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会计学1Chp连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性黄黄2一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性还记得函数极限的四则运算吗还记得函数极限的四则运算吗?第1页/共10页3定理定理1 1例如例如，我们已证，我们已证第2页/共10页4 y = f 1(x) 的图形只是 y = f (x) 的图形绕直线 y = x 翻转 180 而成, 故单调性、连续性仍保持.从几何上看:x = f 1(y) 与 y = f (x)的图形相同,连续性保持. 从而, 单调性、第3页/共10页5定理定理2 2 单调的连续函数必有单调的连续反函数单调的连续函数必有单调的连续反函数. .例如例如,结论：结论：反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.第4页/共10页6xy2211O增加单调 ) 1 , 1 (arcsinCxy22xy11O增加单调 ) 2 ,2 (sinCxy例例如如第5页/共10页7证证则则第6页/共10页8在定理在定理3 的条件下的条件下, 极限符号可与极限符号可与连续函数符号交换顺序连续函数符号交换顺序.定理定理3 3的结论的结论10 lim sin(1) xxx 求求例如例如解解第7页/共10页9注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,问：这个条件有必要吗？答：这个条件不能少！第8页/共10页10, uy 尽管u = cos x 1 是在定义域内的定义域是一个孤立点集D = x | x = 2k , kZ 1cosxy从而, 函数在其定义域内的但由它们构成的复合函数连续的函数,每一点均不连续.本例即为本例即为册册P20.七七(1) 反例反例第9页/共10页
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