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数学研究成果五例数学研究成果五例l 四色问题四色问题l 动力系统动力系统l 鲁金猜想鲁金猜想l 庞加莱猜想庞加莱猜想l 数论数论第1页/共55页1、四色问题q图论: 以图为研究对象的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形. q 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题 ）.q 1852年古德里(英)提出“四色问题”.第2页/共55页1、四色问题q19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注: 德摩根(1806-1871), 哈密顿(1805-1865), 凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德q1878年凯莱发表论地图的着色.q 1879年肯泊(英, 1849-1922)宣布证明了“四色问题”.q 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的错误, 证明了“五色定理”.q 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.第3页/共55页2、动力系统n 描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统, 其核心问题是结构的稳定性。qn体问题：在3维空间中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。 q瑞典国王奖金（18851888） 第4页/共55页2、动力系统n1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后问题”n1927年伯克霍夫出版动力系统n庞加莱（法，18541912年）关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点庞加莱伯克霍夫第5页/共55页2、动力系统n 20世纪30年代后的发展: 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法斯梅尔(美，1930- )13岁双目失明，1925年进入莫斯科大学，亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教授，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士，1958年院士，IMU副主席（19701974年）拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理斯梅尔马蹄斯梅尔马蹄庞特里亚金(苏，1908-1988)第6页/共55页2、动力系统浑沌第7页/共55页蝴蝶效应蝴蝶效应2、动力系统浑沌罗伦兹（美，19172008）：一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。第8页/共55页2、动力系统浑沌第9页/共55页2、动力系统浑沌第10页/共55页2、动力系统谢尔宾斯基地毯 n 1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.n 1964年沙克夫斯基(乌, 1936- )定理: 线段上的连续自映射f 若有3周期点, 则f 有任意周期点.沙克夫斯基.x), f(xx), f(xx)f(x, x)(x ffx0221100030即:3周期点的是.x)(x fxnn000 , ,使得则存在线段中的点是自然数若浑沌第11页/共55页生长动态映射的迭生长动态映射的迭代代2、动力系统浑沌第12页/共55页2、动力系统分形世界自然奇观 ：英国“侏罗纪海岸” 第13页/共55页芒德布罗 (法, 1924- )2、动力系统分形1967年科学：“英国的海岸线有多长” 第14页/共55页2、动力系统分形柯克(瑞, 1870-1924)柯克曲线维数Dlog4/log31.2618 第15页/共55页2、动力系统分形第16页/共55页2、动力系统分形M集第17页/共55页M集2、动力系统分形第18页/共55页闪烁2、动力系统分形第19页/共55页凤凰诞生 2、动力系统分形第20页/共55页3、鲁金猜想费耶尔n 1904年费耶尔(匈, 1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜布瓦瑞芒n 傅里叶级数的和: 1876年杜布瓦瑞芒(德, 1831-1889)表明存在连续函数的傅里叶级数, 它在许多点上发散n 19世纪狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题 傅里叶n 傅里叶(法, 1768-1830)热的解析理论(1822)第21页/共55页柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫n 1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W)鲁金鲁金n 1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f3、鲁金猜想n 1966年卡尔松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想(WA) 卡尔松卡尔松q鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数论的开创者、奠基人之一q1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角级数”，1917年莫斯科大学教授q实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论q1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院士q苏联科学院数学研究所（19291936，19411950年） 第22页/共55页 n=2 n=14、庞加莱猜想庞加莱 1904年的庞加莱(法, 1854-1912)猜想: 单连通的三维闭流形同胚于斯梅尔 1961年斯梅尔(美, 1930- )证明了n4的庞加莱猜想(F)弗里德曼 1982年弗里德曼(美, 1951- )证明了n=4的庞加莱猜想(F)唐纳森 1982年唐纳森(英, 1957- )发表4维流形拓扑的论文(F)第23页/共55页4、庞加莱猜想n 2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布, 6月4日央视新闻联播报道第24页/共55页4、庞加莱猜想2006年6月4日央视新闻联播第25页/共55页4、庞加莱猜想2006年6月21日央视新闻联播第26页/共55页4、庞加莱猜想n 2002年佩雷尔曼(俄, 1966- )对猜想的证明做了奠基工作，获2006年菲尔茨奖第27页/共55页2006年8月23日央视报道4、庞加莱猜想第28页/共55页4、庞加莱猜想q 2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬赏100万美元的数学问题，庞加莱猜想列第三q 2002年11月起，佩雷尔曼在网络论文库上张贴三篇文章q 2006年，三个独立的小组写出报告填补佩雷尔曼证明中的关键细节：密歇根大学克莱纳和洛特，哥伦比亚大学摩根和田刚，里海大学曹怀东和中山大学朱熹平 q 2006年美国科学杂志评出年度十大科学进展，庞加莱猜想名列第一 第29页/共55页 古希腊：毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得265年)、丢番图(公元200-284年) 17世纪：费马(法, 16011665) 18世纪：欧拉(瑞, 1701-1783) 、拉格朗日(法, 1736-1813) 19世纪代数数论：高斯(德, 1777-1855) 、库默尔(德, 1810-1893)、戴德金(德, 1831-1916) 19世纪解析数论：狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、阿达玛(法, 1865-1963) 20世纪问题: : 素数判定、哥德巴赫猜想(1742)、费马大定理(1670)、黎曼假设(1859)5、数论回顾第30页/共55页5、数论 哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每个大于4的偶数是两个奇素数之和; (2) 每个大于7的奇数是三个奇素数之和. 从(1)可以推出(2)成立.朗道n 1912年剑桥ICM上朗道(德, 1877-1938)说: 即使要证明下面比较弱的命题也是十分困难的: 存在一个正整数k, 使得每个大于2的整数都是不超过k个素数之和.维诺格拉多夫n 1937年维诺格拉多夫(苏, 1891-1983)利用圆法对于大奇数证明了三素数定理.哥德巴赫猜想第31页/共55页5、数论哥德巴赫猜想王元n 1957年王元(中,1930- )证明了23 关于两素数之和(利用筛法,步步为营) n 1948年瑞尼(匈, 1921-1970)证明了1c瑞尼n 1962年王元和潘承洞(中, 1934-1997)证明了14潘承洞 1919年布龙(挪, 1885-1978)证明了9+9 1940年布赫塔布(苏)证明了4+4第32页/共55页5、数论哥德巴赫猜想 罗斯 邦别里n 1965年罗斯(英, 1925- , F)、邦别里(意, 1940-, F)证明了13陈景润n 1966年陈景润(中, 1933-1996)宣布了12, 并于1973年发表了全部证明第33页/共55页第34页/共55页5、数论n 1980年前对个别情形进行证明 费马(法, 1601-1665)的最后定理：当n3时, 方程xn+yn=zn没有非零整数解费马n 1823年勒让德(法, 1752-1833)证明了n=5的情形勒让德 1770年欧拉(瑞, 1707-1783)证明了n=3的情形费马大定理库默尔第35页/共55页5、数论费马大定理n 1983年法尔廷斯(德, 1954- , F)证明了莫代尔(英, 1888-1972)猜想(1922): 方程xn+yn=1至多有有限个有理数解n 1986年费雷(德)证明了“谷山猜想导出费马大定理”n 1995年维尔斯(英, 1953-, FWS )证明了谷山猜想维尔斯n 谷山(日, 1927-1958)猜想(1955): 有理数域上的椭圆曲线都是模曲线法尔廷斯谷山第36页/共55页5、数论费马大定理2000国际数学年 高斯：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。” 第37页/共55页数学奖数学奖l 阿贝尔奖阿贝尔奖l 菲尔兹奖菲尔兹奖l 沃尔夫奖沃尔夫奖l 邵逸夫奖邵逸夫奖第38页/共55页沃尔夫(以, 1887-1981)数学奖沃尔夫奖(1978- )沃尔夫基金会(1976- )沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。 “为了人类的利益促进科学和艺术”为宗旨，捐赠1000万美元 第39页/共55页数学奖沃尔夫奖(1978- )1978年盖尔范德(苏联, 1913- )关于泛函分析、群表示论获奖 1978年西格尔(德, 1896-1981)关于数论、多复变函数获奖第40页/共55页 1984年陈省身(中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖数学奖沃尔夫奖(1978- )第41页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- ) 2002年11月在香港设立. 旨在表彰在学术研究或应用领域取得突破性成果，并对人类生活产生深远影响的科学家. 设天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项(“诺贝尔奖”所没有的). 每年颁奖一次，每项奖金100万美元. 邵逸夫(1907- )第42页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )评审委员会主任扬振宁(1922- )(1957年获得诺贝尔物理学奖)第43页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )2004年陈省身(中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖第44页/共55页 1911年10月28日出生于浙江省嘉兴市 1930年毕业于南开大学 1934年毕业于清华大学研究生院 19341936年就读于德国汉堡大学 1937年任昆明西南联合大学教授 1943年任美国普林斯顿高等研究院研究员 1946年任原中央研究院数学研究所代所长 1949年任美国芝加哥大学教授 1960年任伯克莱加州大学教授 19811984年任美国国立伯克莱数学科学研究所首任所长 19841992年任南开数学研究所所长 1992年起任南开数学研究所名誉所长 南开数学研究所现为陈省身数学研究所 陈省身简历第45页/共55页院 士陈省身简历 原中央研究院院士(1948年) 美国国家科学院院士(1961年) 英国皇家学会国外会员(1985) 意大利林琴科学院外籍院士(1988年) 法兰西学院外籍院士(1989年) 中国科学院外籍院士(1994年)重要奖励 美国国家科学奖(1975年) 德国洪堡奖(1982年) 美国斯蒂尔奖(1983年) 以色列沃尔夫奖(1984年) 香港邵逸夫奖(2004年)第46页/共55页陈省身（19112004）2004年11月2日国际小行星中心宣布编号1998CS2号小行星为陈省身星，以表彰陈省身对全人类的贡献。第47页/共55页陈省身（19112004）2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。第48页/共55页陈省身（19112004）南开大学数千学生名烛光守夜，缅怀国际数学大师陈省身先生。行星起巨星落南开百年一哭 第49页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )20052005年维尔斯年维尔斯( (英英, 1953- ), 1953- )因为解决费马问题获奖因为解决费马问题获奖第50页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )2006年9月13日央视“直通香港”第51页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )20062006年吴文俊年吴文俊( (中中, 1919- ), 1919- )因为数学机械化获奖因为数学机械化获奖第52页/共55页数学奖邵逸夫奖(2004- )2006年吴文俊(中, 1919- )因为数学机械化获奖2006年9月25日央视“新闻30分”第53页/共55页第十二讲思考题第十二讲思考题 1 1、再谈您的理解：数学是什么、再谈您的理解：数学是什么? ?2 2、“数学问题是推动数学发展的动力数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。谈谈您的理解。3 3、试论数学问题及其解决对数学发展的作、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。用。4 4、诺贝尔奖不设数学奖，谈谈您的看法。、诺贝尔奖不设数学奖，谈谈您的看法。5 5、您从数学史中学到了什么非数学的内容？、您从数学史中学到了什么非数学的内容？ 第54页/共55页感谢您的观看。第55页/共55页
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