江苏省高等数学竞赛历年真题(专科)

. 2012年省第十一届高等数学竞赛试题专科一填空4分*8=32分1.2.3.4.，那么5.6.7.点到直线的距离为8.级数为条件收敛，那么常数的取值围是二6分*2=12分1求2设在处可导，且求三在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？假设存在，举一例，假设不存在，请给出证明。4分+6分=10分1函数在上有定义，当时，严格增加，当时，严格减少，存在，且是的极小值。2函数在上一阶可导，为极值，且为曲线的拐点。四10分求一个次数最低的多项式，使得它在时取得极大值13，在时取得极小值14。五12分过点作曲线的切线，设是以曲线、切线及轴为边界的无界区域。1求切线的方程。2求区域的面积。3求区域绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。六12分点在平面的两侧，过点作球面使其在平面上截得的圆最小。1求直线与平面的交点的坐标。2假设点是圆的圆心，求球面的球心坐标与该球面的方程。3证明：点确是圆的圆心。七12分求级数的和。2010年省高等数学竞赛试题专科一 填空题每题4分，共32分1.2.，3.设由确定，那么4.，5.6.7.圆的面积为8. 级数的和为二.10分设为正常数，使得对一切正数成立，求常数的最小值三.10分设在上连续，且，求证：存在点，使得.四. 12分求广义积分五12分过原点作曲线的切线，求该切线、曲线与轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 六.12分正方体的边长为2，为的中点，为侧面正方形的中点，1试求过点的平面与底面所成二面角的值。2试求过点的平面截正方体所得到的截面的面积.七12分数列单调增加，记，判别级数的敛散性.2008年省高等数学竞赛题专科一填空题每题5分，共40分1. ， 时，2. 。3.设，那么4. ， 时在时关于的无穷小的阶数最高。5.6.点关于平面的对称点的坐标为7.通过点与直线的平面方程为8.幂级数的和函数为，收敛域为。二8分设数列为，证明：数列收敛，并求其极限三8分设在上连续，求证存在，使得。四8分将面上的曲线绕直线旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积。五8分8分求六10分在平面作直线，使直线过另一直线与平面设的交点，且与垂直，求直线的参数方程。七8分判别级数的敛散性绝对收敛？条件收敛？发散？八10分求的关于的幂级数展开式，并指出收敛域。2006年省高等数学竞赛试题专科一.填空每题5分，共40分1.2.3.，那么4.5.6.7.设为空间的4个定点，与的中点分别为，其中为常数，为空间的任意一点，那么的最小值为.8. 点,为坐标原点，那么四面体的外接球面方程为二.8分设，试问为何值时，在处一阶导数连续，但二阶导数不存在.三.9分过点作曲线的切线，1求的方程；2求与所围成平面图形的面积；3求图形的局部绕轴旋转一周所得立体的体积.四8分设在上是导数连续的函数，求证：五8分求六9分设圆柱面被柱面截下的有限局部为.为计算曲面的面积，用薄铁片制作的模型，为上的三点，将沿线段剪开并展成平面图形，建立平面在极坐标系，使位于轴正上方，点坐标为，写出的边界的方程，并求的面积.七9分级数何时绝对收敛?何时条件收敛？何时发散？八9分求幂级数的收敛域与和函数2004年省高等数学竞赛试题专科一.填空每题5分，共40分1.是周期为的奇函数，且在处有定义，当时，求当时，的表达式.2.时，与为等价无穷小，那么3.4.5.时6.7.以直线为对称轴，半径的圆柱面方程为.8. . 二10分设在上连续，在可导，,求证：至少存在一点使得三.10分设，在的边界上任取点,设到原点距离为，作垂直于，交的边界于1试将的距离表示为的函数；2求饶旋转一周的旋转体的体积四10分设在上有定义，在处连续，且对一切实数有，求证：在上处处连续。五10分上为常数，方程在恰有一个根，求的取值围。六10分点,在平面上求一点，使最小七10分求幂级数的收敛域。10 / 10