变化成实际的控制量。变化成实际的控制量。第32页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制器的维数模糊控制器的维数 模糊控制器输入变量的模糊控制器输入变量的个数个数称为模糊控制器的称为模糊控制器的维数维数。对于单输入单。对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：输出的控制系统，一般有以下三种情况： 一维模糊控制器一维模糊控制器 一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。 二维模糊控制二维模糊控制 二个输入：误差及误差的变化。二个输入：误差及误差的变化。 三维模糊控制器三维模糊控制器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。第33页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊化运算（模糊化运算（FuzzificationFuzzification） 模糊化运算是将输入空间的模糊化运算是将输入空间的观测量观测量映射为输入论域上的映射为输入论域上的模糊集合模糊集合。首先需要。首先需要对输入变量进行对输入变量进行尺度变换尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化模糊化，得到相应的模糊集合。得到相应的模糊集合。 l 论域变换论域变换l 模糊化第34页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 若实际的输入量为若实际的输入量为x x0 0* *，其变化范围（基本论域）为，其变化范围（基本论域）为xxminmin* *，x xmaxmax* * ，要求的论，要求的论域范围为域范围为xxminmin，x xmaxmax ，采用，采用线性变换线性变换，则，则 )2(2*max*min*0maxmin0 xxxkxxx*min*maxminmaxxxxxk 若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。 比例因子模糊化运算（模糊化运算（FuzzificationFuzzification）第35页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理1）单点模糊集合单点模糊集合 若输入量数据若输入量数据x x0 0是是准确准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该集合用的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该集合用AA表示，则有表示，则有 0001)(xxxxxAl 模糊化模糊化第36页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理2）三角形模糊集合三角形模糊集合 若输入量数据存在若输入量数据存在随机测量噪声随机测量噪声，则此时的模糊化运算相当于将随机，则此时的模糊化运算相当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等于三量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于2 2倍的随倍的随机数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。机数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。 l 模糊化模糊化第37页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 清晰化计算清晰化计算 Defuzzification 1解模糊 模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模糊算法，可模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模糊算法，可得到论域上的精确值。得到论域上的精确值。（1 1）平均最大隶属度法）平均最大隶属度法（mom）mean value of maximum 取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。 第38页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例如：已知输出量例如：已知输出量z z的模糊集为的模糊集为21 . 013 . 008 . 0112138 . 043 . 0C5 . 12/ ) 12(0z根据根据mommom法，得法，得（2 2）最大隶属度取最小值法（）最大隶属度取最小值法（somsom） smallest (absolute) value of maximumsmallest (absolute) value of maximum （3 3）最大隶属度取最大值法（）最大隶属度取最大值法（lomlom） largest (absolute) value of maximum largest (absolute) value of maximum （4 4）面积平分法）面积平分法（bisector）bisector of areabzCzaCdzzdzz00)()(第39页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理（5）加权平均法（重心法加权平均法（重心法 centroidcentroid） centroid of area centroid of area dzzzdzzzCC)()(0对于论域为离散的情况，有对于论域为离散的情况，有niiCniiiCzzzz110)()(第40页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理论域反变换论域反变换论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。 若若z z0 0的论域范围为的论域范围为 z zminmin，z zmaxmax ，实际的控制量的变化范围为，实际的控制量的变化范围为 u uminmin，u umaxmax ，采用线性变换，则，采用线性变换，则)2(2maxmin0maxminzzzkuuuminmaxminmaxxxuuk式中，式中，k k为比例因子。为比例因子。第41页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 数据库数据库data basedata base 存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中论域变存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。量各模糊集的隶属函数定义等。u 输入输出空间的模糊分割输入输出空间的模糊分割 模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间输入空间，结论的语言变，结论的语言变量构成模糊量构成模糊输出空间输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合糊语言名称对应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。有相同的论域。 模糊分割模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模糊集）名称和是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。个数，并定义其隶属函数。 第42页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 输入输出空间的模糊分割输入输出空间的模糊分割1. 1. 模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）正大（正大（PBPB或或PLPL），正中（），正中（PMPM），正小（），正小（PSPS），正零（），正零（POPO或或PZPZ），零），零（OO或或Z Z），负零（），负零（NO NO 或或 NZNZ），负小（），负小（NSNS），负中（），负中（NMNM），负大），负大（NBNB或或NLNL）。）。 其中其中P P（PositivePositive）表示正，）表示正，N N（ NegativeNegative）表示负，）表示负，B B（BigBig）表示大，）表示大，M M （MiddleMiddle）表示中，）表示中，S S（SmallSmall）表示小，）表示小，L L（largelarge）表示大，）表示大，Z Z（ZeroZero）表示）表示0 0。 第43页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理l 模糊分割的个数决定了模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度模糊控制精细化的程度。l 模糊分割的个数也决定了模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数最大可能的模糊规则的个数。 如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入x x和和y y的模糊分割数分别为的模糊分割数分别为 3 3和和7 7，则最大可能的规则数为，则最大可能的规则数为2121。l 模糊分割数的确定主要模糊分割数的确定主要靠经验和试凑靠经验和试凑 模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分割数太小，将模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。2. 2. 模糊分割的个数模糊分割的个数第44页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 隶属函数的确定隶属函数的确定确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：l 论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。两个隶属函数的区域。l 对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。l 当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函数的和应该小当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函数的和应该小于等于于等于1 1。第45页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 隶属函数的确定隶属函数的确定“对称对称”：正负两边的图像对称；：正负两边的图像对称；“均匀分布均匀分布”：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；“全交叠全交叠”：每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形的中心点。：每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形的中心点。铃形函数铃形函数三角形函数三角形函数梯形函数梯形函数第46页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理规则库规则库 rule baserule base 模糊控制规则库由一系列的模糊控制规则库由一系列的“IF-THEN”IF-THEN”型模糊条件语句构成。型模糊条件语句构成。1 1模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立l基于专家经验和控制工程知识基于专家经验和控制工程知识l基于操作人员的实际控制过程基于操作人员的实际控制过程l基于过程的模糊模型（基于过程的模糊模型（TSTS）l基于学习（基于学习（ANFISANFIS）第47页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理2模糊控制规则的性能要求 l 完备性完备性 对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性这个性质称为完备性。模糊规则的完备性是保证系统能够被。模糊规则的完备性是保证系统能够被控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要求是：控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要求是：对于任对于任意的输入应确保它至少有一个可使用的规则，意的输入应确保它至少有一个可使用的规则，且规则的适用且规则的适用程度应大于某个数，如程度应大于某个数，如0.50.5。第48页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理l模糊控制规则数模糊控制规则数总的原则是：总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。以简化模糊控制器的设计和实现。l一致性一致性 对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情况：如果给对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情况：如果给定一个输入，结果产生两组不同的、甚至是矛盾的输出。定一个输入，结果产生两组不同的、甚至是矛盾的输出。第49页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 若水位高于若水位高于h h0 0，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制阀关得多。，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制阀关得多。 若水位高于若水位高于h h0 0，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制阀关得少。，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制阀关得少。 若水位在若水位在h h0 0附近，则控制阀开度基本不变。附近，则控制阀开度基本不变。 若水位低于若水位低于h h0 0，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制阀开得多。，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制阀开得多。 若水位低于若水位低于h h0 0，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制阀开得少。，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制阀开得少。 以简单的单输入、单输出水位控制系统为例来说明。采用模糊控以简单的单输入、单输出水位控制系统为例来说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水阀的用水情况，制器控制水箱的水位。根据出水阀的用水情况，注水阀自动调整开度大注水阀自动调整开度大小小，使水箱的水位保持在一定高度，使水箱的水位保持在一定高度h h。注水阀阀门开度越大，注水速度。注水阀阀门开度越大，注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信号的大小来决定。越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信号的大小来决定。第50页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 若若e负大（负大（NB），则），则u负大（负大（NB）。）。 若若e负小（负小（NS），则），则u负小（负小（NS）。）。 若若e为零（为零（ZO），则），则u为零（为零（ZO）。）。 若若e正小（正小（PS），则），则u正小（正小（PS）。）。 若若e正大（正大（PB），则），则u正大（正大（PB）。）。模糊控制规则可归纳如下模糊控制规则可归纳如下第51页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理4 4建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 被控对象为被控对象为正作用过程正作用过程，被控量随控制量的增大而增大；被控对象为，被控量随控制量的增大而增大；被控对象为反作用过反作用过程程，被控量随控制量的增大而减小。，被控量随控制量的增大而减小。 首先，考虑误差首先，考虑误差E E（给定与实际值之差）为正的情况。（给定与实际值之差）为正的情况。 误差误差E E为正大为正大u 当误差变化当误差变化ECEC为为正正时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取负大负大；（反作用过程）（反作用过程） 第52页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 误差为正中 控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则，控制量的变化取为同控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则，控制量的变化取为同误差为正大时相同。误差为正大时相同。 误差误差E E为正大为正大u 当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为了尽快当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若误差变化为消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若误差变化为负小时负小时，控，控制量的变化取制量的变化取负中负中；若误差变化；若误差变化负大或负中负大或负中，控制量不宜增加，否则，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差，这时控制量的变化取为造成超调会产生负误差，这时控制量的变化取为零零等级。等级。第53页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 误差为正小u 系统接近稳态，若误差变化为系统接近稳态，若误差变化为正正时，选取控制量变化为时，选取控制量变化为负中负中，以抑，以抑制误差向正方向变化；制误差向正方向变化；u 若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取控制量若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取控制量变化为正小即可。变化为正小即可。 其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。 总之，取控制量变化的总之，取控制量变化的原则原则是：当误差较大或大时，选择控制量以尽是：当误差较大或大时，选择控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以保快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。证系统的稳定性为主要出发点。第54页/共116页1. 模糊集合的直积（数学定义）两个模糊集A和B，其论域分别为X和Y，A和B的直积的隶属函数为YyXxyxyxyxBABABA, ),( , )(min)( )(),( )( )(),(yxyxBABA或者当X和Y为离散论域时，A与B的直积可通过模糊矩阵合成运算得到BABAT第55页/共116页R1是XY上的模糊集，R2是YZ上的模糊集，R1和R2的合成表示为模糊集R ，其隶属函数为 ),(),(),(21zyyxzxRRYyR2. 模糊集的合成运算（数学定义）当X、Y、Z为离散论域时， R1和R2为模糊矩阵， R1和R2的合成为模糊矩阵的合成21RRR特殊地，当R1是XY上的模糊集，R2是XYZ上的模糊集时 ),(),()(2121,zyxyxzRRYyXxRR第56页/共116页3. 模糊蕴含（模糊蕴含（implication）关系）关系CBACBAR)( “如果x是A and y 是B，则z是C ”离散论域时采用模糊矩阵合成计算直积。第57页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊推理模糊推理 Fuzzy InferenceFuzzy Inference给定规则集规则1： 若 x为A1 and y为B1，则 z为C1规则2： 若 x为A2 and y为B2，则 z为C2规则n： 若 x为An and y为Bn，则 z为Cn其中，x X，y Y，z Z，语言变量x的模糊集为A1An，语言变量y的模糊集为B1Bn，语言变量z的模糊集为C1Cn。第58页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u模糊推理规律niiRR1),(,),(max),(1zyxzyxzyxnRRR其中，Ri是第i条规则的模糊关系，R是n条规则全体构成的模糊关系。 规律一规律一RBAC)(),(),(minmax)(,zyxyxzRBAyxC 为合成算子。AB为两个模糊集合的直积。规律三规律三)(),(),(min),(zyxzyxiiiiCBAR规律二规律二其中AiBiCi表示三个模糊集合的直积，是XYZ上的模糊关系。 iiiiCBAR第59页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u模糊推理定理模糊推理定理定理1（各规则分别推理） niiininiiCRBARBAC111)()(),(),(min(max,),(),(min(maxmax),(),(min(,),(),(maxmin(max),(,),(max(),(minmax),(),(minmax)(,111zyxyxzyxyxzyxyxzyxyxzyxzyxyxzyxyxznnnRBAyxRBAyxRBARBAyxRRBAyxRBAyxC 第60页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理定理2（各条件分别推理） iBiAiiiiiiiiiCCCBBCAACBABARBAC)()()()()(),(),(min(max ),(),(min(maxmin)(),(min(),(min( ),(),(min(),(minmin(max)(),(),(min(),(),(minmin(max),(),(minmax)(,zyyzxxzyyzxxzyxyxzyxyxziiiiiiiiiCBByCAAxiCBBiCAAyxiCiBABAyxRBAyxC 第61页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理定理3（输入为模糊单点时的推理方法）输入为x=x0，y=y0)()(1zziCniiC)(),(min00yxiBAiii称为规则i的激活度。x0，y0看作模糊单点，则有0001)(xxxxxA0001)(yyyyyB证明：第62页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理niiiniCRBAC11)()(),(),(min(),(),(minmin(max),(),(minmax)(,zyxyxzyxyxziCiBABAyxRBAyxCiii 由定理由定理1 1知知输入输入 x x= =x x0 0，y y= =y y0 0时，上式可化简为时，上式可化简为)()(),(),(minmin()(),(),(min()(0000zzyxzyxziiiiiiiiCiCBACBAC)()()(11zzziCniiniCCi因此因此第63页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理两条规则时推理过程图示第64页/共116页n 模糊推理模糊推理u 模糊推理的综合法（组合推理）模糊推理的综合法（组合推理）iiNRRRRR21模糊推理是一种近似推理，是根据模糊控制规则库和系统当前模糊推理是一种近似推理，是根据模糊控制规则库和系统当前状态应用模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值的过程。状态应用模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值的过程。 规则库有规则库有N条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合处理，就得到整个规则条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合处理，就得到整个规则库的总的模糊关系库的总的模糊关系R如果系统当前的状态是如果系统当前的状态是 ，那么，模糊控制器的输，那么，模糊控制器的输*2*1 , , ,nAAA如果系统当前的状态是如果系统当前的状态是 ，那么，模糊控制器的输出是：，那么，模糊控制器的输出是：*2*1 , , ,nAAARAAABn)(*2*1*第65页/共116页对模糊控制对模糊控制 规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立地对系规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立地对系统当前状态作出响应，最终的控制作用由各规则的分布响应综合而成。如统当前状态作出响应，最终的控制作用由各规则的分布响应综合而成。如果规则库内有果规则库内有N条规则，各自的模糊蕴含关系分另是条规则，各自的模糊蕴含关系分另是R1，R2，R3，RN，而系统当前的状态是而系统当前的状态是A*1，A*2， ，A*N，那么，各条规则的输出分别是，那么，各条规则的输出分别是n 模糊推理模糊推理u 模糊推理的并行法（独立推理）模糊推理的并行法（独立推理）NnNnRAAABRAAAB)( )(*2*1*1*2*1*1*2*1*NiNBRBBB控制器的最终输出是控制器的最终输出是第66页/共116页n 两种方法的比较两种方法的比较u 并行法需要占用较多的计算机内存并行法需要占用较多的计算机内存u 并行法能清楚地展示每条规则所起的作用并行法能清楚地展示每条规则所起的作用u 并行法使规则的增减和修改更方便，因而具有更大的灵活性。并行法使规则的增减和修改更方便，因而具有更大的灵活性。第67页/共116页已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和y,输出量为z，其输入输出的关系可用如下两条模糊规则描述：R1:如果x是A1 and y是B1，则z是C1R2:如果x是A2 and y是B2，则z是C2321105 . 01aaaA321215 . 00aaaA321104 . 01cccC32112 . 06 . 01bbbB321216 . 02 . 0bbbB321214 . 00cccC第68页/共116页3215 . 015 . 0aaaA3216 . 016 . 0bbbB现已知输入x为A,y为B,试求输出量。解： 0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 012 . 06 . 0105 . 011111TTBABA0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 0111BAR第69页/共116页00000000002 . 02 . 004 . 05 . 004 . 05 . 002 . 02 . 004 . 0104 . 0104 . 010002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 011111CRRTBA第70页/共116页14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 005 . 04 . 002 . 02 . 000000000002222CRRTBA同理：第71页/共116页14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 0121RRR总的蕴含关系为第72页/共116页计算输入量的模糊集合5 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 015 . 0 TBARBABandA5 . 04 . 05 . 0 RRCBA3215 . 04 . 05 . 0cccC第73页/共116页模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的精确量，得设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的精确量，得到精确的输出控制量。包括：到精确的输出控制量。包括：l确定基本论域和论域（比例因子）确定基本论域和论域（比例因子）l定义模糊子集和隶属函数定义模糊子集和隶属函数l设计模糊控制规则设计模糊控制规则l选择模糊推理方法（选择模糊推理方法（max-minmax-min）l确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法）确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法）第74页/共116页模糊控制的基本原理 对于连续论域的模糊控制器来说，输入输出信号的基本论域和模糊集论对于连续论域的模糊控制器来说，输入输出信号的基本论域和模糊集论域都是连续的，是实数域上的一个闭区间，其中有无穷多个元素，此时模域都是连续的，是实数域上的一个闭区间，其中有无穷多个元素，此时模糊集合无法用向量表示，模糊规则集无法用模糊关系矩阵表示，模糊推理糊集合无法用向量表示，模糊规则集无法用模糊关系矩阵表示，模糊推理也无法用矩阵运算表示。也无法用矩阵运算表示。第75页/共116页 为杆与垂线的夹角（为杆与垂线的夹角（ ），），f f为作用力（为作用力（N N），杆的），杆的质量质量mmp p=0.1kg=0.1kg，杆和小车的总质量为，杆和小车的总质量为m=1.1kgm=1.1kg，半，半杆长杆长ll=0.5m=0.5m，重量加速度，重量加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，采样周期，采样周期T=0.02sT=0.02s。180cos) 3/4(sin)180/(cossin22lmmllmfmgpp 倒立摆倒立摆 数学模型数学模型控制任务控制任务：在初始状态或有干扰的情况下，能够使倒立摆保持直立：在初始状态或有干扰的情况下，能够使倒立摆保持直立 。第76页/共116页采用二维模糊控制器，输入为和 ，输出为f。第77页/共116页1 1确定输入输出变量的基本论域、论域确定输入输出变量的基本论域、论域10/60/1/115/1/1332211mmmfkkfzkkykkx注意：注意：可以不作论域变换，即模糊集的论域与变量的基本论域相同。可以不作论域变换，即模糊集的论域与变量的基本论域相同。 、 、f f的的基本论域基本论域（实际范围）分别为（实际范围）分别为-15 -15 ，15 15 ，-60 /s-60 /s，60 /s60 /s，-10N-10N，10N10N；模糊集论域模糊集论域均为均为-1-1，11，得比例因子为：，得比例因子为： 第78页/共116页2. 2. 定义模糊集合及其隶属函数定义模糊集合及其隶属函数 对输入输出变量对输入输出变量x x、y y、z z各定义五个模糊集：各定义五个模糊集：NLNL，NSNS，Z Z，PSPS，PLPL，三个变量的隶属函数均是对称、均匀分布、全交迭的三角形，如图。三个变量的隶属函数均是对称、均匀分布、全交迭的三角形，如图。第79页/共116页zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL， THEN z=NL如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。3. 3. 设计模糊控制规则集设计模糊控制规则集 第80页/共116页 采用单点采用单点模糊化模糊化，最大，最大- -最小最小合成合成，minmin蕴含蕴含运算，运算，maxmax求求andand 运算，运算，最大最大综合综合法作模糊推理。法作模糊推理。各条规则的推理结果各条规则的推理结果CCii为为)()()()(00zyxziiiiCBAC综合推理结果综合推理结果CC为为)()()()(1121zzzzCCCC4. 4. 模糊推理方法模糊推理方法 第81页/共116页5. 5. 解模糊解模糊 采用重心法采用重心法dzzzdzzzCC)()(0该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。 对于对于C-FCC-FC系统，输入输出变量的论域变换、模糊化、模糊推理、解系统，输入输出变量的论域变换、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在线进行的，计算量比模糊等工作都是在线进行的，计算量比D-FCD-FC大，但是除大，但是除COGCOG外，其它外，其它都是取大、取小或四则运算，运算还是比较快的。都是取大、取小或四则运算，运算还是比较快的。第82页/共116页n 模糊逻辑工具箱模糊逻辑工具箱模糊推理系统编辑器模糊推理系统编辑器隶属函数编辑器隶属函数编辑器输出量曲面观测窗输出量曲面观测窗模糊规则编辑器模糊规则编辑器模糊规则观测窗模糊规则观测窗第83页/共116页n 模糊推理系统编辑器模糊推理系统编辑器在在MATLAB主窗口中键入主窗口中键入 fuzzy第84页/共116页n 模糊推理系统编辑器模糊推理系统编辑器第85页/共116页n 模糊推理系统编辑器模糊推理系统编辑器第86页/共116页第87页/共116页n 隶属函数编辑器隶属函数编辑器第88页/共116页第89页/共116页n 隶属函数编辑器隶属函数编辑器第90页/共116页n 模糊规则编辑器模糊规则编辑器第91页/共116页n 模糊规则编辑器模糊规则编辑器第92页/共116页n 模糊规则观测窗模糊规则观测窗第93页/共116页n 输出量曲面观测窗输出量曲面观测窗第94页/共116页 在主菜单键入在主菜单键入fuzzy fuzzy1进行修改和查看进行修改和查看第95页/共116页n 模糊控制的优缺点模糊控制的优缺点u 模糊控制的优点模糊控制的优点u 模糊控制的缺点模糊控制的缺点 设计时不需要建立被控制对象的数学模型，只要求掌握人类的设计时不需要建立被控制对象的数学模型，只要求掌握人类的控制经验。控制经验。 系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性时变、滞后系统的控制系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性时变、滞后系统的控制 确立模糊化和反模糊化的方法时，缺乏系统的方法，主要靠经验确立模糊化和反模糊化的方法时，缺乏系统的方法，主要靠经验和试凑。和试凑。 总结模糊控制规则有时比较困难。总结模糊控制规则有时比较困难。 控制规则一旦确定，不能在线调整，不能很好地适应情况的变化。控制规则一旦确定，不能在线调整，不能很好地适应情况的变化。 模糊控制器由于不具有积分环节，因而稳态精度不高。模糊控制器由于不具有积分环节，因而稳态精度不高。第96页/共116页 离散论域的模糊控制系统离散论域的模糊控制系统模糊控制系统组成模糊控制系统组成 当论域为离散时，经过当论域为离散时，经过量化量化后的输入量的个数是有限的。因此，可以后的输入量的个数是有限的。因此，可以针对输入情况的不同组合，离线计算出相应的控制量，从而组成一张针对输入情况的不同组合，离线计算出相应的控制量，从而组成一张控控制表制表，实际控制时只要直接查表即可，在线的运算量是很少的。这种离，实际控制时只要直接查表即可，在线的运算量是很少的。这种离线计算、在线查表的模糊控制方法比较容易满足实时控制的要求。线计算、在线查表的模糊控制方法比较容易满足实时控制的要求。 第97页/共116页第98页/共116页 以某以某电加热炉温度控制系统电加热炉温度控制系统为例。该系统通过控制为例。该系统通过控制可控硅导通角可控硅导通角来控制来控制电加热炉的电压，从而控制电加热炉的电压，从而控制炉温炉温。还原炉温度模糊控制系统还原炉温度模糊控制系统r为给定温度，y为被控对象的实测温度，采用二维模糊控制器，输入为误差e=r-y和误差的变化ec=