不等式测试题(带答案)

【章节训练】第9章 不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD2不等式组的解为（）Ax2Bx2C2x2D无解3a是任意实数，下列各式正确的是（）A3a4aBCaaD4下列说法中正确的是（）A若ab，则a2b2B若a|b|，则a2b2C若ab，则|a|b|D若ab，则a2b25（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m26不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD7若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A2bx2aBb2xa2C2ax2bD无解8已知m为整数，则解集可以为1x1的不等式组是（）ABCD9（2009大丰市一模）若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDm2am2b10如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如果关于x的不等式（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为_12不等式2x4的解集是_；不等式x10的非负整数解为_13如果不等式组无解，那么a的取值范围是_14若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_15已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_个17如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是_186的整数部分是_19已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_20若不等式组无解，则m的取值范围是_三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来23（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围24解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）3（x+2）182（x1）（2）25阅读下列材料，然后解答后面的问题求下列不等式的解集：（x+2）（x3）0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x3或x2求下列不等式的解集：；26（2011眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27解不等式：3+x，并将解集在数轴上表示出了28（2012栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解29阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_；（2）1+的整数部分是_，小数部分是_；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值30（2009雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和【章节训练】第9章 不等式与不等式组 -2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是1x1故选A点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线2不等式组的解为（）Ax2Bx2C2x2D无解考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式组的解集为x2故选A点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3a是任意实数，下列各式正确的是（）A3a4aBCaaD考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答解答：解：A、当a0时，不等式3a4a不成立故选项A错误；B、当a=0时，不等式不成立故选项B错误；C、当a0时，不等式aa不成立故选项C错误；D、在不等式1的两边同时减去a，不等式仍然成立，即故选项D正确；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4下列说法中正确的是（）A若ab，则a2b2B若a|b|，则a2b2C若ab，则|a|b|D若ab，则a2b2考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、如果a=1，b=2，则a2=1，b2=4，因而a2b2，错误；B、若a|b|，则a2b2一定正确；C、a=1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=1，b=1，则a2=b2，故D不对故选B点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法5（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m2考点：解一元一次不等式组分析：本题实际就是求这两个不等式的解集先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m1；（2）有解可得m2，则由（2）有解可得m2故选A点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可同学们可以自己试一下6不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大7若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A2bx2aBb2xa2C2ax2bD无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式专题：计算题分析：根据不等式组无解求出ab，根据不等式的性质求出2a2b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可解答：解：不等式组无解，ab，ab，2a2b，不等式组的解集是2ax2b，故选C点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2a2b，题目比较好，有一定的难度8已知m为整数，则解集可以为1x1的不等式组是（）ABCD考点：解一元一次不等式组专题：计算题；压轴题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、m0时，不等式组的解集是x，此时不等式组的解集不同；但m0时，不等式组的解集是x1，此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、m0时，不等式组的解集是x1，m0时，不等式组的解集是x，此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键9（2009大丰市一模）若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa2b2B2a2bC2a2bDm2am2b考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可解答：解：因为不等式组无解，即x8与xm无公共解集，利用数轴可知m8故选B点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如果关于x的不等式（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为7考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值解答：解：由2x4得x2，两个不等式的解集相同，由（a1）xa+5可得x，=2，解得a=7故答案为：7点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键12不等式2x4的解集是x2；不等式x10的非负整数解为1，0考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式专题：计算题分析：第一个不等式左右两边除以2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可解答：解：2x4，解得：x2；x10，解得：x0，则不等式的非负整数解为1，0故答案为：x2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键13如果不等式组无解，那么a的取值范围是a2考点：解一元一次不等式组分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值解答：解：由不等式无解可知a2故填2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题14若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9m12考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：不等式3xm0的解集是x，正整数解是1，2，3，m的取值范围是34即9m12点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a3考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围解答：解：由xa0，xa，由52x1移项整理得，2x6，x3，又不等式组无解，a3点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式专题：计算题；压轴题分析：根据已知得出不等式x+40和x0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可解答：解：已知点P（x，y）位于第二象限，x0，y0，又yx+4，0y4，x0，又x、y为整数，当y=1时，x可取3，2，1，当y=2时，x可取1，2，当y=3时，x可取1则P坐标为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+40和x0，主要培养学生的理解能力和计算能力17如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是m2考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答解答：解：，解不等式，2x13x3，2x3x3+1，x2，x2，不等式组的解集是x2，m2故答案为：m2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），186的整数部分是3考点：估算无理数的大小；不等式的性质专题：推理填空题分析：根据二次根式的性质求出23，根据不等式的性质推出463即可解答：解：23，23，62663，即463，6的整数部分是3，故答案为：3点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目19已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是1a考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题；分类讨论分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围注意当x的系数含有字母时要分情况讨论解答：解：不等式ax+30的解集为：（1）a0时，x，正整数解一定有无数个故不满足条件（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a0时，x，则34，解得1a故a的取值范围是1a点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变当x的系数含有字母时要分情况讨论20若不等式组无解，则m的取值范围是m8考点：解一元一次不等式组分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解解答：解：x8在数轴上表示点8左边的部分，xm表示点m右边的部分当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解则m8故答案为：m8点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，由题意，得1000x+2000（50x）77000解得：x23该公司至少购进甲型显示器23台（2）依题意可列不等式：x50x，解得：x2523x25x为整数，x=23，24，25购买方案有：甲型显示器23台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器25台，乙型显示器25台点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键22解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得63x+12x+2，移项、合并同类项，得5x5，不等式的两边同时除以5，得x1在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示23（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分解答：解：原不等式组无解，可得到：m+12m1，解这个关于m的不等式得：m2，m的取值范围是m2点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）3（x+2）182（x1）（2）考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：（1）去括号得到3x+6182x+2，移项、合并同类项得出5x5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：288x+369x+2412x，移项、合并同类项得出5x40，不等式的两边都除以5，即可求出答案解答：（1）解：去括号得：3x+6182x+2，移项得：3x+2x8+26+1，合并同类项得：5x5，x1在数轴上表示不等式的解集是：（2）解：去分母得：4（72x）+363（3x+8）12x，去括号得：288x+369x+2412x，移项得：8x9x+12x242836，合并同类项得：5x40，x8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变25阅读下列材料，然后解答后面的问题求下列不等式的解集：（x+2）（x3）0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x3或x2求下列不等式的解集：；考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集专题：阅读型分析：根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；化为0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可解答：解：两个有理数相乘，异号得负，或，解得：空集或1x5，即不等式的解集为1x5解：10，0，即0，两个有理数相乘，同号得正，或，解得：6x7或空集，即不等式的解集为6x7点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度26（2011眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用专题：优选方案问题分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，解得：20a22，a是整数，a=21或22，有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键27解不等式：3+x，并将解集在数轴上表示出了考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：去分母得出9+x+13x，移项、合并同类项地：2x10，不等式的两边都除以2，即可求出答案解答：解：去分母得：9+x+13x，移项得：x3x19，合并同类项地：2x10，解得：x5，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变28（2012栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是：1x3，即不等式组的正整数解是1，2点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键29阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质专题：计算题；阅读型分析：（1）求出的范围是23，即可求出答案；（2）求出的范围是12，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可解答：解：（1）23，的整数部分是2，小数部分是2，故答案为：2，2（2）12，21+3，1+的整数部分是2，小数部分是1+2=1，故答案为：2，（3）12，32+4，x=3，y=2+3=1，xy=3（1）=点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如23，12，1230（2009雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为1，0，1，不等式组所有整数解的和是：1+0+1=0点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目