资源描述
-1.1 二次根式【教学目标】1经历二次根式的性质:(a0), = 的发现过程,体验归纳,猜测的思想方法 2了解二次根式的上述两个性质.3会运用上述两个性质进展有关的计算.【教学重点、难点】重点：本节的重点是二次根式性质：(a0), = 难点： = 【教学过程】一、 引入新课1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？得到：=2 =22） 提问：=？ 选三个中下游的学生答复，教师鼓励学生大胆发言。二、 新课讲授1、 由上面的提问得到什么样的结论？2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？不能，a必须大于等于0a03、提问：？ 请几个中游的学生答复。 2，2 ；5，5 ；0，0 4、议一议： 与有什么关系？当a0时，=？当a0时，=？经学生讨论后，指定一名学生程度中下答复，再指定一名学生程度较好点评。教师总结：=5、提问：=？三、讲解例题例1、计算12按教师提问，学生答复，教师板书解题过程交替进展的方式教学，问题设计：1） 应用哪一个性质？具体怎么算？2） 计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生答复，第二题选择中上游学生答复。教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？练习：1- 22例2 计算对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比拟，以表达二次根式的性质。的优点。在这里应强调判断中a的符号。练习：由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。教师点评板演结果。完成课本课练习四、小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？五、布置作业课本作业本1.2 二次根式的性质【教学目标】1探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法 2会用二次根式的性质进展简单的计算和化简【教学重点、难点】重点：二次根式的积和商的性质难点：例3中4及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧【教学过程】一、 引入新课动手做一做：填空可用计算器计算：（1） =, =; （2） =, =;（3） =, =;（4） =, =.比拟每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。二、 新课讲解1、 一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质：= (a0,b0);商的性质： = a0,b02、 性质深化：练习：判断以下等式是否成立？假设不成立，请说明理由并改正：1=；2 =2a为任意实数解：1不成立。因为被开方数不能为负，、无意义。改正：=6.（2） 不成立。因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即a的取值 围是不等于零的任何实数。 3、讲解例题：例3 化简：1；2；3； 4；5 解：1=1115=165； 2=4；3=；4=；5=.注：一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简练习：1、化简：； ； .2、化简： ； ；.例4 先化简，再求出下面算式的近似值准确到001 ； ；解：=1220.78； =1.01； =0.010.02总结： 化简的结果要求：根号不再含有可以开方的因式；根号不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值： 结果保存4个有效数字； 准确到001.三、 探究活动：化简以下两组式子：=，=； =，=； =，=； =，= 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。 请再任意先几个数验正你发现的规律。四、 小结：师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？五、 布置作业见作业本1.3二次根式的运算1【教学目标】1了解二次根式的运算法那么是由二次根式的性质得到的 2会进展简单的二次根式的乘除运算【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的运算法那么难点：例1第3题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法那么，是本节教学的难点。【教学过程】教师活动教学容设计意图学生活动回忆1、二次根式有哪些性质。进一步梳理和稳固已生成的知识。自由口答默写2、怎样化简二次根式。化简以下二次根式：，体验性质与公式的准确运用。自愿上来板演，其他自己做。3、怎样计算？是否有简便方法？，体验分别化简的复杂。观察是否有简便方法。自愿上来板演其他自己做教师书写课题二次根式的运算1乘除运算教师活动教学容设计意图学生活动新课讲解 4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法那么。体验二次根式的乘除运算法那么的发现过程。观察与思考5、出例如 1例 1 计算2中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果解：3规书写知道运算程序(1),(2)题两位学生板演。领悟与练习课堂练习6、学生完成解题后出示答案课本12页课练习第1、2题会正迁移，领悟方法与步骤学生先做，后挑选局部屏幕展示7、乘除运算的一般步骤。1运用法那么，化归为根号的实数运算；2完成根号相乘、相除约分等运算；3化简二次根式对具体的计算题会先设计计算程序自由答复以下问题，观察与总结8、屏幕显例如2，帮助学生审题。1，那么2由勾股定理算出AD3路标的面积平方单位说明计算结果能化简的，那么应化简。没有准确度要求，结果用化简的二次根式表示。计算正三角形的面积得先算高。讨论，自由答复以下问题。课练习9、学生完成后，出示答案课本12页，课练习3。形成整体解题思路。自由到黑板上解题。其他自己做。课堂小结10、问：这一节课学习了什么 二次根式的乘除运算法那么。 被开方数是带分数要先化成假分。 规书写。如 二次根式的简单应用三角形面积算法。帮助学生梳理知识理解数学的应用价值自由答复。布置作业完成课本作业第13页做在A本上和作业本11.3二次根式的运算2【教学目标】1会进展简单的二次根式的四那么混合运算 2通过整式运算的某些法那么在二次根式四那么运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的四那么混合运算难点：例3的计算思路的形成比拟困难是本节的难点【教学过程】一、 课题引入并答复以下问题：1 你是应用什么知识解决上面的计算？学生答复后，教师板书解题过程2 上题中的a假设用替代，即： 你认为运算是否正确？答案是肯定的教师归纳我们发现整式中的合并同类项法那么在二次根式的运算中也适用. 猜测: 那么整式中的其它运算法那么或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢 (教师作肯定答复后) 导出课题: 二次根式的四那么运算.二、 进展新课1. 复习回忆: 整式中的有关法那么、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度)2. 举例分析：例1. 先化简,再求出近似值(准确到0.01)启发提问: 这是一题二次根式的什么运算能否适用合并同类项的方法进展合并(学生会做出否认答复) 上面的二次根式是否还可以化简请同学们试一下.然后再答复提问 ( 最后教师板书解题过程)归 纳: 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全一样的合并成一项. 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中的2就看作的系数牛刀小试: 先化简,再求出近似值(准确到0.01)例2. 计算: 启发提问: 第题有哪些运算次序怎样系数-3和2如何处理(可以仿照整式中的单项式相乘法那么,处理系数) 第、题可否用运算律？ 第、题能否先做括号的(教师板书解题过程) 学以致用: 计算: . .例3计算: . . 提 问 : 这两题的计算与整式中的什么运算相近 第题又有什么特征 (教师板书解题过程) 稳固练习: 计算: . .三、 课堂小结 整式中的各运算法那么、运算律各运算次序在二次根式运算中 也能适用. 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全一样的. 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法那么和乘法公式. 适当运用运算律简便计算.四、 加深印象1 计算以下各题： 2 P14课练习第4题选用五、 布置作业见作业本 132节 ； 回家作业 课本中作业题1、2、3、6.1.3二次根式的运算(3)【教学目标】1会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义 2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比拟复杂,是本节教学的难点【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:坡比 i=斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少说明:设计此题有以下目的:介绍预备知识坡比;激发学生的兴趣;会用二次根式表示未知量.在RtBCE中,BC的长宜直接表示为:BC=;建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析,解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.初步体验(课本17页课练习1)二、应用举例例1(课本15页例6)如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=,BC=CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,准确到0.01米)分析:从看!什么扶梯AB的坡比为1:0.8,且AE= 能得什么可求得BE和AB滑梯CD的坡比为1:1.6有何用从所求看!求什么求AB+BC+CD缺什么缺CD,BC=CD.怎样求CD说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.练习一(课本18页A组3)例2(课本16页例7)如图是一等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3宽度相等的长方形纸条. 分别求出3长方形纸条的长度; 假设用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2 图E1E2E3F1F2F3G1G2G3图CAB分析:如图,从能得什么在RtABC中,CD,AC=BC=40,易求得AB和CD长(让学生求),那么CE3 =E3F3 =F3G3 =G3D = CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2 ,如怎样求E1E2(让学生想一想) E1E2 =2CE3.,F1F2和G1G2 呢 同理,F1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .如图,由得纸条的总长度为60,它被四等分,每条长AC=15,它们所围成的正方形的边长AB多少 AB=ACBC=10 .练习二(课本18页B组4)三、总结四、布置作业课 题2.1一元二次方程1课 时教 学目 标1、 经历一元二次方程概念的发生过程.2、 理解一元二次方程的概念.3、 了解一元二次方程的一般形式，会识别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 教 学 设 想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第4题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生过失，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，探究新知1、列出以下问题中关于未知数x的方程：1把面积为4平方米的一纸分割成如下图的正方形和长方形两个局部，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程_;(2)据国家统计局公布的数据，省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程_；3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程_。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。2、判断以下方程是否是一元二次方程：3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解或根的概念与一元一次方程的解或根的概念类似，但解的个数不同。4. 一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗你有方法一下写出所有的一元二次方程吗引导学生回忆一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)1提问a0时方程还是一无二次方程吗为什么(如果a0、b0就成了一元一次方程了)。2讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称3强调：一元二次方程的一般形式中的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是的右边必须整理成0。5、强化概念例1 把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法那么；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示解题过程。2.练习：做课练习第2、3题3、提高练习：作业题5、7。三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c0(a0)，并且注意一元二次方程的一般形式中的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是的右边必须整理成0；(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数四、布置作业1、作业本2.112、书本作业题教后反思录课 题2.1一元二次方程二课 时教 学目 标1.掌握因式分解法解一元二次方程的根本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程. 教 学 设 想教学重点：用因式分解法解一元二次方程.教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一. 复习引入1、将以下各式分解因式：教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解以下方程吗？请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。板书课题二. 新课学习1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比拟方便.然后归纳步骤：板书 假设方程的右边不是零，那么先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据假设MN=0，那么M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.1解以下一元二次方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用或，而不能用且。2想一想：将第1，2，3题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？ 3归纳用因式分解法解的一元二次方程的根本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例3. 解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示。3、补充例4 假设一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程，再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。三、稳固练习：课本第32页课练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的构造特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：1将方程的右边化为零；2将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；3令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题；2.作业本教后反思录课 题2.2 一元二次方程的解法1课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教 学设 想教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教学难点 理解掌握配方法。 教 学 程 序 与 策 略一、 复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程x24=0。2 假设将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、 讲解新课1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x24=0，先移项，得：x2=4。因此，x= 2即，x1=2，x2=2。讲或提问到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。提问：用直接开平方法解以下方程：1、x2144=0； 2、x23=0；3、x2+16=0； 4、x2=0。1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、无解负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身。3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例1 解方程：(1) 3x227=0 (2) x+32=2。说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，练习：解以下方程：1、x+42=3； 2、3x+12=3。1、x1=4，x2=+ 4 ； 2、无解。4. 合作学习(1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗(3) 请与同伴尝试解这个方程。5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2x3，得：x2+2x3=7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2x3+32=7+32，x+32=2。解这个方程，得：x1=3+ ，x2=3 。6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7. 做一做进一步理解配方的过程。填空：1、x2+6x+ =x+ 2； 2、x25x+ =x 2；3、x2+ x+ =x+ 2； 4、x29x+ =x 2填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8. 教学例2 用配方法解以下一元二次方程(1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：（1） 先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c（2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得x2+bx+=-c+, 得=假设-4c+b20,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9. 课堂练习课本P30课练习第3、4两题。三、课堂小结1开平方法可解以下类型的一元二次方程：x2=bb0；xa2=bb0。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当b0时，方程无解。2 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。四、课外作业：课本P31的作业题教后反思录课 题2.2一元二次方程的解法2课 时教 学目 标1稳固用配方法解一元二次方程的根本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。 教 学 设 想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。 教 学 程 序 与 策 略一、 回忆：解方程板演(并对的练习进展讲评)一元二次方程开平方法和配方法a=1解法的区别与联系思考与领悟1、 开平方法：形如2、 先把移项得方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根二、新课教学1引例当时解方程观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想2例3 用配方法解以下一元二次方程12遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。课堂练习3课本P32页，课练习1学生完成解题后出示答案4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解以下方程125课本P32页，课练习2学生先做，后挑选局部屏幕展示三、 课堂小结问：这一节课学习了什么四、布置作业：完成课本作业做在书上和作业本2教后反思录课 题2.2一元二次方程的解法3课 时教 学目 标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程. 教 学 设 想重点：用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比拟复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点. 教 学 程 序 与 策 略一、引入新课用配方法解以下一元二次方程完善配方法解方程的根本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程a0)吗？处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.思考：，方程有实数解吗？一般地，对于一元二次方程a0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.它是解一元二次方程的一把万能钥匙2现学现用：填空用公式法解方程课练习说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的根本步骤1把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2求出的值.3代入求根公式 : 4写出方程的解3试一试:用公式法解以下方程； ； 让学生独立完成，师生共同评价，由3，5说明方程根的情况：4问：解一元二次方程的方法都有哪些？说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解以下方程；5先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结请谈谈你的收获！1一元二次方程的求根公式.公式成立的条件2公式法解一元二次方程的根本步骤四、布置作业P35-36课本作业题A组必做，B组选做作业本教后反思录课 题2.3一元二次方程的应用1课 时教 学目 标1、 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、 会列一元二次方程解应用题. 教 学 设 想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比拟复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点. 教 学 程 序 与 策 略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回忆：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的根本步骤怎样？审审题；找找出题中的量，分清有哪些量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的根本数量关系、相等关系；设设元，包括设直接未知数或间接未知数；表用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；列列方程；解解方程；检验注意根的准确性及是否符合实际意义.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：主题一元二次方程的应用三、新课1多媒体显示课本例11着重指清每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元的含义.2思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？3指导学生用x表示其他相关量.4问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进展检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2完成课练习1：学生完成练习后出示正确答案核对略3讲解例2；显例如2屏幕显示，注意：表达年平均增长率时，要有明确规的说法，如：从何年到何年的年平均增长率，从何月到何月的月平均增长率，不要随用其他的说法，否那么学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位答复：1增长率与什么有关系？增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.2年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误答复并小结；经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：等量关系.3x的正负性有什么意义？当x0时表增长，当x0时表示下降.4完成课练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、 学会了列一元二次方程解应用题.2、 列一元二次方程解应用题的步骤.3、 经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是：等量关系.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业布置：1完成课本作业题. 2作业本教后反思录课 题2.3一元二次方程的应用2课 时教 学目 标1继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；2进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。 教 学 设 想本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；合作学习的问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。 教 学 程 序 与 策 略（一） 创设情境，引入新课提出问题：1如何把一长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？学生动手实践，并发表意见 2无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？（二） 例题讲解例3：如图1有一长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，假设纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 设问：1假设设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？2底面的长和宽能否用含x的代数式表示？用虚线画出纸盒的底面3你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？4请每位同学自己检验两根，发现什么？（三） 课练习：第40页作业题第3题（四） 合作学习:一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行如图，在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。距台风中心200 Km的区域包括边界都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。1如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？2如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开场，经多少时间就进入台风影响区？3如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？提示：1假设以接到台风警报开场，经t时轮船到达C1，台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？2当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？3你能用关于t的代数式表示B1C1两点之间的距离吗？4你能用一元二次方程表示船开场受台风影响的条件吗？学生4人一组进展充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容易理解（五） 课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？（六） 布置作业：作业本2.32 课本P40：作业题1 ，2必做。4，5，6选做教后反思录课 题31频数和频率1课 时教 学目 标1、理解频数的概念，会求频数；2、了解极差的概念、会计算极差；3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；4、会列频数分布表。 教 学 设 想重点：本节教学的重点是频数的概念。难点：将数据分组过程比拟复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。教 学 程 序 与 策 略一、引入以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共3关，3题中只有一次求助时机，可求助其他同学。假设闯过两关加个人分10分，假设闯三关加个人分20分。帮助闯关者解答一题加5分。人人都参与，时机属于你！选拔题求数1、2、3的平均数和方差。第1关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？第2关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？第3关：县人民医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下单位： 4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4, 3.4, 3.5, 2.8, 3.3, 4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7。 这一组数的平均数为3.69, =0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个围人数最多，在哪一个围人数最少？你能说出体重在3.553.95kg这一围的婴儿数是多少？用什么方法？二、 探索新知1、刚刚同学们用数的方法来找体重在3.553.95kg这一围的婴儿数是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一围的婴儿数是多少？答案一目了然。 县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表组别(kg)划 记人 数2.753.1523.153.55正73.553.95正 一63.954.3524.354.7524.755.15一1合计20下面我们就一起来学习这一统计表的制作：1请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。 给出极差的概念。2确定组距。以0.4为组距确定组距时要预计组数是否符合其他要求；3确定组数。为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际数据多取一位小数。 特别指出：数据个数在100以时，通常按数据的多少分成512组。 有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。2、 介绍频数和频数分布表。频数：我们称数据分组后落在各小组的数据个数为频数；结合表中数据频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。3、 学以致用1全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进展了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。假设组距定为0.3，那么列频数分布表时应把数据分为_组。2为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表局部空格未填分数段分划 记频 数99.5109.5正89.599.51379.589.5469.579.559.569.5349.559.5一39.549.529.539.5319.529.5一9.519.5一合 计35请完成上面的频数分布表；数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数；根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。4、介绍频数分布表的第2种形式 有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A20名婴儿的血型的频数分布表组别划记频率ABABO请完成上面的频数分布表学生独立完成后口答结果。5、 完成课练习2动手操作各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，一人记录，一人负责发言。组别划记频数黄红绿合计20问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小？教后反思录课 题 3、1频数与频率(2)课 时教 学目 标1、理解频率的概念2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。3、了解频数、频率的一些简单实际应用。4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。 教 学 设 想重点：本节教学的重点是频率的概念。难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。 教 学 程 序 与 策 略一、新课引入引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进展统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一频数分布表扔。(师生共同完成，平等交流)请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进展了稳固，同时引入新课，起到承上启下的作用。)二、讲授新课1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。由此可知：(1) (2) 频数=频率数据总数 (3)； 2、针对引例中的频数分布表，把比值改写频率，师生共同完成其他10个月份的频率计算。3、练一练：填写右面这频数分布表未完成的局部。三、例题讲解1、例1 表3-3是208班21名男生100m跑成绩(准确到0.1秒)的频数分布表；208班21名男生100m跑成绩的频数分布表组别(秒)频数频率12.55-13.55213.55-14.55514.55-15.55715.55-16.55416.55-17.553(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；3假设成绩在13.55以可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？ 每班两名运发动参加，共20名注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。(1)请填写如右的频数分布表：(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。(同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生答题，并给予恰当的评价)组别(分)频数频率14212364251四、学以致用例2、某袋饼干的质量的合格围为500.125g，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。(1)求各组数据的频率；(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布组别(秒)组中值频数频率49.775-49.82549.80149.825-49.87549.85249.875-49.92549.90149.925-49.97549.955049.975-50.02550.0010050.025-50.07550.054050.075-50.12550.10450.125-50.17550.152这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点：引导学生弄清质量合格围500.125g的含义；启发引导学生利用加权法求平均质量；对于合格率的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解弄清等量关系生产量合格率=合格品，因此可得：合格品合格率=生产量。五、练习反应课本P54 作业题 2学生独立完成后口答六、课堂小结通过本节课的学习，让学生谈谈与体会七、布置作业1、作业本2、预习3.2教后反思录课 题3、2频数分布直方图课 时教 学目 标1、了解频数分布直方图的概念2、会读频数分布直方图。3、 会画频数分布直方图。 教 学 设 想本节教学的重点是频数分布直方图。画频数分布直方图过程比拟复杂，是本节教学的一个难点。教 学 程 序 与 策 略一、引入新课引例：你能根据如图统计图说出有关被抽查的40碟片播放时间的三条信息吗？40X碟片播放时间的频数分布直方图6191505101520 时间(分)频数(X)45.555.565.5请同学们小组讨论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的根底上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的根本统计图叫做频数分布直方图。由此引出课题。二、讲授新课由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的根本统计图叫做频数分布直方图。三、例题讲解例1 抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次) 81 ， 73 ， 77 ， 79 ， 80 ， 78 ， 85 ， 80 ， 68 ，9080 ， 89 ， 82 ， 81 ， 84 ， 72 ， 83 ， 77 ， 79 ， 75。请制作表示上述数据的频数分布直方图。分析：教师可引导学生自己完成1、确定组距、组数、组界。2、组中值的意义和作用。解：(1)列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别(秒)组中值频数67.572.570272.577.575477.582.580982.587.585387.592.5902(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。70 75 80 85 90注：为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。2、随堂练习：P57 课练习四、辨析频数分布直方图与一般条形统计图的区别。频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。这是一般条形统计图不要求的。五、合作学习课本P56注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？六、课堂小结通过本节课的学习，让学生谈谈与体会七、布置作业教后反思录课 题33频数分布折线图课 时教 学目 标1、 了解频数分布折线图的概念；2、 会读频数分布折线图；3、 会画频数分布折线图。 教 学 设 想重点：本节教学的重点是频数分布折线图。难点：画频数分布折线图的过程比拟复杂，是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、 创设情境、引入课题投影如图统计图表求某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。 某日7：009：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图师师：观察右图你能获得什么信息？生：让学生发表自己的想法；只要 与题目有点联系，教师便给予 鼓励。师：此图比频数分布直方图更能直 观地反映频数分布的情况，今天 我们一起来学习频数分布的另一种形式的统计图引出课题：3.3频数分布折线图二、 解决疑问、探索新知1、 探索频数分布折线图的画法。象这样的频数分布折线图到底是怎样绘制出来，这是本节课的重点。下面我们就以上节课的例题20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图为例。如图，顺次连结图中每个长方形上面一条边的中 点，并且依次分别连结虚高的附加组62.567.5 和92.597.5的组中值65和95所在的点，就得到所求的频数分布折线图。2、 概括画频数分布折线图的主要步骤计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；列出频数分布表，并确定组中值；
展开阅读全文