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高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“”或“”分别表示“对”或“错”）（ ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量.（ ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ ）3. 若在某点处连续，则在该点处必有极限.（ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ ）6. 在点连续，则在点必定可导.（ ）7. 若点为的极值点，则必有.（ ）8. 若，则.二、填空题（每题3分，共24分）1. 设，则.2。3.4. 曲线在点切线的斜率为.5设，则.6. 设，当时，在点连续.7. 函数在处有极大值.8. 设为可导函数,，则.三、计算题（每题6分，共42分）1求极限 .解： （3分） （3分）2. 求极限 .解： （2分） （2分） （2分）3. 求在内的导数.解：， （2分） ， （2分）故 （2分）4. 求不定积分.解： （3分） （3分）5. 求不定积分.解： （3分） （3分）6求不定积分.解： （2分） （2分） （2分）7. 求函数的导数.解： （3分） （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为，所以平行于墙壁的边为， 所以，面积为， （3分）由，知 （3分）当宽时，长， （3分）面积最大（平方米）。五、证明题（共9分）若在上.证明：在区间和上单调增加.证明：，令 （2分）， （2分）在区间上， （2分）所以，单调增加。 （2分）在区间上，所以，单调增加。 （1分）
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