一到六年级数学总复习提纲

一到六年级数学总复习提纲数和数的运算 目标要求: 1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、 小数和进行数的改写。 2使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约 数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。 3使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。 4能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。(课时: 6 - 8 课时) 一、复习数的意义1、自然数、整数。 表示物体个数的 1，2，3，叫做自然数。自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的 叫基数。 例如8 棵树 中的8 是基数； 二是用来表示事物次序的叫序数。 例如第 10 页 中 的10 是序数。 一个物体也没有，就用 0 表示，0 也是自然数。0 和自然数都是整数。 （1）分数与小数。把单位1 平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数叫做分数。表示其中 1 份的数是这个分数的分数单位。（2）人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。把整数1 平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的 1 份或几份是十分之几、百分之几、 千分之几等小数实际上是分母是 10、 100、 1000的分数，只是写法上有所不同。 （3）分数与除法的关系 两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数除数= , 因为零不能做除数, 所以分数的分母不能是零。分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数。整数部分是 0 的小数叫纯小数, 如 0.24、0.3、0.216 都是纯小数；整数部分不是 0 的小数叫带小数, 如 3.14、4.2 等都是带小数。 循环小数 一个小数的小数部分, 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数。循环小数必须具备两个条件：位数是无限的；有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。 循环小数分两个类型： 循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数； 循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如 4.37 是纯循环小数；4.037、3.12 都是混循环小数。 2.数位（1） 计数单位 整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。 一个数在不同的位置所表示的大小是不同的。整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、，小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、。（2）十进制计数法：每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。（3）数位记数时，数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 （详见教材 74 页） （4）位数：对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如 3 是一位数，32 是两位数， 348070 是六位数。对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如 3.17 是两位小数，320.17 也是两位 小数。 （5）百分数的意义和成数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。成数是工农业及日常生活中常用的名词。 实际上是指分母是 10 的分数， 几成就是十分之几。 例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是 40%。 （6）百分数和分数有什么联系和区别？ 分数、百分数意义：既可以表示具体数量，又可以表示两个数的倍数关系。二、复习数的读法和写法（1）整数的读法(见教材 73 页)（2）整数的写法(见教材 73 页)（3）小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。（4）小数的写法：先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。 读出下列各数：106000800、52000803100、400300500801、200000005、写出下面各数：九十万、二十五亿零三千、零点二三零五、二百零八、四万零八百点三六、二十点零零五、一百六十三分之七十五二十四分之十一 数的改写与近似数（一） 把数改写成以万 或亿 为单位。对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用万 或亿 作单位的数。具体方法是： （1）把一个数改写成用万 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上万 字。如 43000= 4.3 万。（2）把一个数改写成用亿 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上亿 字。如 576000000= 5.76 亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。 假分数与带分数或整数也可以互相改写 (二)取近似数的几种方法：（1）四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。 3.550(保留到千分位) 注意,3.550。末尾的0为什么不能去掉？（2）去尾法：根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做去尾法。 （3）进一法：根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一:法。 (三) 小数、分数、百分数的互化互化 方法 举例 小数化成分数：原来有几位小数， 就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。小数化成百分数：把小数点向右移动两位(位数不够用 0 补足), 同时在后面添上百分号。 1. 365=136.5% 、0. 4=40%、 2=20% 百分数化成小数：、 分数化成百分数：先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数。 1 1.667 =166.7% 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数, 能约简的要约简; 是假分数的要化成带分数或整数。 80%= 、125%= 一个最简分数, 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是 10、 100、1000的分数，然后直接写成小数。 一个最简分数，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。 例如： 40.267(保留三位小数) 记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。 数的大小比较 （1）整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。（2） 小数大小比较 先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大. （3）分数大小比较(详见 77 页) 练习题 一、填空 1、五亿三千零四十五万六千零七十写作( ) 四舍五入到万位是( ) 万. 2、一个数是由 8 个 1,6 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的, 这个数是 ( )，把它四舍五入到十分位, 约等于( ). 3、把 0.303,0.33, 和 0.3 由小到大排列是 ( )( )( )( )( )( ) 26、把 3千克苹果平均分成 8 份, 每份是这堆苹果的-,每份苹果重( )千克.27、 (m 为自然数) 的分数单位是( ), 它有( ) 个这样的分数单位. 28、1 的分数单位是( ), 再增加( ) 个这样的分数单位就是 229、甲数是 50, 乙数是 40, 乙数比甲数少( )%. 30、在 1.87、187.6%、1、1.87 这四个数中最小的是( ), 最大的是( ). 31、最小的质数比最小的合数少( )%, 4 和 5 的最大公约数是它们最小公倍数的( )%. 32、0.17 的倒数是( ),5的倒数是( ). 33、一个最简分数, 把它的分子扩大 3 倍, 分母缩小 2 倍, 就等于 4 ,原分数是( ).二、判断题（正确的划，错误的划） 1去掉 0.45 的小数点, 所得的数是原数的 100 倍. ( ) 2. 0 是最小的自然数. ( ) 3. 所有的小数都比整数小. ( ) 4.小明跳远比赛获得第 4 名, 这里的数字 4 不是自然数.( ) 5. 6.131313 是循环小数. ( )6. 比 5 小的整数只有 1、2、3、4. ( ) 7. 在小数点后面添上 0 或者去掉 0 小数的大小不变.( ) 8. 是一个循环小数. ( ) 和 2.19 相等. ( ) 10. 用四舍五入法把 2.999 保留两位小数, 近似值是 3.00.( ) 11. 把单位1 分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数.（ ) 12. 假分数的分母比分子小. ( )13. 当分子和分母是相邻的两个自然数时, 这个分数是最简分数. ( ) 14. 6.4 和 6.40 的计数单位相同. ( ) 15.小数都比整数小. ( ) 16. 百分数都比 1 小. ( ) 17. 比 0.63 大比 0.65 小的两位小数只有一个( ) 18. 一个整数省略万位后面的尾数后约等于 20 万, 这个数最大是 199999.（）19.1 个百分之一等于 10 个千分之一. ( )20. 如果是假分数, 那么的分子必定大于分母. ( ) 三、选择题 1. 小数 2.507 的数字7 在( ) 位. A.千位 B. 十分位 C. 个位 D. 千分位2. 把一个小数的小数点向右移动一位, 再向左移动两位, 这个数 ( )A. 扩大 100 倍 B. 扩大 10 倍 C. 缩小 10 倍 D. 不变 3. 在下列各数中, 去掉 0 以后大小不变的是 ( ) B.3.20 C.4.03 D.620 保留两位小数是 ( ) A.2.00 B.1.6 C.1.60 D.1.59 5. 下列数中和 0.75 不相等的是 ( ) B. C.75% D. 七成五 6.用三个 1 和三个 0 组成的六位数中,要读出两个零的数是( ) A.111000 B.101001 C.100011 D. 100101 7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是( ) 和 0.4 B. 0.3 和 0.6 C. 3 和 6 D. 10 和 5 8.用四舍五入法将 0.789 精确到千分位是( ) A.0.789 B. 0.780 C.0.7890 D. 0.790 是 ( ) A. 纯循环小数 B.混循环小数 C.无限不循环小数 D.有限小数 10.比 3.7 大,比 3.75 小的小数有限( ) A. 5 个 B. 4 个 C.无数个 D.10 个 11.把 的分子加 4,要使分数大小不变,分母应该 ( ) A.乖以 3 B.乖以 4 C.除以 4 D.分数 12.任何_数都有倒数.( ) A.自然数不清 B.整数 C.小数 D.分数 13.在下面的数中,最大的数是 ( ) A. B.0.84 C.84% D.0.84 14数的整除1.概念 （1）整除（见教材 80 页） （2）除尽：数 a 除以数 b，除得的商是一个整数或是一个有限小数，余数为 0，我们就说数 a 能被数 b 除尽。例如：104=2.5 就说明 10 能够被 4 除尽. 除法根据结果可以分成两仲情况: 除尽、除不尽. 整除是除尽的一种特例, 它要求两个数必须是自然数, 并且除数不能是 0, 而且结果必须刚好得到一个整数. 整除一定能除尽, 而除尽一定能整除. （3）约数和倍数: 一般地, 如果 a,b 都是自然数, 并且 b0,a 能够被 b 整除, 那么 a 是 b 的 倍数,b 是 a 的约数. 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身.例如:12 的约数有 1、2、3、4、6、12，约数往往是成对出现的，找出某数的一个约数，把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。 一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数就是它本身。 例如：5 的倍数有 5、10、15、 20最小的倍数是 5。（4）公约数、最大公约数 几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数，其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。 例如 12 和 18 的公约数是 1、2、3、6、 ，最大公约数是 6。所有自然数的公约数是 1。（5）公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。 例如： 6 和 8 的公倍数有 24、48、72、96、最小公倍数是 24。几个数的公倍数的个数是无限的。（6）质数、合数 一个数如果只有 1 和它本身两个约数， 这个数叫做质数。 一个数如果除了 1 和它本身以外还有其它的约数，这个数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。（7）质因数、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，这几个质数都叫做这几个合数的质因数。 例如：24=2223，2 和 3 都有是 24 的质因数。 把一个合数用质因数相乖的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，用来做除数的必须是质数（一般从最小的开始） ，直到最后得出的商是质数为止，然后把合数写成质数相乖的形式。例如：把 84 分解质因数。 2 84 422 3 21 7 84=2237 （8）互质数 公约数只有 1 的两个数叫做互质数.例如:4 和 5 是互质数,8 和 9 两个数是互质数. 互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是 两个质数. (9)奇数、偶数 能被 2 整除的数叫偶数, 不能被 2 整除的数叫奇数.例如:2、4、6、24、 324、都是奇数，3、5、7、9、21、5321、都是奇数。 2. 求最大公约数和最小公倍数的方法(1) 求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下: 最大公约数 最小公倍数 两数关系 互质数(7 和 9) 1 两个数的积 79=63 成倍数关系 (6 和 18) 小数 6 大数 8 既不是互质数,又不成倍数关系(12和 18) 用短除法分解质因数 把所有除数连乖 23=6 把所有除数和商连乖 2323=36 2.数的整除特征 （1）能被 2 整除的数的特征位上是 0，2，4，6，8 的数能被 2 整除。如：3160，248， 964，10726，都能被 2 整除。 （2） 能被5整除的数的特征 个位上是 0 或 5 的数能被 5 整除。 3160， 如： 450， 75， 都能被 5 整除。（3）能被3整除的数的特征 各个数位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 练习题 一、 填空题 1、整数包括（ ）和（ ） ，最小的自然数是（ ） 2、24 的约数有（ ） ，其中最大的是 （ ） ，最小的是（ ） 。3、在120 的自然数中，最大的奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ）；奇数中（ ） 是合数，偶数中（ ）是舍数。 4、最小的合数是（ ） ，最小的质数是（ ） 。 5、16 和 15 是（ ） ，它们的最大公约数是（ ） 。6、三个质数的最小公倍数是 42，这三个质数分别是（ ）（ ）（ ）。7、在74的里填上（ ） ，这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除。在969 的里填上（ ） ，这个数既能被 5 整除，又能被 3 整除。8、把 30 分解质因数是 30=（ ）9、一个真分数，它的分母是最小的奇数与最小的合数的积，这个真分数最大是（ ） 。10、32 和 36 的最小公倍数是（ ） ，最大公约数是（ ） 。11、能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是（ ） 。12、一个九位数最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其它 各位是 0，这个数写作（ ） ，把它改写成以万为单位的数是（ ） 。13、三个质数的最大公约数是 1，最小公倍数是 105，这三个数是（ ） 。14、如果 33、27 和 21 分别除以同一个数，余数都是 3，那么这个除数最大是（ ） 。15、用 0、1、5、3 组成的能同时被 2、5、3 整除的最大四位数是（ ） 。16、12、18 和 24 的最大公约数是（ ） 。17、写出一个能被 3 除尽却不能被 3 整除的数（ ） 。18、甲数=2235，乙数=237，甲、乙两数的最大公约数是（ ） ，最小公倍 数是（ ） 。19、1、 4、 9 这些数中： 在 2、 5、 奇数有 （ ） 偶数有 ，（ ） 质数有 ，（ ） ，合数有（ ） 。20、一个质数只有（ ）个约数，一个合数最少有（ ）个约数。21、三个连续奇数的和是 33，这三个连续奇数是（ ）（ ）（ ）22、12 和 24 的最小公倍数是（ ），把这个数分解质因数是（ ） 。23、能被 2 整除的最大五位数（ ），能被 3 整除的最小五倍数是（ ） 。24、能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是（ ） 。 二、判断题 1、124=3，12 是倍数，4 是约数。（ ）2、能被 7 整除的数都是合数。（ ） 3、除 2 以外，所有的质数都是奇数。（ ）4、相邻的两个自然数一定是互质数。（ ）5、质数都是奇数，偶数都是合数。（ ）6、一个自然数不是质数就是合数。（ ）0.8=6，所以 4.8 能被 0.8 整除.( ) 8、10 能被 4 整除。（ ）9、10 以内所有质数的和是 17。（ ）10、因为 2 和 5 是互质数，所以 2 和 5 没有公约数。（ ） 三、选择题 1、30 的约数有（ ） A5个 B7个 C6个 D8个 2、下面三组数中，-是互质数。（ ） A 15 和 30 B 13 和 52 C 29 和 30 D 4 和 103、把 24 分解质因数是（ ） A 24=12232 B 24=38 C 24=2223 D 24=122 4、6 能整除 a,那么 a 最小是（ ） A 12 B 6 C 1 D25、用 0、3、4、5 四个数字组成的所有四位数都能被-整除（ ） A 2 B 3 C 5 D96、x 是一个自然数，下列三种说法不正确的是（ ） A x 一定是整数 B x 不是奇数就是偶数 C x 不是质数就是合数 7、自然数 231 所胯质因数的和是（ ） A 20 B 21 C 22 D 408、下列说法正确的是（ ） A 偶数都是合数。 B 2001 年是闰年 C 月日一个数的质因数都是质数 D 奇数都是质数 9、如果 a 和 b 的最小公倍数是 ab，那么 a 和 b 是（ ） A 质数 B 合数 C 互质数 D 倍数 四、 下面各数的最大公约数和最小公倍数 （1）16 和 48、（2）13 和 52、（3） 5 和 13、（4）8、16 和 24、（5）2、3 和 4、（6）30、36 和 48 分数、小数的基本性质 1、 分数、小数的基本性质（见教材 108 页） 2、 小数点位置移动引起小数大小的变化 小数点向右（或左）移动一位、二位于、三位，原来的数就扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍。反之亦然。 练习题一、填空:1把 0.002 扩大( )倍就得到最小的质数.2.( )的 100 倍是 4.7,( )是 4.7 的 100 倍. 3.把 的分母缩小 12 倍,要使分数的大小不变,分子应变为( ),分数变成( ). 4.当分数 的分子加上 4,为了使分数的大小不变,分母应加上( ). 二、 选择题 1.一个数的小数点被去掉以后,小数就扩大了 100 倍,原来的小数( ) 计数单位是 是一位小数 是三位小数 把的小数点去掉后是原数的（ ） 倍 倍 倍 一、 四则运算的意义（见教材页） 1. 分数、小数加法、减法和除法，与整数加法、减法和除法的意义相同。 2. 乘法。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。 例如 6 表示求 6 个 的和的简便 运算。一个数乘以分数的意义，是求一个数的几分之几是多少。例如：28 ，表示求 28 的 是多少， ，表示求 的 是多少。 四则运算的相互关系： 加数加数和、被减数减数 差、 一个加数 = 和 另一个加数、被减数 = 差 减数、减 数 = 被减数差、因数 因数 = 积、被除数 除数 = 商 30 3 = 90 90 3 = 30一个因数=积另一个因数、被除数 = 商 除数、除 数 = 被除数商，利用四则运算中各部分的关系，可以对加减法、乖除法进行验算和求式子中的未知数。在有余数的除法里，商与除数相乖的积加上余数等于被除数。 二、四则运算的法则（见教材页） 练习题 1.2 B 4 2.a 除以 b 商是 7, 余数是 3,如果 a 和 b 扩大 100 倍后,商是( ), 余数是( ) 3.一个数与它本身相加、相减、相除,所得的和、差、商相加的总和是 1.2,这个数是( ) 表示( ) 5. 4 表示( ) 表示( )运算定律、简便计算与四则混合运算 一、简算方法 2. 5 个运算定律见教材 87 页 例(1) (2) (3) (4)105( ) 3. 商不变的性质 两个数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小相同的倍数)商不变.利用这个性质也可以进行一些简便计算.例 1325 5. 加数(减数)接近整十、整百、整千、0.6 0.6 =10.6 =0.36 练习题 一、 直接写得数 2.251.25= 346199= 272.5= 8= 2.89.2= 100= 80.01= 4.91= 20.5= 20.08= 800498= 12= 40.35= 4.756.25= 994.8= 990.1= 99= 16= 0.7= 98= 3.741.4= 740= 0.760.4= 0.02= 100.99= 二、 文字题 1. 一个加数是 685,比另一个加数少 68,另一个加数是多少？ 2. 10000 里面有多少个 25？ 3. 一个数是 321,它的 5 倍减去 750 是多少？ 4. 甲数是 798,比乙数多 375,两数的和是多少？ 5. 20 个 146 相加的和,除以 315,商是多少？6. 95 加上 20 的 3.5 倍,和是多少？ 7. 6 除以 1.5 的商,加上 3,再乘以 3,积是多少？ 与 0.6 的和除以这两个数的差,商是多少？ 9. 一个数减去 4.5 的差与 6.4 相乘得 7.68,这个数是多少？ 与 6.5 的和除以 4 的商,比 5.75 少多少？ 11.18 个 0.45 减去 2.4 的 ,差是多少？12.3.75 乘以 0.1 除 0.8 的商,积是多少？ 减去 25.5 除以 0.5 的商,差是多少？1 4.一个数的 2 倍与 3.8 的和是 4.6,这个数的和是多少？ 与 0.6 的差除以这两个数的和,商是多少？ 与 7 的积减去 2.8 的一半,差是多少？17.从 3.5 的 7 倍中减去 85 的 30%,差是多少？18.比一个数的 2 倍少 3 的数是 6.5,求这个数.19.比一个数的 80%多 12 的数是 45.6,求这个数.20.一个数的 等于 67.5 的 ,这个数是多少？21.一个数的 比 12.8 的 60%少 0.6,求这个数.22.7 的倒数除 6 的商,比 25 的 多多少？23.8 减去 与 的积所得的差再除以 ,商是多少？24.16 的 比一个数的 7 倍多 2,这个数是多少？25.甲数的 等于乙数的 35%,甲数是 49,乙数是多少？26.12 个 减去 18 的 25%,所得的差再扩大 100 倍是多少？ 三、 计算下面各题 (149.5) 42(4.460.14) (3)8.6(5.64.8)13 (4)13754501825 (5)3754501825 (6)404 800) (8)21456401625 (9)9484501825 80.5)5 (5240.15) 四、 用简便方法计算 （1）13 (3)4625%550.250.25 （ 67.53175% 、12532 32 、 (9)808125 、 、 (11)9990.7111