一类有关叠加固体的压强问题

一类有关叠加固体的压强问题固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类，加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。例1.如图1,用同种材料制成的实心圆柱体A和B,已知A的高度是B的高度的4倍,B放在水平地面上，A放在B的正中央，若A对B的压强和B对地面的压强相等，则A的底面积与B的底面积之比Sa：Sb是多少？解析：此题中解题的突破口为“A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式上亠-丄，A对B的压强等于A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：壬4巧iE,A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平，所以F-而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于B对地面的压力与B对地面的压力的受力面积之比：-，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由A和B的总重力产生的，即门上一-，则71+g占二成川止十加站腔旺匚瓦将、两式代入妙鼻=+阳呱，即例2.有两个用同种材料制成的圆柱体A和B,A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3:1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图2乙，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是多少？解析：此题在例1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目中的已知条件，5心的值。由第一次叠加时，=：一_一可知七，即_。由成止於此呂=2：1，且町扯二3:1，得到氐务=2:3。第二次叠加时,戸4曲由前面得到的结论亠-=-_，-.二-=二-一，可得到-_-1例3.在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为G,面积为S,它相邻上面的块G金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每个金属片表面所受压强之比，先来看第1个金属片表面所受压强二与第2个金属片表面所受压强；之比:PlPi=2而桌面所受的压强:则此题的关键为数列的求和问题,G十丄+丄G4Ag二G十丄G+丄G4A即.，设11，后一项为前一项的，可将式等式两边同乘以，即:-S,=-G+丄G+1*A2248”111&=G+-G+-G+-(7+AAs248丄S=-G+-G+-G+AA1L2fl248=GSK=-G+-G+-G+=Q用一”可得.，则,类似的=4G+8G+16G+AK=2则桌面所受的压强:计十沖2G同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是1：1。25. 在p2的液体中，小球悬浮，则小球密度p=p,m2=m=50g在水中，排开水的质量p水V=p水m/p2（不明白）阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=Ga，而F浮=piV排g,GA=pVg据此求出pi和p的比值;B、由题知，pi:p2=3:2，求出了pi和p的关系，据此求p和p2的比值；C、由题知，两溢水杯内液面等高，已知pi：p2=3:2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；D、物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了p和p2的比值，据此求出压力和物体A重的关系.解答：解:A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以Fs=Ga，即piV排g=piP2P3.故D错误.故选B、C.点评：本题考查物体沉浮条件的灵活运用，关键知道物体漂浮时浮力等于重力，物体密度小于液体密度；物体悬浮时浮力等于重力，物体密度等于液体密度；物体下沉时，浮力小于重力，物体密度大于液体密度.36首先A错误的（其中的h应为液体表面到物体下表面的高度）物体A浸没后，受到三个力：竖直向下的重力，竖直向下的压力F1和水对它作用力的合力，因为物体处于平衡状态，所以竖直向下的重力+竖直向下的压力F仁水对它作用力的合力，显然C正确水对它作用力的合力实际上就是水对物体上下表面的压力差即竖直向下的重力+竖直向下的压力F1+水对物体上表面的压力=水对物体下表面的压力F2，所以F1、F2的合力=竖直向下的重力+水对物体上表面的压力，D显然错误37同一物体，V甲V乙，说明此物在乙中一定是漂浮。在乙中：F浮乙=G物在甲中：没说V甲跟V物的关系，可能漂浮（F浮=G），也可能浸没了（F浮G），ABD都错了物体在乙中一定是漂浮，乙液体密度大于物体密度。若物体在甲中是漂浮，F浮=G据阿基米德原理：F浮=pgV,F浮，g相同，V甲大，p甲小。若物体在甲中浸没，说明物体密度大小p甲两种情况说明甲液体的密度一定小于乙液体得密度.39。会40不会41（1）由题意和物体的浮沉条件可知：烧杯漂浮在水面上时，烧杯受到的浮力等于其重力；金属球放在烧杯内漂浮时，此时受到的浮力和烧杯及金属球的总重力相等.利用两者的差值即可求金属球重力；（2）由物体的浮沉条件可知：金属球被捞起前沉入水底时，受到的浮力要小于自身的重力；要求的是受到水的压力，所以只需要考虑水面升降的高低即可比较水面升降的高低，只要比较小球浸没时排开水的体积和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水对应增加的排水体积即可，浸没时排开水的体积为V,拿出后排开水的体ggB【ici唧門目p积为【叫MMtu=ijpiF祁；,显然大于v,新排开水的体积要大于原来排开水的体积，也就是说水面上升了，所以池底所受水的压力绝对是变大而不是缩小；(3) 求出金属球被捞起前后烧杯排开水的体积，再相减即可得烧杯排开水的体积增大了多少.解答：解：A、由物体的浮沉条件可知：烧杯的浮力：Fi=G烧杯金属球放在烧杯内时受到的浮力：F2=G球+G烧杯所以，G球=F2-Fi，故A不正确；B、金属球被捞起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F2-F1，故B不正确；C、金属球被捞起后放在烧杯里时，新排开水的体积为I：-11=因卩球卩水，所以新排开水的体积大于金属球浸没时排开水的体积为，由P=pgh可知：金属球被捞起后水槽底部受水的压力增大了而不是减小，故C不正确;开2一肝1所以金属球被捞起后烧杯排开水的体积增大了卩，故D正确.故选D.点评：本题的关键：一是怎样比较金属球被捞起前后液体对容器底部压强的变化的比较，二是物体浮沉条件和浮力公式的灵活运用42.1、设容器底面积为S，原来水面高度为hi,放入木块后高度为h2,原来水对容器底的压强P=卩水ghi现在的压强=p水gh2=1.5P所以，h2=1.5h1放入木块后水面升高至h2，所以V木=(h2hi)XS=0.5h1S2、放入木块后，容器底所受压力为F压=p水gh2S=1.5p水gh1S则细线对木块的拉力F拉=1/5F压=0.2X1.5pgh1S=0.3p水gh1S3、此时，木块静止，有G木+F拉=F浮=p水gV木即G木+0.3p水gh1S=p水gX0.5h1Sm木g+0.3p水gh1S=0.5p水gh1Sm木+0.3p水h1S=0.5p水h1S贝Um木=0.5p水h1S0.3p水h1S=0.2p水h1S将“山木=0.05千克、卩水=1000kg/立方米”代入，得h1S=0.00025立方米4、V木=0.5h1S=0.5X.00025立方米=0.000125立方米5、p木=m木/V木=0.05千克/0.000125立方米=400千克/立方米43.(会作)解：设液体对小球的浮力为F浮，小球为p球，体积为V球，因液体对小球产生竖直向上的浮力，那么小球对液体会产生竖直向下的反作用力F浮。故F=F浮+mg，F浮=F浮又F浮=Vpg故F=Vpg+mg，可得v=-舸所求密度_m2m2gp卩球=VFm1g44.（会做）45先求甲球体积：变化的压强代表水面高度有变化：P=6水gh，可知水面高度h变化了：h=P/6水g=0.004m水面下降部分的体积为：V=Sh=50*0.4=20cm3注意此体积等于甲球出露在水面上的体积。（两球+水总体积不变）故甲球体积=乙球体积=20/（2/5）=50cm3接下来求两球密度：甲球出露2/5在水上：（V甲球-2/5V甲球）*6水*g=6甲球*V甲球*g,可解得甲球密度为水的0.6倍。两球悬浮：可解得乙球密度为水的1.4倍（两球平均密度=水密度）。所以，乙球质量=50*1.4=70克。（木块A在水中及在水面排开水的体积的变化量除以底面积）47解：设原来木块浸入水中体积为V，那么F_Vp水g_G木+G铁，若把甲取下并用绳系在乙的下方，它们受的浮力为F，木块受的力为F1，铁块为F2，贝卩F_F+F2_G木+G铁而F2_V铁p水g，故F10.2mA3P水=1.2g/mA3把、带入式得p_金=)4.8g/mA350排水量既是物体所受浮力，排水量既是物体重量时物体重量时，物体悬浮。由于容器是圆柱形的，上下截面积一致。所以排水量比值既是液面高度变化比值。起始状态时金属块B悬浮说明让金属B悬浮所需排水量为B的完全浸入排水量+木块A提供的额外排水量，假设这个数值为H。注意，这时A的排水量大于A的重量，由于要提供额外排水量提起金属块B。线断了，木块便不用提起金属块B，上浮，排水量减少，所以容器液面下降。第一次液面下降的h1为木块A为金属块B提供的额外排水量，第二次取出金属块B液面下降的h2为金属块B完全浸入排水量，H=h1+h2，即金属块B的重量。线断了以后木块A的排水量既是其重量，即第三次液面下降的h3.木块A和金属块B的重量比值为：h3:H=h3:(h1+h2)由于木块和金属块的体积相同，所以它们的密度比也既是重量比：h3:(h1+h2)51很传统的一道力学综合题。图乙比图甲多排开液体的体积是V=(16cm-10cn)50cm2=300cm3,说明图乙中木块和小石块受到的总的浮力比图甲中木块受到的浮力要大：F=p液gV=p液10300/1000000(N)。两次都是漂浮，总浮力都等于物体自身的重力，所以增大的浮力刚好等于小石块的重力,小石块的质量即为m=G/g=p液10300/1000000N/10N/kg=0.0003p液(kg)。图丙比图甲多排开液体的体积为V=(12cm-10cm)50cm2=100cm3,这就是小石块的体积，小石块受到的浮力为F浮=p液gV石=p液10100/1000000(N),小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力1.6N,所以p液=800kg/m3,小石块的质量即为m=0.0003p液=0.24kg，小石块的密度p石=m/V,为2400kg/m3。52（会做）