正比例和反比例的意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级上册)

正比例和反比例的意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级上册)2 教学内容：成正比例的量 教学目标: 1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一揭示课题 1 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探索新知 1 教学例1 （1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/ 24681012 体积/3 50100150200250300 底面积/2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。 板书： 教师：体积与高度的比值一定。 （2）说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一， 两种相关联的量； 第二， 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三， 两个量的比值一定。 （3）用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示： （4）想一想： 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明。如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2 教学例2。 （1）出示表格（见书） （2）依据下表中的数据描点。（见书） （3）从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 （4）看图回答问题。 如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？ 生：1753。 体积是2253的水，杯里水面高度是多少？ 生：9。 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？ 生：水的体积是3503，相对应的点一定在这条直线上。 （5）你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。 3 做一做。 过程要求： （1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 比值表示每小时行驶多少千米。 （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由： 路程随着时间的变化而变化； 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； 种程和时间的比值（速度）一定。 （3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。 （4）行驶120KM大约要用多少时间？ （5）你还能提出什么问题？ 4 课堂小结 说一说成正比例关系的量的变化特征。 三巩固练习 完成课文练习七第15题。 教学内容：成反比例的量 教学目标： 1 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。 2 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。新课标第一网 教学难点：正确判断两种量是否成反比例。 教学过程： 一导入新课 1 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： （1）两种相关联的量； （2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； （3）两个量的比值一定。 2 举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由： （1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化； （2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； （3）总质量与袋数的比值一定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： 3 揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量 二探索新知 1 教学例3。 （1）出示课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （2）出示表格。 高度/ 302015105 底面积/2 1015203060 体积/3 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 3010=2015=1520=300 （3）归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （4）用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 XY=K（一定） 2 想一想。 师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如： （1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 3 你还有什么疑问？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。 （1）反比例关系也可以用图像来表示。 （2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 （3）图像特征不要求掌握。 4 课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三巩固练习 完成课文练习七第611题。 教学内容：练习课（一） 教学目标： 1 使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。 使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分析能力。 教学过程： 一、基础练习 1 填一填，说一说。 （1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 481632 总个数/个 3264 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 说一说箱数和总个数的变化情况。 这里哪一个量不变？ 箱数和总个数成什么比例？ （2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 481020 箱数 5025 你能把表格填写完整吗？ 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里哪一个量一定？ 每箱个数和箱数成什么比例？ （3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 48101620 所看天数 804032 把表格填写完整。 说一说你是怎么做的。 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。 （4）征订XX学习报，征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份 5040302010 应付的钱数/元 15001200 请你把表格补充完整。 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。 2 正、反比例意义。 问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？ 过程要求： （1）学生独立思考，尝试归纳。 （2）同学之间互相交流，学会表达。 （3）全班交流。 使学生明确几个要点： 正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量； 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。 二综合练习 判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。 （1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（） （2）一个人的年龄和体重。（） （3）长方形的周长和宽。（） （4）长方形的长一定，面积与宽。（） （5）三角形的高一定，面积与底。（） （6）圆的面积与半径。（） 过程要求： （1）逐一出示以上各题。 （2）学生判断，并说明理由。 （3）教师小结。（方法，关键） 教学内容：练习课（二） 教学目标： 通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 一、复习 判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1、速度一定，路程和时间。 2、正方形的边长和它的面积。 3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。 4、中国儿童报的订数和钱数。 二、引导练习 这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。 板书课题：正、反比例的比较 出示表格。 表一： 路程/千米 4080160200320 时间/时 12458 表二 速度/每时行多少千米 12090604030 时间/时 346912 1、说一说。 提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间=路程 师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？ 当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？ 3、比较正比例和反比例关系。 通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？ 学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下： 相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定） 4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？ 作业