正弦余弦定理判断三角形形状专题

-例1：ABC中,bsinB=csinC,且,试判断三角形的形状例：在ABC中，假设=，b=a+c,试判断ABC的形状.例3：在ABC中，试判断ABC的形状例4：在ABC中，1sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状；2sinA=，试判断三角形的形状例5：在ABC中，1ab=ccosBccosA，判断ABC的形状2假设b=asinC,c=acosB,判断ABC的形状例6：ABC中，且，判断三角形的形状例7、ABC的内角A、B、C的对边abc,假设abc成等比数列，且c=2a，则ABC的形状为 ABC为钝角三角形。例8 ABC中，sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形状为 例9ABC中A、B、C的对边abc，且满足a2+b2sin(A-B)=(a2-b2)sinC,试判断ABC的形状。ABC为等腰三角形或直角三角形。1、 在三角形ABC中，三边a、b、c满足，试判断三角形的形状。所以三角形为锐角三角形。3、在ABC中，cos2试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形.4、(06*卷) 非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A、三边均不相等的三角形B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形5、在中，设假设判断的形状。6、在ABC中，试判断三角形的形状故此三角形是等腰三角形.7、在中，如果=，且角为锐角判断此三角形的形状。故此三角形是等腰直角三角形。稳固练习：在中，假设试判断的形状。为等腰三角形或直角三角形。12014静安区校级模拟假设，则ABC为A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D不能判断22014秋*期末假设ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABCA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3A为三角形ABC的一个内角，假设sinA+cosA=，则这个三角形的形状为A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形42014*学业考试在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形52014春禅城区期末：在ABC中，则此三角形为A直角三角形B等腰直角三角形 C等腰三角形D等腰或直角三角形6ABC满足，则ABC是A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形72014马*二模非零向量与满足且= 则ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则ABC是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形92014黄冈模拟在ABC中，向量与满足+=0，且=，则ABC为A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形102014奉贤区二模三角形ABC中，设=，=，假设+0，则三角形ABC的形状是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定11向量，则ABC的形状为A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形122014秋*市校级期末在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC的形状为A等边三角形B等腰直角三角形 C等腰或直角三角形D直角三角形13ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是A直角三角形B等边三角形 C非等边锐角三角形D钝角三角形14在ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设，则ABC的形状是A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形15在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则ABC一定是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形162014*四模在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，假设b=2ccosA，c=2bcosA则ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形172014*模拟在ABC中，假设tanAtanB1，则ABC是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定182013秋金台区校级期末双曲线=1和椭圆=1a0，mb0的离心率互为倒数，则以a，b，m为边长的三角形是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形192014红桥区二模在ABC中，是ABC为钝角三角形的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件202014秋*期末在ABC中，假设acosA=bcosB，则ABC的形状是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形21在ABC中，sinA=2sinBcosc，则ABC的形状为22在ABC中，假设a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是23ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于24在ABC中，假设2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是三角形25在ABC中，c=2acosB，则ABC的形状为262014春常熟市校级期中在ABC中，假设，则ABC的形状是272014春*期末在ABC中，假设sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是三角形请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形282013春*期中ABC中，b=a，B=2A，则ABC为三角形292013秋沧浪区校级期末假设ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC为填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形302014春*期中在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形【考点训练】三角形的形状判断-2参考答案与试题解析一、选择题共20小题12014静安区校级模拟假设，则ABC为A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D不能判断考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出ABC为等腰三角形解答：解：由，得：，故AB=AC，ABC为等腰三角形，应选A点评：本小题主要考察向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等根底知识，考察运算求解能力，考察数形结合思想、化归与转化思想属于根底题22014秋*期末假设ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到此题答案解答：解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4*，b=6*，c=8*，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C0，由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形应选：C点评：此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于根底题32014秋祁县校级期末A为三角形ABC的一个内角，假设sinA+cosA=，则这个三角形的形状为A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：将式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，结合A0，得到A为钝角，由此可得ABC是钝角三角形解答：解：sinA+cosA=，两边平方得sinA+cosA2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=1=0，A0，且sinAcosA0，A，可得ABC是钝角三角形应选：B点评：此题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状着重考察了同角三角函数的根本关系、三角形的形状判断等知识，属于根底题42014*学业考试在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状解答：解：因为在ABC中，sinAsinBcosAcosB，所以cosA+B0，所以A+B0，C，所以三角形是钝角三角形应选B点评：此题考察三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键52014春禅城区期末：在ABC中，则此三角形为A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sinCB=0，再由CB，可得 CB=0，从而得到此三角形为等腰三角形解答：解：在ABC中，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sinCB=0，又CB，CB=0，故此三角形为等腰三角形，应选 C点评：此题考察正弦定理，两角差的正弦公式，得到sinCB=0 及CB，是解题的关键62014南康市校级模拟ABC满足，则ABC是A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量的加减运算法则，将化简得=+，得=0结合向量数量积的运算性质，可得 CACB，得ABC是直角三角形解答：解：ABC中，=+=+即=+，得=0即CACB，可得ABC是直角三角形应选：C点评：此题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考察了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于根底题72014马*二模非零向量与满足且= 则ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状解答：解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形又因为，所以BAC=60，所以三角形是正三角形应选A点评：此题考察向量的数量积的应用，考察三角形的判断，注意单位向量的应用，考察计算能力82014蓟县校级二模在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则ABC是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形解答：解：2c2=2a2+2b2+ab，a2+b2c2=ab，cosC=0则ABC是钝角三角形应选A点评：此题主要考察了三角形形状的判断，余弦定理的应用一般是通过条件，通过求角的正弦值或余弦值求得问题的答案92014黄冈模拟在ABC中，向量与满足+=0，且=，则ABC为A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：设，由 =0，可得ADBC，再根据边形AEDF是菱形推出EAD=DAC，再由第二个条件可得BAC=60，由ABHAHC，得到AB=AC，得到ABC是等边三角形解答：解：设，则原式化为 =0，即 =0，ADBC四边形AEDF是菱形，|=|cosBAC=，cosBAC=，BAC=60，BAD=DAC=30，ABHAHC，AB=ACABC是等边三角形点评：此题考察两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题102014奉贤区二模三角形ABC中，设=，=，假设+0，则三角形ABC的形状是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：依题意，可知+=；利用向量的数量积即可判断三角形ABC的形状解答：解：=，=，+=+=；+0，0，即|cosBAC0，|0，cosBAC0，即BAC90三角形ABC为钝角三角形应选B点评：此题考察三角形的形状判断，+=的应用是关键，考察转化思想与运算能力，属于中档题112015温江区校级模拟向量，则ABC的形状为A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由数量积的坐标运算可得0，而向量的夹角=B，进而可得B为钝角，可得答案解答：解：由题意可得：=cos120，sin120cos30，sin45=，=0，又向量的夹角=B，故cosB0，即cosB0，故B为钝角，故ABC为钝角三角形应选D点评：此题为三角形性质的判断，由向量的数量积说明角的范围是解决问题的关键，属中档题122014秋*市校级期末在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC的形状为A等边三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形解答：解：cos2=，=，cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形应选D点评：此题考察了三角形形状的判断，考察二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握公式及定理是解此题的关键132014*三模ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断ABC为等腰三角形，又由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60，综合两个结论，即可得到答案解答：解：ABC的三个内角A、B、C成等差数列，2B=A+C又A+B+C=180，B=60设D为AC边上的中点，则+=2又，即ABC为等腰三角形，AB=BC，又B=60，故ABC为等边三角形应选：B点评：此题考察的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断ABC为等腰三角形是解答此题的关键142014奎文区校级模拟在ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设，则ABC的形状是A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：将c+a+b=转化为以与为基底的关系，即可得到答案解答：解：=，=，c+a+b=ca+b=即c+ba+b=，P是BC边中点，=+，c+ba+b+=，ca+b=0且ba+b=0，a=b=c应选A点评：此题考察三角形的形状判断，突出考察向量的运算，考察化归思想与分析能力，属于中档题152014秋正定县校级期末在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则ABC一定是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：综合题分析：把原式利用同角三角函数间的根本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形解答：解：原式tanAsin2B=tanBsin2A，变形为：=，化简得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，即sin2A=sin2B，A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形应选D点评：此题考察了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2A=sin2B是解此题的关键162014*四模在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，假设b=2ccosA，c=2bcosA则ABC的形状为A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状解答：解：因为在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，假设b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60，所以三角形是正三角形应选C点评：此题考察三角形的形状的判断，三角函数值的求法，考察计算能力172014*模拟在ABC中，假设tanAtanB1，则ABC是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定考点：三角形的形状判断专题：综合题分析：利用两角和的正切函数公式表示出tanA+B，根据A与B的范围以及tanAtanB1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tanA+B小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形解答：解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB1，得到1tanAtanB0，且得到tanA0，tanB0，即A，B为锐角，所以tanA+B=0，则A+B ，即C都为锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形点评：此题考察了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式解此题的思路是：根据tanAtanB1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tanA+B的值为负数，进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角182013秋金台区校级期末双曲线=1和椭圆=1a0，mb0的离心率互为倒数，则以a，b，m为边长的三角形是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：计算题分析：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状解答：解：双曲线=1和椭圆=1a0，mb0的离心率互为倒数，所以，所以b2m2a2b2b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形应选C点评：此题是中档题，考察椭圆与双曲线根本性质的应用，三角形形状的判断方法，考察计算能力192014红桥区二模在ABC中，是ABC为钝角三角形的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用平面向量的数量积运算法则化简的不等式，得到两向量的夹角为锐角，从而得到三角形的内角为钝角，即可得到三角形为钝角三角形；反过来，三角形ABC假设为钝角三角形，可得B不一定为钝角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要条件解答：解：，即|cos0，cos0，且0，所以两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以ABC为钝角三角形，反过来，ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，则是ABC为钝角三角形的充分条件不必要条件应选A点评：此题考察了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的数量积运算，以及充分必要条件的证明，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解此题的关键202014秋*期末在ABC中，假设acosA=bcosB，则ABC的形状是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用正弦定理化简的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形应选D点评：此题考察了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简的等式是此题的突破点二、填空题共10小题除非特别说明，请填准确值212014春沭阳县期中在ABC中，sinA=2sinBcosc，则ABC的形状为等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状解答：解：因为sinA=2sinBcosc，所以sinB+C=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sinBC=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C三角形的等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：此题考察两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考察计算能力222014秋思明区校级期中在ABC中，假设a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是锐角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：因为c是最大边，所以C是最大角根据余弦定理算出cosC是正数，得到角C是锐角，所以其它两角均为锐角，由此得到此三角形为锐角三角形解答：解：c=12是最大边，角C是最大角根据余弦定理，得cosC=0C0，角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形点评：此题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考察了用余弦定理解三角形和知识，属于根底题232013文峰区校级一模ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于2考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：画出图形，利用条件直接求出AC的距离即可解答：解：由题意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60，B=90，三角形ABC是直角三角形，所以AC=2故答案为：2点评：此题考察三角形形状的判断，勾股定理的应用，考察计算能力242013春广陵区校级期中在ABC中，假设2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：等式即 2cosBsinA=sinA+B，展开化简可得sinAB=0，由AB，得 AB=0，故三角形ABC是等腰三角形解答：解：在ABC中，假设2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，即 sinAB=0，AB，AB=0，故ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰点评：此题考察两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sinAB=0，是解题的关键252014秋*市校级期末在ABC中，c=2acosB，则ABC的形状为等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由正弦定理可得 sinA+B=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sinAB=0，根据AB，故AB=0，从而得到ABC的形状为等腰三角形解答：解：由正弦定理可得 sinA+B=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sinAB=0，又AB，AB=0，故ABC的形状为等腰三角形，故答案为等腰三角形点评：此题考察正弦定理的应用，三角函数值求角的大小，得到 sinAB=0，是解题的关键262014春常熟市校级期中在ABC中，假设，则ABC的形状是等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：在ABC中，利用正弦定理将中等号右端的边化为其所对角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案解答：解：在ABC中，由正弦定理得：=，=，=，sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，A=B或A+B=ABC为等腰三角形或直角三角形故答案为：等腰或直角三角形点评：此题考察三角形的形状判断，着重考察正弦定理与二倍角公式的应用，属于中档题272014春*期末在ABC中，假设sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是钝角三角形请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：由正弦定理可得 a2+b2c2，则再由余弦定理可得cosC0，故C为钝角，从而得出结论解答：解：在ABC中，假设sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得 a2+b2c2，再由余弦定理可得cosC=0，故C为钝角，故ABC是钝角三角形，故答案为 钝角点评：此题主要考察正弦定理、余弦定理的应用，求出cosC0，是解题的关键，属于中档题282013春*期中ABC中，b=a，B=2A，则ABC为等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理以及二倍角的正弦函数，求出A，然后求出B即可判断三角形的形状解答：解：因为ABC中，b=a，B=2A，所以由正弦定理可知：sinB=sinA，即sin2A=sinA，cosA=，A是三角形内角，A=，则B=，C=，ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角点评：此题主要考察了解三角形的应用和三角形形状的判断解题的关键是利用正弦定理这一桥梁完成了问题的转化292013秋沧浪区校级期末假设ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC为钝角三角形填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由正弦定理可得，ABC的三边之比 a：b：c=5：11：13，设a=5k，则 b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC0，故角C为钝角，故ABC为钝角三角形解答：解：由正弦定理可得，ABC的三边之比 a：b：c=5：11：13，设a=5k，则 b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC=0，故角C为钝角，故ABC为钝角三角形，故答案为：钝角三角形点评：此题考察正弦定理、余弦定理的应用，求出cosC0，是解题的关键302014春*期中在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sinB+C，右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sinBC=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形解答：解：A+B+C=，即A=B+C，sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，变形得：sinBcosCcosBsinC=0，即sinBC=0，又B和C都为三角形内角，B=C，则三角形为等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：此题考察了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解此题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用. z.