同济大学第五线性代数学习教案

会计学1同济大学第五同济大学第五(d w)线性代数线性代数第一页，共32页。,321 BBB bbaaA110101000001例例 A001aba110000b110 1B2B3B即即第2页/共31页第二页，共32页。 bbaaA110101000001,4321 CCCC A1a1C002C10010a3Cbb11004C即即第3页/共31页第三页，共32页。, BEOA ,4321AAAA bbaaA110101000001 bbaaA110101000001 aaA01其中其中 bbB11 1001E 0000O 0101aA其中其中 1012aA 1003bA bA1004第4页/共31页第四页，共32页。 有有相相同同的的分分块块法法采采用用列列数数相相同同的的行行数数相相同同与与设设矩矩阵阵,1BA那那末末列列数数相相同同的的行行数数相相同同与与其其中中,ijijBA.11111111 srsrssrrBABABABABA srsrsrsrBBBBBAAAAA11111111,第5页/共31页第五页，共32页。 那末那末为数为数设设,21111 srsrAAAAA.1111 srsrAAAAA 第6页/共31页第六页，共32页。例例 654123321A, 2 222222222 654123321A2.12108246644 第7页/共31页第七页，共32页。 分分块块成成矩矩阵阵为为矩矩阵阵为为设设,3nlBlmA ,11111111 trtrststBBBBBAAAAA那那末末的的行行数数的的列列数数分分别别等等于于其其中中,2121ijjjitiiBBBAAA srsrCCCCAB1111 ., 1;, 11rjsiBACkjtkikij 其其中中第8页/共31页第八页，共32页。 即即是是方方阵阵且且非非零零子子块块都都其其余余子子块块都都为为零零矩矩阵阵上上有有非非零零子子块块角角线线的的分分块块矩矩阵阵只只有有在在主主对对若若阶阶矩矩阵阵为为设设.,5AnA,21 sAAAAOO ,411 srAAA设设rA11sA.11 TsrTTAAA则则TsA1TrA1TsA1TrA1.11 TsrTTAAA则则第9页/共31页第九页，共32页。,21 sAAAAOO ., 2 , 1对对角角矩矩阵阵为为分分块块那那末末称称都都是是方方阵阵其其中中AsiAi .21sAAAA 分块对角分块对角(du jio)矩阵的行列式具有下述性质矩阵的行列式具有下述性质:第10页/共31页第十页，共32页。 并并有有则则若若, 0, 2 , 10 AsiAi.21 sAAAAoo ,621 sAAAA设设oo1 1 1 1 第11页/共31页第十一页，共32页。 ssBBBAAA00000000000072121.0000002211 ssBABABA第12页/共31页第十二页，共32页。例例1 设设,1011012100100001 A,0211140110210101 B.AB求求解解分块成分块成把把BA, 1011012100100001A 10011001A00001121 , EEO1A第13页/共31页第十三页，共32页。 0211140110210101B 11BE21B22B则则 2221111BBEBEAOEAB.2212111111 BABBAEB第14页/共31页第十四页，共32页。.2212111111 BABBAEBAB又又21111BBA 110121011121 11012043,1142 02141121221BA,1333 第15页/共31页第十五页，共32页。于是于是(ysh) 2212111111BABBAEBAB.1311334210410101 第16页/共31页第十六页，共32页。,100100000001 bbaaA设设 bbaaB100000001000.,ABABA 求求例例2第17页/共31页第十七页，共32页。解解分块分块将将BA, bbaaA100100000001,0021 AA bbaaB100000001000,0021 BB其中其中(qzhng),011 aaA;112 bbA,101 aaB;102 bbB其中其中(qzhng)第18页/共31页第十八页，共32页。 21210000BBAABA,002211 BABA aaaaBA100111,2112 aa bbbbBA101122,2212 bb第19页/共31页第十九页，共32页。.2200120000210012 bbaa 21210000BBAABA 221100BABA第20页/共31页第二十页，共32页。 212121000000AABBAAABA,00222111 ABAABA,123223111 aaaaaaABA,231223223222 bbbbbbABA第21页/共31页第二十一页，共32页。 212121000000AABBAAABA 22211100ABAABA.23001220000001232233223 bbbbbbaaaaaa第22页/共31页第二十二页，共32页。例例3 3 设设,120130005 A.1 A求求解解 120130005A,21 AOOA ,51 A;5111 A,12132 A第23页/共31页第二十三页，共32页。;321112 A 12111AOOAA;5111 A.3201100051 第24页/共31页第二十四页，共32页。 在矩阵理论的研究中在矩阵理论的研究中, ,矩阵的分块是一种最矩阵的分块是一种最基本基本(jbn),(jbn),最重要的计算技巧与方法最重要的计算技巧与方法. .(1) 加法加法(jif)采采用用相相同同的的分分块块法法同同型型矩矩阵阵 ,(2) 数乘数乘的每个子块的每个子块乘乘需需乘矩阵乘矩阵数数AkAk,(3) 乘法乘法的划分相一致的划分相一致的列的划分与的列的划分与需需相乘相乘与与若若BABA, 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似第25页/共31页第二十五页，共32页。(4) 转置转置(zhun zh) srAAA11rA11sATsA1TrA1 TsrTTAAA11(5) 分块对角分块对角(du jio)阵的行列式与逆阵阵的行列式与逆阵 sAAAA21OO.21sAAAA 第26页/共31页第二十六页，共32页。 sAAAA21OO ., 2 , 1112111 siAAAdiagAsiAA且且可逆可逆可逆可逆第27页/共31页第二十七页，共32页。,0都都是是可可逆逆方方阵阵和和其其中中设设CBCDBA .,1 AA并求并求可逆可逆证明证明第28页/共31页第二十八页，共32页。证证, 可逆可逆由由CB, 0 CBA有有.可逆可逆得得A,1 YWZXA设设.000 EEYWZXCDB则则 .,ECYOCWODYBZEDWBX .,1111OWDCBZCYBX第29页/共31页第二十九页，共32页。.11111 CODCBBA因此因此第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第31页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结会计学。例1 设。例3 设。分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似。(4) 转置。(5) 分块对角(du jio)阵的行列式与逆阵。第30页/共31页。感谢您的观看。第31页/共31页第三十二页，共32页。