资源描述
习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY01231003002.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：XY0123000102P(0黑,2红,2白)=03.设二维随机变量X，Y的联合分布函数为Fx，y=求二维随机变量X，Y在长方形域的概率.【解】如图题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。4.设随机变量X，Y的分布密度fx，y=求：1 常数A；2 随机变量X，Y的分布函数；3 P0X1，0Y2.【解】1 由得 A=122 由定义，有(3) 5.设随机变量X，Y的概率密度为fx，y=1 确定常数k；2 求PX1，Y3；3 求PX1.5；4 求PX+Y4.【解】1 由性质有故 2 (3) (4) 题5图6.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在0，0.2上服从均匀分布，Y的密度函数为fYy=求：1 X与Y的联合分布密度；2 PYX.题6图【解】1 因X在0，0.2上服从均匀分布，所以X的密度函数为而所以(2) 7.设二维随机变量X，Y的联合分布函数为Fx，y=求X，Y的联合分布密度.【解】8.设二维随机变量X，Y的概率密度为fx，y=求边缘概率密度.【解】题8图 题9图9.设二维随机变量X，Y的概率密度为fx，y=求边缘概率密度.【解】 题10图10.设二维随机变量X，Y的概率密度为fx，y=1 试确定常数c；2 求边缘概率密度.【解】1 得.(2) 11.设随机变量X，Y的概率密度为fx，y=求条件概率密度fYXyx，fXYxy. 题11图【解】所以12.袋中有五个1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个中最小的为X，最大的为Y.1 求X与Y的联合概率分布；2 X与Y是否相互独立？【解】1 X与Y的联合分布律如下表YX345120300(2) 因故X与Y不独立13.设二维随机变量X，Y的联合分布律为XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.031求关于X和关于Y的边缘分布；2 X与Y是否相互独立？【解】1X和Y的边缘分布如下表XY258PY=yi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因故X与Y不独立.14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在0，1上服从均匀分布，Y的概率密度为fYy=1求X和Y的联合概率密度；2 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.【解】1 因故 题14图(2) 方程有实根的条件是故 X2Y，从而方程有实根的概率为：15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命以小时计，并设X和Y相互独立，且服从同一分布，其概率密度为fx=求Z=X/Y的概率密度.【解】如图,Z的分布函数(1) 当z0时，2 当0z0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p0p1，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：1在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；2二维随机变量X，Y的概率分布.【解】(1) .(2) 24.设随机变量X和Y独立，其中X的概率分布为X，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】设Fy是Y的分布函数，那么由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为由于X和Y独立，可见由此，得U的概率密度为25. 25. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，求PmaxX,Y1.解：因为随即变量服从0，3上的均匀分布，于是有因为X，Y相互独立，所以推得 .26. 设二维随机变量X，Y的概率分布为XY -1 0 1 -101a 0 0.20.1 b 0.20 0.1 c其中a,b,c为常数，且X的数学期望E(X)= -0.2,PY0|X0=0.5，记Z=X+Y.求：1 a,b,c的值；2 Z的概率分布；3 PX=Z. 解 (1) 由概率分布的性质知，a+b+c+0.6=1 即 a+b+c = 0.4.由，可得.再由 ,得 .解以上关于a，b，c的三个方程得.(2) Z的可能取值为-2，-1，0，1，2，即Z的概率分布为Z-2 -1 0 1 2P0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) .16 / 16
展开阅读全文