数学选修11复习题2798

k越小，“X与Y有关系”的说明模型拟合的效果越好1k越小，“X与Y有关系”的说明模型拟合的效果越好1过 A、 B 两点向抛物线的准2018 年数学选修 1-1 复习题单选题（共 5 道）1、下列命题中 , 其中假命题是 （）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说, 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大,C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中 , 其中假命题是 （）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说, 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大,C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、抛物线 y2=4x 的焦点坐标为A（0， 1）B（1， 0）C（0， 2）D（2， 0）4、直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点，线作垂线，垂足分别为P、Q贝U梯形APQB勺面积为A48B56C64D725、若,evavb,贝U()Af (a) f (b)Bf (a) =f (b)Cf (a)v f (b)Df (a) ?f (b) 1简答题（共5道）& （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、设函数 f (x) =sinx+cosx .(I) 求函数g (x) =f (x) ?f( x) +f (x) 2的周期和对称轴;cos (x-)，求使 h (x)(U)若 h (x) = (f (x) -sinx )的取值集合.8、已知a为正实数，n为自然数，抛物线厂耳与x轴正半轴相交于点A, 设f (n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。(1) 用a和n表示f (n)；(2) 求对所有n都有片十成立的a的最小值；(3) 当 0V av 1 时，比较卡!f(2)和怕)FW) L& (n)2n)与叫的大小，并说明理由。9、(本小题满分12分)求与双曲线二-;有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点- -的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设 为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f (x) =ax3+bx2+cx的图象如右图所示，则关于 a、b、c的符13、不等式恒成立，则一的最小值为.14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上一 的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：B4- 答案：A5- 答案：tc-yx-lnx解： f(x) =_当 x( e, +x)时，f(x)v 0,.函数3A*将点-代入得二-f (x)为(e, +x)上的单调减函数ev av b,： f ( a) f (b)故选A1- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为 一一略2-答案：解：(I) f( x) =cosx-si nx，所以 g (x) =) =f (x) ?f)+1,所以周期为T尹=k n +得对称轴为x= 1(x) +f (x) 2= (sinx+cosx ) (cosx-sinx ) + (sinx+cosx ) 2=cos2x+sin2x+1 =J：sin (2x+-(k Z);=sin (V 2k n(H) h(x) =(f (x) -sinx ) cos(x-)=cosx( 2x书)4，由h (x)三占 xV k n +4,解得k nen得 sin (2x )、1 +vos2a JJ .- sinx )= 144,所以2k n +nV 2x+,k乙所以满足条件的x的集合为x|k n +V x V k n 专,k Z.解：(I) f( x) =cosx-s inx ,所以 g (x) =) =f (x) ?f(x) +f(x) 2= (sinx+cosx ) (cosx-sinx ) + (sinx+cosx ) 2=cos2x+sin2x+1=/|sin=n ;由2x+=k n +得对称轴为+止 sinx )=2n(2x专)+1,所以周期为T=；An TT /| u 7、XF+亍，(k Z);+J_sin2.t4rin (V 2k n(H) h(x) =(f (x) -sinx ) cos(x-) =cosx(扌cosx芳2x专)+，由 h (x),解得k n召V xV k n弓,k 乙所以满足条件的x的集合为x|kmn得 sin (2x+-),所以2k n *nV 2x+-0nvxvk n +|,k Z.3- 答案：解：(1)v抛物线与x轴正半轴相交于点A,. A ()对y= x2+y求导得y=2x.抛物线在点A处的切线方程为尸-渥4工一越)，二 泻-Qum f (n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距， f (n) =an；(2) 由(1)知f (n) =an,贝U:门A;士成立的充要条件是an2n+1即 知，an2n+1对所有n成立，特别的，取n=1得到a3当a=3, nl时，an=3n=(1+2) n1+=2n+1 当 n=0 时，an=2n+1：a=3 时，对所有 n 都有J W 成立a的最小值为3;(3) 由(1) 知 f ( k) =ak,下面证明：f (U 1 f(2)+r (2) - f (4) +T(d) (2iJ+1,Ovxv 1,则 g(x) =18x(x-)当0vxv时，g (x) v0；当徑制时,/f 首先证明：当Ovxv 1时，J駁设函数g (x) =6x (x2-x )g(x)0 故函数 g (x)在区间(0, 1) 上的最小值 g (x) min=g ( ) = 0二当 Ovxv 1 时，g (x ) 0, 由 0v av 1 知 0v akv 1,因此一1亠丄，丄1-i _ l_LF-(?)T Tf (n) - f (2h) p* 严 j Ad从而 6of 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,一- A当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：a0, b0, c0解：据函数f (X)的图象得到f (x)的单调性：f (x)先增再减再增所以先 f( x) 0 再 f( x) v0 再 f( x) 0v f( x) =3ax2+2bx+c： a 0v据函数f (x)的图象得到f (x)的三个零点一个为0,另两个为负f (x)=ax3+bx2+cx=x (ax2+2bx+c) b0, c0故答案为 a0, b0, c3- 答案：宀-略14- 答案：试题分析：v双曲线;二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 : -(当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋 .-|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用