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高等数学I 1. 当时,都是无穷小,则当时( D )不一定是无穷小. (A)(B) (C)(D) 2. 极限的值是( C ).(A) 1(B) e (C) (D) 3. 在处连续,则a =( D ).(A) 1 (B) 0 (C) e (D) 4. 设在点处可导,那么( A ).(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5. 极限的值是 .6. 由确定函数y(x),则导函数 .7. 直线过点且与两平面都平行,则直线的方程为 .8. 求函数的单调递增区间为 (,0)和(1,+ ) .三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)9. 计算极限.解:10. 设在a,b上连续,且,试求出。解: 11. 求 解:四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)12. 求 . 13. 求函数 的极值与拐点.解:函数的定义域(,+) 令得 x 1 = 1, x 2 = -1 x 1 = 1是极大值点,x 2 = -1是极小值点极大值,极小值令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = -x(-,-)(-,0)(0, )(,+)+故拐点(-,-),(0,0)(,)14. 求由曲线与所围成的平面图形的面积. 15. 设抛物线上有两点,在弧A B上,求一点使的面积最大.六、证明题(本大题4分)16. 设,试证.证明:设,因此在(0,+)内递减。在(0,+)内,在(0,+)内递减,在(0,+)内,即亦即当 x0时, 试证.
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