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高考数学填空题解题方法一、直接法例1 解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。例2 ：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。二、特殊化法例1解：特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。例2分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，不妨令。三、数形结合法例1 解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图）例2 解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，当直线处于切线位置时，斜率最大，最大值为。四、等价转化法例1 解：设，则原不等式可转化为：a 0，且2与是方程的两根，由此可得：。例2 解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）在圆上或圆内。例3 解：易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为。例4 由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？例5， 讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填五、综合训练例1， 将、式相加，类似于等差数列的情形，、： 而. .例2讲解长方体的对角线就是外接球的直径,即有从而，故应填例3 讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.二、选择题解题技巧解析.1、直接法：【例1】【解】直接法：由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，选D.【另解】数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.【例2】通用规律：图像关于x=a对称=f(a+x)=f(a-x)=f(x)=f(2a-x)=f(-x)=f(2a+x)=f(x+a)是偶函数若f(x)是奇函数，图像周期为4a，若f(x)是偶函数，图像周期为2a.附加：若f(a+x)=f(a-x), f(b+x)=f(b-x)则f(x)图像周期为2(a-b)。若则f(x)图像周期为2a，方法二：由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.【例3】【解一】用排除法：七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：23600，对照后应选B；【解二】用插空法：3600.例4、解：由题意函数y=f(x)图像过点(3，1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(1，3)，由此可得函数y=g(x1)的图像经过点(0，3)，故选B.例5、解析：由图象可得f(x)=x(x1)(x2)=x3x22x，又x1、x2是f (x)=3x22x2=0的两根，x1x2=，x1x2= ，故x=(x1x2)22x1x2=（）22=，故选C.2、特例法：特殊值:例1、解：本题结论中不含n，正确性与n无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48，a2=S2S1=12，a3=a12d=24，所以前3n项和为36，选D.特殊函数:例2、解：构造特殊函数，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(3)=5，故选B.特殊数列:例3 解：取an=3n，易知选D.特殊点:例4、解: 在f(x)= 2（x0）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2，0)及(4，4)都在反函数f1(x)图像上，观察得A、C，又由反函数f1(x)的定义域知选C.特殊模型:例5、 【解】考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C.例6、例7、【解】用特值法：当n2时，代入得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D.所以选B.例8【解】取a100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR例9:若, 则( )A. B C D解:令, 则,显然,应选A.例10， 例11：解：取 则 又 即 即 解之得：（舍去）， 故所求为故选B3、筛选法:例1、解:因x为三角形中的最小内角，故x(0，)，由此可得y=sinxcosx1，排除错误支B，C，D，应选A.例2、解：，.例3、 【解】 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B.4、代入法：【例1】【解】代入法：f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选B；【例2】（A）x （B）x （C）x （D）x 【解】代入法：把选择支逐次代入，当x时，y1，可见x是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.【例3】解：2 化为，显然恒成立，由此排除答案A、D 化为，也显然恒成立， 故排除C，所以选B；5、割补法【例1】【解】如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R.故S球3.【例2】【解】补一个大小相同的几何体构成一个圆柱，则圆柱的底半径为2，高为15，其体积为60，故雕塑的体积为30，选（B）6、极限法:【例1】【解】不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C. 【例2】 解：当，时 排除 当，时 排除 选D.7、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.【例1】【解】由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.【例2】（A） （B） （C）4 （D）【解】球的半径R不小于ABC的外接圆半径r，则S球4R24r25，故选（D）.由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.总结：高考数学选择题精华提炼一、选择题：1 2 34 数列密押数列常用性质：等差数列中也成等差数列等比数列中也成等比数列等差数列等差数列前n项和公式： （二次函数）等比数列前n项和公式：常用求和公式常用求和技巧：裂相相加分组求和错位相减法等差数列与等比数列的乘积反序相加法把数列倒过来排序，与原数列相加有公因式可提例1 解一 设首项为a1,公差为d解二 设中间量法设 例2 解：设公比为例3 难点在于代换。例4例5 解：设公差为方法二：例6.法一：法二：例7、解：例8：解：由于是等差数列例9解：分组求和，对应相减。例10设则由于互不相等所以例11 解：例12解：例13 例：证明思路：25-13=12，41-25=1612和16的公因子有1，2，42009-13=1996，是1，2，4的倍数。等差数列前n项和公式： 等比数列前n项和公式：例1 （1）此数列的公差d0： （2）S9一定小于S6：（3）a7是各项中最大的一项： （4）S7一定是Sn中的最大值。分析：一般地，等差数列的sn是关于n的二次函数，an是关于n的一次函数，借助函数求解解：sn是一个开口向下的二次函数s7是图象最高点，是sn中最大的一项。s7之所以为最大为最小正项，a8为最大负项，故公差d0，1（）3.()s9小于s6 （2）说明：等差数列前n项和的最值问题，可以利用an的正负变化规律的研究来替代sn的研究，一次函数总比二次函数更容易些。例2。解，由d0，()问题得证二、大学高等数学微分中值定理： 第（1）问模式识别、配方法回想单调性问题的证明方法，最早有作差法，后来有求导法，这些都是可行的这种想法体现了高考解题的模式识别策略（1）求导法证单调性 这可以分为两步：第一，求导；第二，证明导函数在上恒大于零证明1 由 而二次项系数30，判别式 ，得，从而 是上的单调增函数 证明2 由得是上的单调增函数（2）作差法证单调性用作差法证单调性的基本过程分为四步：任取作差变形判号，其中最核心的是变形或者分解因式、或者配方，本例主要用到配方证明6 任取有 得是上的单调增函数第（2）问模式识别、数学归纳法对于自然数的命题想起用数学归纳法，应该说是自然的，但同时证5个量的不等式却是陌生情境，学生对此普遍不习惯。其实可分两次分别证（单调递增有上界）与（单调递减有下界），每一次都化归为基本模式 第（3）问高中解法可以作这样的分析：欲证 ，只需 ，只需 ，只需 而由第（2）问有，得式是成立的证明 由第（2）问知得有 ，得 ，即 大学解法解（1）（3）问：这一结果也可由微分中值定理得出，由知当时，有即证明了第一问，也证明了例2解：() f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.（21）（本小题满分12分）解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 12分
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