圆锥曲线解析版

-绝密*启用前2013-2014学年度12月练考卷圆锥曲线考试*围：圆锥曲线；考试时间：120分钟；命题人：*磊题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的*、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D【答案】A【解析】试题分析：，令，由双曲线的定义，即，由勾股定理知，求得（负值舍去），故.考点：双曲线的定义，性质.2已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. B. C.或 D.或7【答案】C【解析】试题分析：因为，实数构成一个等比数列，所以，.当时，圆锥曲线为，表示焦点在轴的椭圆，其离心率；当时，圆锥曲线为-表示焦点在轴的双曲线，其离心率为故选C考点：椭圆、双曲线的几何性质.3中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A BCD【答案】A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且，焦点到最近顶点的距离是，所以，（）1，所以，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.4设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：不妨设P是双曲线右支上的一点，根据定义可得，又，所以，又且，所以的最小内角为，根据余弦定理可得，又，即代入化简可得.考点：双曲线的定义、解三角形的余弦定理.5已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的*围是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：为锐角三角形，只需保证为锐角即可。根据椭圆的对称性，只需保证即可，而,即,整理得，解得，又因为椭圆的离心率小于，故选C.考点： 1、椭圆的性质，2、离心率的概念.6已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，它的其中一条渐近线方程为，则，所以双曲线的半焦距，抛物线的焦点坐标为，因此有.考点：双曲线的渐近线、焦点、抛物线的焦点7已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：因线段的中点在双曲线上，故点与的连线垂直于，又因为，所以在中，根据双曲线的定义，.考点：双曲线的性质.8已知双曲线的一个焦点与抛物线*2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3*4y=0,则该双曲线的标准方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为（0,5），又双曲线的渐近线方程为，则由题意设双曲线的方程为，即，解得，所以双曲线方程为 .考点：抛物线方程、双曲线方程及其性质.9抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点为（3,0），准线方程为因为，抛物线上的点与焦点的距离等于8，即抛物线上的点与准线的距离等于8，所以，故选A。考点：抛物线的定义点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。10设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，若为的准线上一点，的面积为，则（）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：因为直线过焦点且轴,所以的方程为,与抛物线方程联立求出, ,所以又点在准线上,所以三角形边上的高的长为,所以.考点：抛物线定义与性质及直线与抛物线间关系的运算.11在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：依题意，所以，故准线方程为.考点：抛物线的性质.12若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线为抛物线的准线,由抛物线定义知点到直线的距离与到点的距离相等，因此此圆恒过定点.考点：1.抛物线的定义；2.圆的定义.13已知点是双曲线的左右焦点，点是双曲线上的一点，且，则面积为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，不妨设点P在右支上，所以会得到，所以，所以.考点：1.双曲线的焦点；2.向量的点乘.14若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：双曲线：，=4，=1，所以a=2，b=1。c=a+b=5，根据题意P-P=2a=4，P+P -2PP=16，由余弦定理得，cosP=,由正弦定理，P到*轴距离= =故选B。考点：双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。注意数形结合，利用图形发现边角关系。15已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c成等差数列，所以，又，所以，选B。考点：等差数列，椭圆的几何性质。点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。16设抛物线C:y2=4*的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）（A）y=*-1或y=-*+1 （B）y=（*-1）或y=（*-1）（C）y=（*-1）或y=（*-1） （D）y=（*-1）或y=（*-1）【答案】C【解析】由题意,可设，则，设直线与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：，所以直线的倾斜角为或，即直线的斜率为，故选C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、直线方程的求解、数形结合以及转化的数学思想，考查分析问题、解决问题的能力.17设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由题意,设，则，所以由椭圆的定义知：，又因为，所以离心率为，故选D.【考点定位】本小题主要考查椭圆的定义、几何性质、数形结合与化归的数学思想，属中低档题，熟练椭圆的基础知识是解答好本类题目的关键.18已知抛物线C：与点M（-2,2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ）A B C D2【答案】D【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为（2,0），则直线AB的方程为，将其代入，得.设，则，.由，.，即. 由解得k=2.故选D.【考点定位】直线与抛物线的位置关系19设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：根据题意，由于F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，则结合F2PF1是底角为30的等腰三角形，F2F1=F2P=2c,，故可知答案为C.考点：椭圆的性质点评：主要是考查了椭圆的几何形性质的运用，属于基础题。20设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使，且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABC2D5【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使，且的三边长构成等差数列，成等差数列，故可知，故可知双曲线的离心率为5，故可知答案为D.考点：双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的方程以及性质的运用，属于基础题。21设抛物线的焦点为F，点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）或 （B）或（C）或 （D）或【答案】C【解析】由题意知：，准线方程为，则由抛物线的定义知，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆方程为，又因为点（0，2），所以，又因为点M在C上，所以，解得或，所以抛物线C的方程为或，故选C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质以及圆的基础知识，考查数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.22设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为( )A. B. C. D. 16【答案】B【解析】试题分析：由题意，得： 显然，AB最短即通径，故，故选B。考点：本题主要考查双曲线的定义，几何性质。点评：中档题，涉及双曲线的焦点弦问题，一般要考虑双曲线的定义，结合其它条件，建立方程组求解。23已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）A. B. C. D3【答案】C【解析】试题分析：因为P到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离，所以dl+d2就等于点P到焦点的距离加上到直线的距离，所以dl+d2的最小值为焦点（-2,0）到直线的距离，因此选C。考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。点评：此题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。我们做题时，要把到焦点的距离”和到准线的距离”进行灵活转化。24过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A、B、 C、D、【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的定义知：，的周长为,故选B考点：本题考查了椭圆的定义点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题25设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y=2(*-)，它与y轴的交点为A(0，-)，所以OAF的面积为，解得a=8所以抛物线方程为y2=8*，故选B考点：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，直线方程的点斜式。点评：小综合题，根据抛物线方程表示出F的坐标，进而确定直线l的方程，求得A的坐标，利用三角形面积公式，建立等式求得a，从而求得抛物线的方程，属于利用待定系数法解题的基本思路26椭圆=1上一点M到左焦点F的距离为2, N是MF的中点,则=( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】B【解析】试题分析：解：椭圆方程为,椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10，点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=10-2=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点，|ON|= |MF2|=4故选B考点：三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题27椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD【答案】D【解析】试题分析：设与平行的直线为，与椭圆联立方程得，由得与的最大距离是考点：直线与椭圆的位置关系及点线间的距离点评：本题将椭圆上的点到直线的距离转化为平行线间的距离，要满足距离最大或最小只需满足直线与椭圆相切28已知抛物线C:,直线过抛物线C的焦点，且与的交点为、两点，则的最小值为（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24【答案】D【解析】试题分析：由于抛物线C:,直线过抛物线C的焦点，且与的交点为、两点，过焦点的所有弦中通径长最短则的最小值为24，选D.考点：抛物线的性质点评：解决的关键是理解过焦点的所有弦中通径长最短，可知结论，属于基础题。29抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：点P(m，1)到焦点距离为5，所以P(m，1)到准线的距离为5，准线为，抛物线方程为考点：抛物线定义及方程点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由定义可实现两距离的转化30已知, 是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（ ） A、B、C、2D、【答案】B【解析】试题分析：即，所以a=，设=t,则在中，由余弦定理得，解得考点：本题主要考查椭圆的定义、几何性质。点评：中档题，涉及椭圆的焦点三角形”问题，往往要运用椭圆的定义。31已知抛物线的焦点为F，A,B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（ ）A、B、C、D、【答案】C 【解析】试题分析：抛物线y2=4*P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为*1，*2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为*0=(*1+*2)=(|AB|-P)=1，故选C考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及其几何性质。点评：基础题，涉及抛物线过焦点弦问题，往往要利用抛物线定义。32设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于（ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10，Rt中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，的面积是=故选A。考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论点评：基础题，涉及椭圆焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。第II卷（非选择题）. z.