二次函数及面积专题

市巴川中学初2019级九上数学专题训练三二次函数与面积问题班级_等级_题型一：在抛物线上求一点，与三角形的面积相等或成倍数例1、定义：如图1，抛物线y=a*2+b*+c(a0)与轴交于A，B两点，点P在抛物线上点P与A，B两点不重合，如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=a*2+b*+c(a0)的勾股点1直接写出抛物线y=-*2+1的勾股点的坐标；2如图2，抛物线C：y=a*2+b*(a0)与轴交于A，B两点，点P(1,)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；3在2的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q异于点P的坐标图1图2练习1. 如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点1直接写出点A、B、C、D的坐标，并求出SABD；2求出直线BC的解析式；3假设点P在第一象限的抛物线上，且SABP4SCOE，求P点坐标题型二：二定点，在抛物线上求一动点，使三角形面积最大例2. 如图，抛物线y=a*2+b*-3与*轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(-1,0)，C点坐标是(-4,-3)1求抛物线的解析式；2假设点E是位于直线AC的上方抛物线上的一动点，试求ACE的最大面积及E点的坐标；3在2的条件下，在抛物线上是否存在异于点E的P点，使SPACSEAC，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由ABC*yO变式：在抛物线上是否存在点P，使SPACSABC，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由ABC*yO练习1.如图, 抛物线y=*2+b*+c与y轴相交于C，与*轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，-1.1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DE*轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，假设不存在，说明理由.2在平面直角坐标系*oy中，规定：抛物线y=a(*-h)2+k的伴随直线为y=a(*-h)+k.例如：抛物线y=2(*+1)2-3的伴随直线为y=2(*+1)-3，即y=2*-1 1在上面规定下，抛物线y=(*+1)2-4的顶点为.伴随直线为；抛物线y=(*+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为和；2如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(*-1)2-4m与其伴随直线相交于点A,B (点A在点B的右侧)与轴交于点C，D假设CAB90求的值；如果点P(*,y)是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为S，当S 取得最大值时，求m的值.3.抛物线y=a*2+b*+3经过点A(1,0)和点B(5,0)1求该抛物线所对应的函数解析式；2该抛物线与直线y=0.6*2+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于*轴下方，直线PMy轴，分别与*轴和直线CD交于点M、N,连结PC、PD，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及P的坐标；假设不存在，说明理由；3在2的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使SQCD=SPCD，假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a*2+b*5交y轴于点A，交*轴于点B5，0和点C1，0，过点A作AD*轴交抛物线于点D1求此抛物线的表达式；2点E是抛物线上一点，且点E关于*轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；3假设点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到*一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积题型三：抛物线中，以面积为条件的几何问题例3.如图，抛物线y=a*2+b*a0过点E10，0，矩形ABCD的边AB在线段OE上点A在点B的左边，点C，D在抛物线上设At，0，当t=2时，AD=41求抛物线的函数表达式2当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？3保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离练习3:1.如图，二次函数y=*2+b*+c的图象与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点1求b，c的值；2如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；3如图2，动点P在线段OB上，过点P作*轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由2.如图，二次函数y=a*2+b*+c的图象的顶点坐标为2，9，该函数的图象与y轴交于点A0，5，与*轴交于点B，C1求该二次函数的解析式；2求点B的坐标；3过点A作AD*轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0m5，过点M作MNy轴，交AD于点N，连接AM，MD，设AMD的面积为s求s关于m的函数解析式；判断出当点M在何位置时，AMD的面积最大，并求出最大面积3.二次函数y=a*2+b*+6a0的图象交y轴于C点，交*轴于A，B两点点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程*24*12=0的两个根1求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式2如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点点Q不与点O、B重合，过点Q作QDAC交于BC点D，设Q点坐标m，0，当CDQ面积S最大时，求m的值3如图3，线段MN是直线y=*上的动线段点M在点N左侧，且MN=，假设M点的横坐标为n，过点M作*轴的垂线与*轴交于点P，过点N作*轴的垂线与抛物线交于点Q以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，请求出n的值；假设不能，请说明理由4.如图，点C0，3，抛物线的顶点为A2，0，与y轴交于点B0，1，F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM*轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m1求抛物线的解析式；2假设点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；3当PFPM=1时，假设将“使PCF面积为2的点P记作“巧点，则存在多个“巧点，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点，请直接写出所有“巧点的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点的坐标