湘教版八年级数学下册教案(全套)

八年级数学下册教案教学课题1.1多项式的因式分解 第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、知识回忆：运用前两节课的知识填空：1、 ；2、 ；3、 ；二、探索问题：请完成以下填空：1、2、3、通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索与“回忆正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。1中的多项式中的每一项都含有相同因式，称为公因式，把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式与的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；2、3，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。三、动手体验：试一试，对以下多项式进行因式分解1、= ；2、 ；3、 ；4、 ；四、举例分析：例1 对以下多项式进行因式分解1、 2、3、4、例2 对以下多项式进行因式分解1、2、五、随堂练习：89 exc1、2、3六、课堂小结：1、什么叫因式分解；2、因式分解和乘法有何区别3、常用因式分解方法有几种4、在因式分解时就注意几个问题七、家庭作业：八、教学反思八年级下册数学教案教学课题1.2提公因式法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 2分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式 3运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积公因式可以是单项式也可以是多项式教学重点难点教学重点 会用提公因式法分解因式 教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题 例把以下多项式分解因式： 14a2-8ab+4a 212y-x2-18x-y3 分析：1观察发现多项式的公因式是4a，要注意提出公因式后，括号内还是三项：最后一项为哪一项1而不能省略2先将y-x2变为x-y2，再运用提公因式法分解 解：14a2-8ab+4a=4aa-2b+1212y-x2-18x-y3=12x-y2-18x-y3=6x-y22-3x-y=6x-y22-3x+3y练习题一、选择题：1以下从左到右的变形，属于正确的分解因式的是 Ay+2y-2=y2-4 Ba2+2a+1=aa+2+1 Cb2+6b+9=b+32 Dx2-5x-6=x-1x+62把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是 A2 B2abc C2ab2c D2a2b2c3多项式6a-b2+3a-b分解因式的结果是 A3a-b2a-2b Ba-b6a-6b+3 C3a-b2a-2b+1 D3b-a2b-2a+14把a+b-ca-b+c+b-a-c2分解因式，结果是 A2aa-b+c B2a-ca-b+c C2a-cb-c D2ba-b+c二、填空题：5把一个多项式化成_的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式6在以下各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等 -a+b= a-b a-c2= c-a2n-m3= m-n3 x-yy-zz-x= y-xy-zx-z7分解因式：2ax+y-3by+x=x+y_； ma-b+nb-a=a-b_.8代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，那么其另一个因式是_三、解答题9把以下多项式分解因式：21xy-14xz+35x2 15xy+10x2-5x12ax2+y2-18bx2+y2 2a+b3a-2b-4a2a+b10计算：1.238.9+8.95.32+3.458.9 4.2831+42.82.9+8.562011请证明多项式710-79-78能被41整除四、探究题12多项式x2+ax+b可以分解为x+8x-3，求式子a2b+ab2-ab的值13观察以下等式，你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性 12+2=4=22 23+3=9=32 34+4=16=42 45+5=25=52 56+6=36=62 答案:1C 2C 3C 4A 5几个整式的积 6-、+、-、+ 72a-3b；m-n 8-4y 97x3y-2z+5x；5x3y+2x-1；6x2+y22a-3b；-2a+ba+2b 1089；428 11710-79-78=7872-7-1=7841 122400 13aa+1+a+1=a+12八年级下册数学教案教学课题1.3公式法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：一教学知识点 运用平方差公式分解因式 二能力训练要求 1能说出平方差公式的特点 2能较熟练地应用平方差公式分解因式 3初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解 三情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重点难点 应用平方差公式分解因式 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记提出问题，创设情境 出示投影片，让学生思考以下问题 问题1：你能表达多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ 生1多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解 3对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解 生要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=a+ba-b 师多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 导入新课 师观察平方差公式：a2-b2=a+ba-b的项、指数、符号有什么特点？ 让学生分析、讨论、总结，最后得出以下结论 1左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 2右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差 3在乘法公式中，“平方差是计算结果，而在分解因式，“平方差是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 出示投影片 做以下填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式也可以对积的乘方、幂的乘方运算法那么给予一定时间的复习，防止出现4a2=4a2这一类错误 填空： 14a2= 2； 2b2= 2； 30.16a4= 2； 41.21a2b2= 2； 52x4= 2； 65x4y2= 2 例题解析： 出示投影片： 例1分解因式 14x2-9 2x+p2-x+q 例2分解因式 1x4-y4 2a3b-ab 可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析师生共析 例11 教师可以通过多媒体课件演示1中的2x，2中的x+p相当于平方差公式中的a；1中的3，2中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法 例21x4-y4可以写成x22-y22的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了但分解到x2+y2x2-y2后，局部学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回忆因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止 2不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解 解：1x4-y4 =x2+y2x2-y2 =x2+y2x+yx-y 2a3b-ab=aba2-1=aba+1a-1 学生解题中可能发生如下错误： 1系数变形时计算错误； 2结果不化简； 3化简时去括号发生符号错误 最后教师提出： 1多项式分解因式的结果要化简： 2在化简过程中要正确应用去括号法那么，并注意合并同类项 练一练： 出示投影片 把以下各式分解因式 136x+y2-49x-y2 2x-1+b21-x 3x2+x+12-1 4- 随堂练习 课时小结 1如果多项式各项含有公因式，那么第一步是提出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，那么第一步考虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，那么需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止 课后作业 八年级下册数学教案教学课题1.3公式法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观： 用完全平方公式分解因式 1理解完全平方公式的特点 2能较熟悉地运用完全平方公式分解因式 3会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 4能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力通过知识结构图培养学生归纳总结的能力教学重点难点 用完全平方公式分解因式 灵活应用公式分解因式教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记提出问题，创设情境 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把以下各式分解因式 1a2+2ab+b2 2a2-2ab+b2 生将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 师能不能用语言表达呢？ 生能两个数的平方和，加上或减去这两数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方 问题2其实就是完全平方公式的符号表示即：a2+2ab+b2=a+b2，a2-2ab+b2a-b2 师今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 导入新课 出示投影片 以下各式是不是完全平方式？ 1a2-4a+4 2x2+4x+4y2 34a2+2ab+b2 4a2-ab+b2 5x2-6x-9 6a2+a+0.25 放手让学生讨论，到达熟悉公式结构特征的目的 结果：1a2-4a+4=a2-22a+22=a-22 34a2+2ab+b2=2a2+22ab+b2=2a+b2 6a2+a+0.25=a2+2a0.5+0.52=a+0.52 2、4、5都不是 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和或差的平方从而到达因式分解的目的 例题解析 出示投影片 例1分解因式： 116x2+24x+9 2-x2+4xy-4y2 例2分解因式： 13ax2+6axy+3ay2 2a+b2-12a+b+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验 例11分析：在1中，16x2=4x2，9=32，24x=24x3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即 解：116x2+24x+9 =4x2+24x3+32 =4x+32 2分析：在2中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法那么将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=2y2，4xy=2x2y 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-x2-4xy+4y2 =-x2-2x2y+2y2 =-x-2y2 练一练： 出示投影片 把以下多项式分解因式： 16a-a2-9； 2-8ab-16a2-b2； 32a2-a3-a； 44x2+20x-x2+251-x2 随堂练习 课本P198练习1、2 课时小结 学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？ 引导学生回忆本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这局部知识有一个清晰的了解 课后作业 八年级下册数学教案教学课题1.3公式法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法常用公式有： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积即a2-b2=a+ba-b 两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方即a22ab+b2=ab2 2分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法教学重点难点灵活应用公式分解因式教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题 例一个正方形的面积是x+1x+2x+3x+4+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？x0 分析：此题的实质是把多项式x+1x+2x+3x+4+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法 解：x+1x+2x+3x+4+1=x+1x+4x+2x+3+1 =x2+5x+4x2+5x+6+1 =x2+5x2+10x2+5x+24+1 =x2+5x+52 这个正方形的边形是x2+5x+5练习题第一课时一、选择题：1以下代数式中能用平方差公式分解因式的是 Aa2+b2 B-a2-b2 Ca2-c2-2ac D-4a2+b22-4+0.09x2分解因式的结果是 A0.3x+20.3x-2 B2+0.3x2-0.3x C0.03x+20.03x-2 D2+0.03x2-0.03x3多项式x+81b4可以分解为4a2+9b22a+3b3b-2a，那么x的值是 A16a4 B-16a4 C4a2 D-4a24分解因式2x2-32的结果是 A2x2-16 B2x+8x-8 C2x+4x-4 D2x+8x-8二、填空题：5一个长方形的面积是a2-b2ab，其中长边为a+b，那么短边长是_6代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_725a2-_=-5a+3b-5a-3b8a+b=8，且a2-b2=48，那么式子a-3b的值是_三、解答题9把以下各式分解因式：a2-144b2 R2-r2 -x4+x2y210把以下各式分解因式：3a+b2-27c2 16x+y2-25x-y2 a2a-b+b2b-a 5m2+3n22-3m2+5n22四、探究题11你能想方法把以下式子分解因式吗？ 3a2-b2 a2-b2+3a-3b答案:1D 2A 3B 4C 5a-b 62n+3m2n-3m 79b2 84 9a+12ba-12b；R+rR-r；-x2x+yx-y 103a+b+3ca+b-3c；9x-y9y-x；a+ba-b2；16m2+n2m+nm+n 113a+b3a-b；a-ba+b+3第二课时一、选择题1y2+my+16是完全平方式，那么m的值是 A8 B4 C8 D42以下多项式能用完全平方公式分解因式的是 Ax2-6x-9 Ba2-16a+32 Cx2-2xy+4y2 D4a2-4a+13以下各式属于正确分解因式的是 A1+4x2=1+2x2 B6a-9-a2=-a-32 C1+4m-4m2=1-2m2 Dx2+xy+y2=x+y24把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是 Ax-y4 Bx2-y24 Cx+yx-y2 Dx+y2x-y2二、填空题59x2-6xy+k是完全平方式，那么k的值是_69a2+_+25b2=3a-5b27-4x2+4xy+_=-_8a2+14a+49=25，那么a的值是_三、解答题9把以下各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 xy3-2x2y2+x3y x2+4y22-16x2y210x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值11x-y+1与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值四、探究题12你知道数学中的整体思想吗？解题中，假设把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解 你能用整体的思想方法把以下式子分解因式吗？ x+2y2-2x+2y+1 a+b2-4a+b-1答案:1C 2D 3B 4D 5y2 6-30ab 7-y2；2x-y 8-2或-12 9a+52；m-6n2；xyx-y2；x+2y2x-2y2 104 1149 12x+2y-12；a+b-22八年级下册数学教案教学课题因式分解复习第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：一教学知识点复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.教学重点难点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.利用分解因式进行计算及讨论.教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记.创设问题情境,引入新课师前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.新课讲解一讨论推导本章知识结构图师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?生1有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.2分解因式与整式乘法的关系.3分解因式的方法.师很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?假设学生有困难,教师可给予帮助生二重点知识讲解师下面请大家把重点知识回忆一下.1.举例说明什么是分解因式.生如15x3y2+5x2y20x2y3=5x2y3xy+14y2把多项式15x3y2+5x2y20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+14y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y20x2y3分解因式.师学习因式分解的概念应注意以下几点:1因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.2把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?生分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=ma+b+c从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?生提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=ma+b+ca2b2=a+baba22ab+b2=ab24.例题讲解投影片A例1以下各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.1x2+3x+4=x+2x+1+226x2y3=3xy2xy233x22x+1=6x2x244ab+2ac=2a2b+c师分析：解答此题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否那么不是.生解:1不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.2不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.3不是因式分解,而是整式乘法.4是因式分解.投影片B例2将以下各式分解因式.18a4b34a3b4+2a2b5;29ab+18a2b227a3b3;3x2;49x+y24xy2;5x425x2y2;64x220xy+25y2;7a+b2+10ca+b+25c2.解:18a4b34a3b4+2a2b5=2a2b34a22ab+b2;29ab+18a2b227a3b3=9ab18a2b2+27a3b3=9ab12ab+3a2b2;3x2=2x2=+ xx;49x+y24xy2=3x+y22xy2=3x+y+2xy3x+y2xy=3x+3y+2x2y3x+3y2x+2y=5x+yx+5y;5x425x2y2=x2x225y2=x2x+5yx5y;64x220xy+25y2=2x222x5y+5y2=2x5y2;7a+b2+10ca+b+25c2=a+b2+2a+b5c+5c2=a+b+5c2=a+b+5c2投影片C例3把以下各式分解因式:1x7y3x3y3;216x472x2y2+81y4;解:1x7y3x3y3=x3y3x41=x3y3x2+1x21=x3y3x2+1x+1x1216x472x2y2+81y4=4x2224x29y2+9y22=4x29y22=2x+3y2x3y2=2x+3y22x3y2.师从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?生可以.分解因式的一般步骤为:1假设多项式各项有公因式,那么先提取公因式.2假设多项式各项没有公因式,那么根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.3每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习1.把以下各式分解因式116a29b2;2x2+42x+32;34a29b2+12ab;4x+y2+2510x+y解:116a29b2=4a23b2=4a+3b4a3b;2x2+42x+32=x2+4+x+3x2+4x+3=x2+4+x+3x2+4x3=x2+x+7x2x+1;34a29b2+12ab=4a2+9b212ab=2a222a3b+3b2=2a3b2;4x+y2+2510x+y=x+y22x+y5+52=x+y522.利用因式分解进行计算19x2+12xy+4y2,其中x=,y=;222,其中a=,b=2.解:19x2+12xy+4y2=3x2+23x2y+2y2=3x+2y2当x=,y=时原式=3+22=412=32=9222=+ =ab当a=,b=2时原式=2=.课时小结1.师生共同回忆,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.课后作业复习题 A组.活动与探究求满足4x29y2=31的正整数解.分析:因为4x29y2可分解为2x+3y2x3yx、y为正整数，而31为质数.所以有或解：4x29y2=312x+3y2x3y=131或 解得或因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.八年级下册数学教案教学课题教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：教学重点难点教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记八年级下册数学教案教学课题2.1分式和它的根本性质第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1理解分式的根本性质.2会用分式的根本性质将分式变形.自主、合作、探究、交流培养学生学习数学的兴趣教学重点难点1重点: 理解分式的根本性质.2难点: 灵活应用分式的根本性质将分式变形.教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记八年级下册数学教案教学课题2.2分式的乘除法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1、使学生正确掌握分式的乘除法的法那么。2、能熟练地运用分式的乘除法的法那么进行计算。通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。教学重点难点分式的乘除法的法那么分子或分母为多项式的分式的乘除法教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一1、复习提问：(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)以下各式是否正确？为什么？。2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法那么。由分数的根本性质类比地得到分式的根本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分由分数乘除法的法那么同样可类比地得到分式的乘除法的法那么现在我们来学习分式的乘除法让学生回忆并答复什么是“分数的乘除法的法那么；出示分数的乘除法的法那么，然后启发学生，用类比的方法表达出分式的乘除法的法那么。二、新授分式的乘除法法那么：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示即是：例1 计算分析(1)题并引导学生解答：(1)题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？分析(2)题并引导学生自解：(2)题两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算 小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：含有分式除法运算时，先用分式除法法那么把分式除法运算变成分式乘法运算；再用分式乘法法那么得出积的分式；用分式符号法那么确定积的符号；用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为单项式)三、练习 计算：分析、引导学生此题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？课堂练习2：计算：小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算得到积的分式；应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式先分析：此题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法那么也适用于两个以上的分式相乘除然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误四、小结(1)让两个学生分别用语言表达和式子表示分式乘除法法那么(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果八年级下册数学教案教学课题2.2分式的乘除法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1 通过类比得出分式的乘除法那么，并会进行分式乘除运算。2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。教学重点难点重点：分式乘除法那么及运用分式乘除法那么进行计算难点：分式乘除法的计算教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：1分数乘法、除法运算的法那么是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：怎样计算呢？这节课我们来学习-分式的乘除法板书课题二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法那么你能用语言表达分式的乘除法那么吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2 分式乘除法那么的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： 学生独立完成，教师点评点评：1分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 2分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里表达了“转化的思想。三 应用迁移，稳固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法那么计算。2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求的值。现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便3 四 课堂练习，稳固提高1计算：2化简：3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2021错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五 反思小结，拓展提高作业：八年级下册数学教案教学课题2.2分式的乘除法第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：知识和技能： 1、分式的乘除运算法那么2、会进行简单的分式的乘除法运算能力训练要求： 1、类比分数的乘除运算法那么，探索分式的乘除运算法那么。2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。2、培养学生的创新意识和应用意识。 教学重点难点本节课的重点是分式乘除法的法那么及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法那么：1 2；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法那么做准备。教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法那么。第二环节 引入新课活动内容猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法那么吗？与同伴交流。， 分式的乘除法的法那么: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法那么类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法那么。教学效果：通过类比分数的乘除法的法那么，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法那么。第三环节 知识运用活动内容例题1:1 2例题2 1 2活动目的：通过例题讲解，使学生会根据法那么，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。教学效果：学生能将算式对照乘除法的法那么进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。活动内容：例题3 通常购置同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假设我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学效果：通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第四环节 课堂反响活动内容：化简：1 2 3对本节知识进行稳固练习教学效果：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大局部学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。 式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和稳固一下分解因式的知识。第五环节 课堂小结活动内容：1分式的乘除法的法那么2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法布置作业:课本P77习题3.3第1、2题活动目的：本课的回忆与小节。四、教学反思1、学生对于法那么的运用不难，但是较差班级的学生在运用法那么计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的根底知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分表达了数学知识是相关相联的，所以课前有必要稳固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。八年级下册数学教案教学课题2.3整数指数幂第 课时教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、 使学生掌握a0，n是正整数并会运用它进行计算。3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、讲解零指数幂的有关知识1、 问题1 同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察以下算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概括我们规定：50=1，100=1，a0=1a0.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察以下算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255， 103107.2、概括由此启发，我们规定： 5-3，10-4.一般地，我们规定： (a0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的n n为正整数次幂，等于这个数的n次幂的倒数.总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。三拓广延伸问题：引入负整数指数和0指数后， m，n是正整数这条 性质能否扩大到m，n是任意整数的情形。四、例题讲解与练习稳固1、 例9：计算1